1、3.2 一元二次不等式及其及解法(三)一、教学目标（1）掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；（2）从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；（3）从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题 二、教学重点，难点从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题，掌握一元二次不等式恒成立的解题思路三、教学设计（一）复习引入1、 列表复习一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的关系：2、由上表引导学生观察出： 02cbxa对一切 Rx都成立的条件为： 0a02cbxa对一切 R都成立的条件为： 0a（二）典例分析例 1解不等式 12m 例 2已
2、知关于 x的不等式 20xn的解集是 |51x，求实数 ,mn之值例 3已知不等式 2abc的解集为 |23求不等式 20cxba的解集解：由题意 320ca， 即560ba代入不等式 20cxba得：265()ax即 251x，所求不等式的解集为 |3例 4已知一元二次不等式 2()()40mxx的解集为 R，求 m的取值范围解： 2()4yx为二次函数， 2m二次函数的值恒大于零，即 2()的解集为 0， 即 ()160，解得： 26的取值范围为 |2变式：1已知二次函数 2()()4ymxx的值恒大于零，求 m的取值范围2已知一元二次不等式 0的解集为 ,求 的取值范围例 5若函数 2k中自变量 的取值范围是一切实数，求 k的取值范围解： yx中自变量 x的取值范围是 R， 20x恒成立240k1故 的取值范围是 |思考题：若不等式 20mx对满足 2m的所有 都成立，求实数 x的取值范围解：已知不等式可化为 (1)()x设 2()f，这是一个关于 的一次函数（或常数函数） ，从图象上看，要使 0在 2时恒成立，其等价条件是：2()1)()0,fxx即230,1.x解得 173所以，实数 x的取值范围是 173,2四、课堂小结：1从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；2一元二次不等式恒成立的问题
