1、不等关系、一元二次不等式不等关系，一元二次不等式是不等式中最重要的内容，是高考的热点。常和函数、数列、实际问题等相结合进行综合命题。一、典例分析题型一：用不等式表示实际问题中的不等关系例 1：用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的 （ ） 。已知一个铁钉受击k1*N3 次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 ，请从这74个实例中提炼出一个不等式组是 解：由题意得：点评：用不等式表示不等关系时注意（1）不等号是 还是 ;（2）实际意义对范围的影响。题型二：利用不等式性质求范围问题例 2：设 求 的
2、取值范围。,412,1,2 ffbxaf f分析：如何利用 与 表示出 a,b，然后再代入 的表达式中，从而用2与 表示 ，最后用已知条件确定 的取值范围。1ff2f f解：设 = （ 为待定系数） ，则1nm, ,4banmba即 ，得 解得baba4 2;nm1;3又,32fff故41,1,1035ff 05f点评：利用待定系数法将要求范围的代数式用条件代数式表示出来，这是解决本题型的关键。另外求含字母的数或式的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要注意不等式的性质。题型三：一元二次不等式恒成立问题例 3：已知 当 时， 恒成立，求 的取值范围。,22axxf ,1axf解： 此二次函数的
3、对称轴为,22f 74k1 2（ ）*Nk当 时，结合图像知， 在 上单调递增，1,axf,1要使 恒成立，只要 ，即 ， 32minafxf aaxfmina32解得 ；3（2）当 时， 由 解得,1a,2minfxf,21综上所述，所求 的取值范围为 13a点评： 恒成立，Dxf, Dxf,in二：变式训练：1、一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产一车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t，硝酸盐 18t，生产一车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t，硝酸盐 15t，现库存磷酸盐10t，硝酸盐 66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出生产条件的数学关系式解：设 分别表示生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：yx,2、设 且 求 的取值范围。,2baxf,521,4ff 3f解： 设bafff 93,1 ba421由 得 94121 21 8,52ba38520134038,035 fbaba3、不等式 的解集为 ,求实数 的取值范围 9)1(2mxmx Rm解： 2 280(1)940x恒 成 立 , 须 恒 成 立当 时， 并不恒成立；4当 时，则 得2()4()m 21m12m0,61584yx
