1、学业分层测评( 十八)(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1已知对数函数 f (x)的图象过点 (8，3)，则 f (2 )_.2【答案】 322函数 f (x) lg (3x1)的定义域为_11 x【解析】 由题知Error! 0 ，x .12【答案】 ( 12， )5函数 yxa 与 ylog a x 的示意图在同一坐标系中正确的是下列图象中的_( 填序号) 【解析】 由 yx a 的斜率为 1，排除， 中直线在 y 轴上截距大于1，但中 y loga x 的图象反映 a1，但截距 a0 且 a1)必过定点_【解析】 令Error! 得Error!即 f (x)必过定点(0,2)【答
2、案】 (0,2)7设 alog 3 6，blog 5 10，c log 7 14，则 a，b，c 的大小关系是_. 【解析】 alog 3 6log 3 21，blog 5 10log 5 21，c log 7 14log 7 21，log 3 2log5 2log7 2，abc.【答案】 ab c8设函数 f (x)log 2 x 的反函数为 yg(x) ，且 g(a) ，则 a_.14【解析】 g(x )是 f (x)log 2 x 的反函数，g(x )2 x，g(a)2 a ，a2.14【答案】 2二、解答题9求下列函数的定义域：(1)f (x)lg (x2) ；1x 3(2)f (x)
3、log (x1) (164x)【解】 (1)由题知 Error!x2 且 x3，故 f (x)的定义域为x |x2 且 x3 (2)由题知Error!13，log 0.1 3log0.1 .(2)3log 4 5 log4 53log 4 125 log2 125log2 4log2 125log 2 ，2log 2 3log 2 32log 2 9，12 125又函数 y log2 x 是增函数， 9，125log 2 log2 9，即 3log4 52log2 3.125能力提升1若函数 y f (x)是函数 ya x(a0，且 a1)的反函数，其图象经过点，则 a_.(32，23)【解析
4、】 易知 f (x)log a x，则 loga ，a ，a 22，a .3223 32 2【答案】 22如果函数 f (x)(3a) x，g(x)log a x 的增减性相同，则 a 的取值范围是_【解析】 若 a1，则 g(x)单调递增，此时 f (x)也递增，3a1 ， 11，此时 f (x)与 g(x)单调性相反【答案】 10 恒成立，即 m 2x28x 恒成立，m2(x 24x)2( x2) 28，m8.【答案】 m84若不等式 x2log m x0 在 内恒成立，求实数 m 的取值范围. (0，12)【解】 由 x2log m x0，得 x2logm x，在同一坐标系中作 yx 2 和ylog m x 的图象，如图所示，要使 x2logm x 在 内恒成立，(0，12)只要 ylog m x 在 内的图象在 yx 2 的上方，于是 0m1.(0，12)x 时，yx 2 ，12 14只要 x 时， ylog m log m m ，12 12 14 m ，即 m.又 0m1，12 116 m1，即实数 m 的取值范围是 .116 116，1)
