1、学业分层测评( 十八)(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1已知集合 A2,5 ，在 A 中可重复地依次取出三个数 a，b，c ，构成空间直角坐标系内的点，则满足条件的点共_个【解析】 从集合 A 中有重复地取 3 个数，所有情况有 (2,2,2)，(5,2,2)，(2,5,2)，(2,2,5)，(2,5,5)，(5,2,5)，(5,5,2)，(5,5,5) 共 8 个点【答案】 82从 1,2,3 三个数字组成的无重复数字的两位数中，任取一个数，恰为偶数的概率为_【解析】 两位数有 12,21,23,32,13,31，偶数有 2 个，因而任取一个数，恰为偶数的概率为 ，即 .26 13
2、【答案】 133将一枚硬币投掷 3 次，出现“一个正面、两个反面”的概率是_【解析】 将一枚硬币投掷 3 次，所得结果共有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正 )，(反，正，正 )，(正，反，反)， (反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反 )8 种，其中“ 一个正面，两个反面”共包括 3 种情况，故所求概率为 .38【答案】 384从长度分别为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_【解析】 从四条线段中任取三条有 4 种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)其中能构成三角形的取法有 3 种：(2,3,4
3、) ， (2,4,5)，(3,4,5) ，故所求概率为 .34【答案】 345图 321 是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30) 内的概率为_图 321【解析】 茎叶图中的数据为 18,19,21,22,22,27,29,30,30,33，共 10 个，其中落在区间22,30) 内的数有 22,22,27,29,30,30 共 6 个，故所求概率为 .610 35【答案】 356现有 5 根竹竿，他们的长度(单位：m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则他们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为_.
4、【导学号：11032064】【解析】 从 5 根竹竿中，一次随机抽取 2 根竹竿的方法数为 10.而满足他们的长度恰好相差 0.3 m 的方法数为 2 个，即 2.5 和 2.8,2.6 和 2.9.由古典概型概率的求法得 P .210 15【答案】 157在平面直角坐标系内，从横坐标与纵坐标都在集合 A0,1,2 内取值的点中任取一个，此点正好在直线 yx 上的概率为 _【解析】 由 x，y 0,1,2，这样的点共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1) ，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)共 9 个，其中满足在直线 yx 上的点(x，y )有(0,0)，(1
5、,1)，(2,2)3 个，所以所求概率为 P .39 13【答案】 138用红黄蓝三种不同的颜色给三个矩形随机地涂色，每个矩形只涂一种颜色，则三个矩形颜色都相同的概率是_，三个矩形颜色都不同的概率是_【解析】 各种涂色的情况列树形图如下：由树形图知共有 27 种情况，其中三个矩形颜色都相同的有 3 种情况，故概率为 ；三个矩形颜色都不同共有 6 种情况，故概率为 .327 19 627 29【答案】 19 29二、解答题9设集合 P b,1，Q c,1,2，PQ，若 b，c2,3,4,5,6,7,8,9 (1)求 bc 的概率；(2)求方程 x2bxc0 有实根的概率【解】 (1)因为 PQ，
6、当 b2 时，c 3,4,5,6,7,8,9；当 b2 时，bc3,4,5,6,7,8,9 ，基本事件总数为 14.其中 bc 的事件数为 7 种，所以 bc的概率为 .714 12(2)记“方程有实根 ”为事件 A，若使方程有实根，则 b 24c 0，即bc4,5,6,7,8,9 共 6 种所以 P(A) .614 3710甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；(2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2名教师来
7、自同一学校的概率【解】 (1)甲校两男教师分别用 A、B 表示，女教师用 C 表示；乙校男教师用 D 表示，两女教师分别用 E、F 表示从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为：(A，D)，( A， E)，(A，F )，( B，D)，(B，E)，( B，F )，( C，D)，(C，E)，(C，F)共 9 种从中选出的两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D )，( C，E)，(C，F)，共 4 种，选出的两名教师性别相同的概率为 P .49(2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为：(A，B )，(A，C)，( A，D) ，( A，E)，(A，F )，(
8、B，C)，(B， D)，(B，E )，( B，F)，(C，D )，(C，E)，( C， F)，(D，E )，(D，F)，( E，F)，共 15 种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A ， B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D ，F)，(E，F )，共6 种，选出的两名教师来自同一学校的概率为 P .615 25能力提升1从 a，b， c，d，e 的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合a，b， c的子集的概率是 _【解析】 集合a，b，c，d，e的所有子集共 2532 个，集合a，b，c的子集共 238 个，故所求概率为 .832 14【答案】 142若将一枚骰子连续抛掷两次得
9、到的点数分别为 m，n，则点 P(m，n)在直线 xy5 上的概率为 _【解析】 若点 P(m，n) 在直线 xy5 上，则需 mn5，由题意知(m，n) 的取值情况共有 36 种，而满足 mn5 的取值情况有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共 4 种，故所求概率为 .436 19【答案】 193把一个体积为 64 cm3，表面涂有红漆的正方体木块锯成 64 个体积为 1 cm3 的小正方体，从中任取 1 块，则这 1 块恰有 2 面涂有红漆的概率为_【解析】 64 个小正方体中，两面涂有红漆的共有 12(42)24 个，故由古典概型概率公式得所求概率为 .2464 38【答案】
10、 384一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足 abc ”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率. 【导学号：11032065】【解】 列树形图可得所有基本事件总数为 27 个(1)设“抽取的卡片上的数字满足 abc ”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为(1,1,2) ，(1,2,3) ， (2,1,3)，共 3 个，P(A) ，327 19即抽取卡片上的数字满足 abc 的概率为 .19(2)设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，则结合树形图可知事件 B 包含的基本事件有 24 个P(B) 2427 89即抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同的概率为 .89
