1、第一轮复习 第 3 讲 函数的概念训练题一、选择题：1设集合 ， ，则下述对应法则 中，不能构成 A21|xA41|yBf到 B的映射的是（ ）A B C D2:yf23:xf 4:xyf4:xxf2若函数 的定义域为1，2，则函数 的定义域是（ ）)23(f )(xfA B1，2 C1，5 D,5,213，设函数 ，则 =（ ）)1()(xxf )2(fA0 B1 C2 D24下面各组函数中为相同函数的是（ ）A B1)(,1()2xgxf,(2xfC D22)(),()xxf1,1(2gxf5函数 的值域是（ ）)4,0(2xyA0，2 B1，2 C2，2D ， 6函数 有反函数 ，将 的
2、图象绕原点顺时针方向旋转 90)(xfy)(1xfy)(xfy后得到另一个函数的图象，则得到的这个函数是（ ）A B C D)(1xfy )(1xfy )(1xfy二、填空题：7有下述对应：集合 A=R，B=Z，对应法则是 ，其中 ，)0(1:xyxf Ax. 集合 A和 B都是正整数集 N*，对应法则是 ，其中 ， y |:f. 集合 ，对应法则是 .B,2|,|ZkyZx xyf2:集合 是三角形， ，对应法则是 的面积.| 0|x则其中是集合 A到集合 B的映射的是 ，是集合 A到集合 B的一一映射的是 8已知定义在 的函数 若 ，则实),0)20()(2xxf 425)(kf数 k9若
3、点（4，3）既在函数 的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数bay1的解析式 )(xf10关于反函数给出下述命题：若 为奇函数，则 一定有反函数.)(f)(xf函数 有反函数的充要条件是 是单调函数.x)(f若 的反函数是 ，则函数 一定有反函数，且它的反函数是)(f)(xgxg)(xf设函数 的反函数为 ，若点 P（ a，b）在 的图象上，fy)(1fyy则点 一定在 的图象上.),(abQ)(1x若两个函数的图象关于直线 对称，则这两个函数一定互为反函数.则其中错误的命题是 三、解答题：11已知 是二次函数，且满足 .)(xf )(,2)(4xfxf求12设函数 ，41)(2xf（）若定
4、义域限制为0，3，求 的值域； （）若定义域限制为)(xf时，1,a的值域为 ，求 a的值.)(xf16,213若函数 的值域为2，2，求 a的值.1)(2xaf14已知 是常数， ） ，且 （常数） ，baxf,(2)( 2kxf)1(（1）求 的值； （2）若 、b 的值.kakf求,)1(15如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为 x，两圆的面积之和为 S，将 S表示为 x的函数，求函数的解析式及 的值域.)(xfS)(f参考答案与解析一、1D（提示：作出各选择支中的函数图象）. 2C（提示：由 ）.5231xx3B（提示：由内
5、到外求出）.4D（提示：考察每组中两个函数的对应法则与定义域）.5A（提示：，然后推得）. 6B（提示：作一个示意图，如令40,)2(4uxxu）.f2)(二、7、；.（提示：对照“映射” 、 “一一映射”的定义）. 8 （提示：由外到里，23逐步求得 k）. 9 （提示：将（4，3）与（3，4）分别代入原函数解析式，不必求出反函数）. 10、（提示：错的原因是：奇函数不一定是单调函数；例如 它不是单调函数（它有两xy1个单调区间） ，但它的定义域是一一对应的，有反函数，错）.三、解答题：11设 ，)0()(2acbxxf+c) 22bx )()(2 22343 cbaxacxa ，x.1)(
6、,1002212223 xfcbacba12 ，对称轴为 ，2)1()xf2x（） ， 的值域为 ，即 ；3)(f )3(,0f47,1（） 对称轴 ，,)(minxf 1ax，2321aa区间 的中点为 ，,10x（1）当 时，21,21aa即，164)()(,6)()(max ff不合） ；943074862（2）当 时， ，12,1a即 )()(maxff不合） ； 综上，4150564 a.53或13 的判别式恒小于零，函数的定义域为 R，原函数等价于12x，0)2(14)(,0)2()()( 2yayyay即 的解集为2，2（其中包含 y=1） ，8423是方程 的根，,1y 0)8
7、()(32yy.4207021 aay14 （1） ，kxbxf1)(，0)2()(22 akb上式是关于 x的恒等式， 041412222 kakkba，0)(142 ka或若 ，41,222 kabb不 合得（2） ，8122)(,)()()(2 abfxxf而 ，代入上式得 ，bab41079b解得 ，不合， .,21;27a此 时时当或 7,215设另一个圆的半径为 y，则 yx)(1yx，21yx )2()()2 xxyxfS，)23()46 22 当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，函数的定义域为 （注意定义域为闭区间） ，2123x ),23()213();3(,min ffS， 函数 的值域为)23(maxS )xfS.),23(
