1、数列的通项公式教案篇一：数列的通项公式教案篇二：数列通项公式教学设计数列通项公式教学设计123篇三：求数列通项公式的常用方法 教案 例题 习题求数列的通项公式常用方法1.定义法： 等差数列通项公式；等比数列通项公式。例 1等差数列?an?是递增数列，前 n 项和为 Sn，且 a1,a3,a9成等比数列，2求数列?an? 的通项公式 . S5?a5解：设数列?an?公差为 d(d?0)2 a1,a3,a9 成等比数列，a3?a1a9 ，即(a1?2d)2?a1(a1?8d)?d2?a1d d?0， a1?d2S5?a5 5a1?5?4?d?(a1?4d)2 233，d? 55333 an?(n?
2、1)?n555由得：a1?点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。 练一练：已知数列 31111,5,7,9,?试写出其一个通项公式：_； 481632S,(n?1)an?12.公式法：已知 Sn（即 a1?a2?an?f(n)）求 an，用作差法：。Sn?Sn?1,(n?2)例 2已知数列?an?的前 n 项和 Sn 满足 Sn?2an?(?1)n,n?1求数列?an?的通项公式。解：由 a1?S1?2a1?1?a1?1na?S?S?2(a?a)?2?(?1), n?2nnn?1nn?1 当时，有?an?2an?1?2?(?1)n?1,an?1?
3、2an?2?2?(?1)n?2,，a2?2a1?2. ?an?2n?1a1?2n?1?(?1)?2n?2?(?1)2?2?(?1)n?1?2n?1?(?1)n(?2)n?1?(?2)n?2?(?2)?2n?121?(?2)n?1?(?1)3n2?2n?2?(?1)n?1.3经验证 a1?1 也满足上式，所以 an?点评：利用公式 an?2n?22?(?1)n?1 3?Sn?n?1求解时，要注意对 n 分类讨论，但若?Sn?Sn?1?n?2能合写时一定要合并练一练：已知 an的前 n 项和满足 log2(Sn?1)?n?1，求an； 数列an满足 a1?4,Sn?Sn?1?5an?1，求 an；
4、 3f(1),(n?1)?f(n)3.作商法：已知 a1?。 a2?an?f(n)求 an，用作商法：an?,(n?2)?f(n?1)如数列an中，a1?1,对所有的 n?2 都有 a1a2a3?an?n2，则a3?a5?4.累加法：若 an?1?an?f(n)求 an：an?(an?an?1)?(an?1?an?2)?(a2?a1)?a1(n?2)。11例 3. 已知数列 ?an?满足 a1?，an?1?an?2，求 an。2n?n解：由条件知：an?1?an?1111? 2n?nn(n?1)nn?1分别令 n?1,2,3,?,(n?1)，代入上式得(n?1)个等式累加之，即(a2?a1)?
5、(a3?a2)?(a4?a3)?(an?an?1)1111111?(1?)?(?)?(?)?(?)22334n?1n1所以 an?a1?1?n11131?a1?，?an?1?22n2n如已知数列an满足 a1?1，an?an?1?1n?1?n(n?2)，则 an；an?1aaa?f(n)求 an，用累乘法：an?n?n?1?2?a1(n?2) 。 anan?1an?2a12nan，求 an。 例 4. 已知数列?an? 满足 a1?，an?1?3n?15.累乘法：已知解：由条件知an?1n，分别令 n?1,2,3,?,(n?1)，代入上式得?ann?1(n?1)个等式累乘之，即aaa2a3a4
6、123n?11?n?n?na1a2a3an?1234a1n又 ?a1?22，?an? 33n如已知数列an中，a1?2 ，前 n 项和 Sn，若 Sn?n2an，求 an6.已知递推关系求 an，用构造法（构造等差、等比数列） 。（1 ）形如 an?kan?1?b、an?kan?1?bn（k,b 为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为 k 的等比数列后，再求 an。 an?kan?1?b 解法：把原递推公式转化为：an?1?t?p(an?t)，其中t?例 5. 已知数列?an?中，a1?1，an?1?2an?3 ，求 an.解：设递推公式 an?1?2an?3 可以转化为 an?1?
7、t?2(an?t)即q，再利用换元法转化为等比数列求解。 1?pan?1?2an?t?t?3.故递推公式为 an?1?3?2(an?3),令 bn?an?3，则b1?a1?3?4,且bn?1an?1?3?2 bnan?3所以?bn?是以 b1?4 为首项，2 为公比的等比数列，则bn?4?2n?1?2n?1,所以an?2n?1?3. an?kan?1?bn 解法：该类型较类型 3 要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以 qn?1，得：an?1pan1an 引入辅助数列（其中） ，?b?bnnn?1nnqqqqq得：bn?1?p1bn?再应用 an?kan?1?b 的方法解决. 。 qq
8、例 6. 已知数列 ?an?中，a1?511n?1,an?1?an?()，求 an。 63211n?12nn?1n?1解：在 an?1?an?()两边乘以 2 得： 2?an?1?(2?an)?132322n令 bn?2n?an，则 bn?1?bn?1,应用例 7 解法得：bn?3?2()33b1n1n?3()?2() 所以 an?nn232练一练已知 a1?1,an?3an?1?2，求 an；已知 a1?1,an?3an?1?2n，求 an；（2 ）形如 an?例 7：an?an?1的递推数列都可以用倒数法求通项。kan?1?ban?1,a1?13?an?1?113?an?1?11?3?an
9、an?1an?1解：取倒数：?1?111?是等差数列，?(n?1)?3?1?(n?1)?3?an?3n?2aaan1?n?练一练：已知数列满足 a1=1?an；数列通项公式课后练习1 已知数列?an?中，满足 a1，an?1+1=2(an+1) （nN）求数列?an?的通项公式。?2 已知数列?an?中，an 0,且 a1， an?1an （nN）?3 已知数列?an?中，a1，an?14 已知数列?an?中，a1，an?13an，求数列?an?的通项公式1?an（nN）求数列 ?an?的通项公式 25 已知数列?an?中，an ，a1an1?，an?1 （n N） 求 an 21?2an6 设数列?an?满足 a1=4，a2=2，a3=1 若数列?an?1?an?成等差数列，求 an7 设数列?an?中，a1=2，an?1=2an+1 求通项公式 an8 已知数列?an?中，a1=1，2an?1= an+ an?2 求 an
