1、12015-2016 学年湖北省宜昌二十五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共 15 小题，每题 3 分，计 45 分）1下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A2，3，4 B1，1，2 C4，4，9 D7，5，12从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个3在ABC 中，A=2B=75，则C 等于（ ）A30 B67.5 C105 D1354如图，AOCBOD，点 A 与点 B 是对应点，那么下列结论中错误的
2、是（ ）AA=B BAO=BO CAB=CD DAC=BD5下列图形中有稳定性的是（ ）A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形6若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D97若一个多边形的每个外角都为 30，则这个多边形是（ ）A十二边形 B十边形 C八边形 D六边形8等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，那么该三角形的周长为（ ）A12 B15 C10 D12 或 159下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A （a+b） 2=a22ab+b 2 Bm 24m+3=（m2） 21Ca 2+9b2=（a+3b） （a3b） D （xy） 2=（x+
3、y） 24xy10若 3x=15，3 y=5，则 3xy 等于（ ）A5 B3 C15 D1011下列各式是完全平方式的是（ ）Ax 2x+ B1+x 2 Cx+xy+1 Dx 2+2x112下列说法正确的是（ ）A三个角对应相等的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C全等三角形的面积相等D两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等13如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形（a0） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩形的面积为（ ）A （2a 2+5a）cm 2 B （3a+15）cm 2 C （6a+15）cm 2 D
4、（8a+15）cm 214如图，已知 CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于点 O，且 AO 平分BAC，那么图中全等三角形共有（ ）对A2 B3 C4 D515如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 交 AC 于点 FS ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ）2A4 B3 C6 D5二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有 9 小题，计 75 分）16计算题（ab 2） 2（a 3b） 3（5ab）17如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D18先化简，再求值：2（x3） （x
5、+2）（3+a） （3a） ，其中 a=2，x=119如图，已知 FDBC 于 D，DEAB 于 E，B=C，AFD=140，求EDF 的度数20如图，在平面直角坐标系中，点 A（n，m）在第一象限，ABx 轴于 B，ACy 轴于C， （m3） 2+n26n+9=0，过 C 点作ECF 分别交线段 AB、OB 于 E、F 两点（1）求 m、n 的值并写出 A、B、C 三点的坐标；（2）若 OF+BE=AB，求证：CF=CE21如图，在ABC 中，ACB=90，CEAB 于点 E，AD=AC，AF 平分CAB 交 CE 于点F，DF 的延长线交 AC 于点 G求证：（1）DFBC；（2）FG=F
6、E22如图，ABC 是边长为 5cm 的等边三角形，点 P，Q 分别从顶点 A，B 同时出发，沿射线 AB，BC 运动，且它们的速度都为 2cm/s设点 P 的运动时间为 t（s） （1）当 t 为何值时，ABQCBP（2）连接 AQ、CP，相交于点 M，则点 P，Q 在运动的过程中，CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数23如图，正方形 ABCD 中，点 G 是边 CD 上一点（不与端点 C，D 重合） ，以 CG 为边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，且 B、C、E 三点在同一直线上，设正方形 ABCD 和正方形 CEFG的边长分别为 a 和 b（1）分别用含
7、 a，b 的代数式表示图 1 和图 2 中阴影部分的面积 S1、S 2；（2）如果 a+b=5，ab=3，求 S1的值；（3）当 S1S 2时，求的取值范围24在平面直角坐标系中 B（3，2） ，BCy 轴于 C，BAx 轴于 A，点 E 在线段 AB 上从 B向 A 以每秒 1 个单位的速度运动，运动时间为 t 秒（0t2） 将 BE 沿 BD 折叠，使 E 点恰好落在 BC 上的 F 处（1）如图 1，若 E 为 AB 的中点，请直接写出 F、D 两点的坐标：F（_，_） D（_，_）（2）如图 1，连接 CD，在（1）的条件下，求证：CD=FD（3）如图 2，在 E 点运动的同时，M 点
8、在 OC 上从 C 向 O 运动，N 点在 OA 上从 A 向 O 运动，M 的运动速度为每秒 3 个单位，N 的运动速度为每秒 a 个单位在运动过程中，CMF 能与ANE 全等吗？若能，求出此时 a 与 t 的值，若不能，请说明理由32015-2016 学年湖北省宜昌二十五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共 15 小题，每题 3 分，计 45 分）1下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A2，3，4 B1，1，2 C4，4，9 D7，5，1【考点】
9、三角形三边关系【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可【解答】解：A、2+34，能构成三角形；B、1+1=2，不能构成三角形；C、4+49，不能构成三角形；D、5+17，不能构成三角形故选 A2从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【考点】多边形的对角线【分析】从 n 边形的一个顶点出发有（n3）条对角线，共分成了（n2）个三角形【解答】解：当 n=5 时，52=3即可以把这个六边形分成了 3 个三角形，故选：C3在ABC 中，A=2B=75，则C 等于（ ）A30 B67.5 C105 D135【考点】三角形内角和定
10、理【分析】根据三角形内角和定理计算【解答】解：A=2B=75，B=（）=37.5，故C=180AB=1807537.5=67.5故选 B4如图，AOCBOD，点 A 与点 B 是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）AA=B BAO=BO CAB=CD DAC=BD【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案【解答】解：AOCBOD，A=B，AO=BO，AC=BD，A、B、D 均正确，而 AB、CD 不是不是对应边，且 COAO，ABCD，故选 C45下列图形中有稳定性的是（ ）A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形【考点】三角形的稳定
11、性【分析】稳定性是三角形的特性【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C6若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D9【考点】多边形内角与外角【分析】首先设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180（n2） ，即可得方程 180（n2）=1080，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：180（n2）=1080，解得：n=8故选 C7若一个多边形的每个外角都为 30，则这个多边形是（ ）A十二边形 B十边形 C八边形 D六边形【考点】多边形内角与外角【分析】据多边形的边数等于
12、 360除以每一个外角的度数列式计算即可得解【解答】解：36030=12故这个多边形是十二边形故选：A8等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，那么该三角形的周长为（ ）A12 B15 C10 D12 或 15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当等腰三角形的腰为 3 时，三边为 3，3，6，3+3=6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为 6 时，三边为 3，6，6，三边关系成立，周长为
13、 3+6+6=15故选：B9下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A （a+b） 2=a22ab+b 2 Bm 24m+3=（m2） 21Ca 2+9b2=（a+3b） （a3b） D （xy） 2=（x+y） 24xy【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故 B 错误；C、把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故 C 正确；5D、没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故 D 错误；故选：C10若 3x=15，3 y=5，则 3xy 等于（ ）A
14、5 B3 C15 D10【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案【解答】解：3 xy =3x3y=155=3，故选：B11下列各式是完全平方式的是（ ）Ax 2x+ B1+x 2 Cx+xy+1 Dx 2+2x1【考点】完全平方式【分析】完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2最后一项为乘积项除以 2，除以第一个底数的结果的平方【解答】解：A、x 2x+是完全平方式；B、缺少中间项2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式故选 A12下列说法正确的是（ ）A三个角对应相等的两个三角形全等
15、B面积相等的两个三角形全等C全等三角形的面积相等D两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据三角形全等条件可以得出全等从形状和大小两个方面同时满足就可以从备选答案中得出结论【解答】解：A、说明两三角形的形状相同，不能确定大小，故错误；B、强调了两三角形的大小，没有确定形状，故错误；C、由全等三角形的性质可以得出结论；D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误正确答案为为 C故选 C13如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形（a0） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩
16、形的面积为（ ）A （2a 2+5a）cm 2 B （3a+15）cm 2 C （6a+15）cm 2 D （8a+15）cm 2【考点】平方差公式的几何背景【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算【解答】解：矩形的面积为：（a+4） 2（a+1） 26=（a 2+8a+16）（a 2+2a+1）=a2+8a+16a 22a1=6a+15故选 C14如图，已知 CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于点 O，且 AO 平分BAC，那么图中全等三角形共有（ ）对A2 B3 C4 D5【考点】全等三角形的判定【分析】共有四对分别为ADOAEO，AD
17、CAEB，ABOACO，BODCOE做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找【解答】解：CDAB，BEAC，AO 平分BACADO=AEO=90，DAO=EAOAO=AOADOAEO；（AAS）OD=OE，AD=AEDOB=EOC，ODB=OEC=90BODCOE；（ASA）BD=CE，OB=OC，B=CAE=AD，DAC=CAB，ADC=AEB=90ADCAEB；（ASA）AD=AE，BD=CEAB=ACOB=OC，AO=AOABOACO （SSS）所以共有四对全等三角形故选 C15如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 交 AC 于点
18、 FS ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ）A4 B3 C6 D5【考点】角平分线的性质；三角形的面积【分析】首先由角平分线的性质可知 DF=DE=2，然后由 SABC =SABD +SACD 及三角形的面积公式得出结果【解答】解：AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 交 AC 于点 F，DF=DE=2又S ABC =SABD +SACD ，AB=4，7=42AC2，AC=3故选 B二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有 9 小题，计 75 分）716计算题（ab 2） 2（a 3b） 3（5ab）【考点】整式的混合运算；幂的乘方与
19、积的乘方；单项式乘单项式【分析】先算乘方，再乘除，要注意符号【解答】解：（ab 2） 2（a 3b） 3（5ab） ，=a2b4（a 9b3）（5ab） ，=a10b617如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D【考点】全等三角形的判定与性质【分析】可通过证ABFDCE，来得出A=D 的结论【解答】证明：BE=FC，BE+EF=CF+EF，即 BF=CE；又AB=DC，B=C，ABFDCE；（SAS）A=D18先化简，再求值：2（x3） （x+2）（3+a） （3a） ，其中 a=2，x=1【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平
20、方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把 a、x 的值代入计算【解答】解：原式=2（x 2x6）（9a 2）=2x22x+a 221，当 a=2，x=1 时，原式=21 221+（2） 221=1719如图，已知 FDBC 于 D，DEAB 于 E，B=C，AFD=140，求EDF 的度数【考点】三角形内角和定理【分析】根据垂直定义求出BED=FDC=90，根据三角形内角和定理求出BDE=CFD=180AFD=40，代入EDF=180BDEFDC 求出即可【解答】解：FDBC，DEAB，BED=FDC=90，B+BDE=90，C+CFD=90，B=C，BDE=CFD=180AFD=180140
21、=40，EDF=180BDEFDC=1804090=5020如图，在平面直角坐标系中，点 A（n，m）在第一象限，ABx 轴于 B，ACy 轴于C， （m3） 2+n26n+9=0，过 C 点作ECF 分别交线段 AB、OB 于 E、F 两点（1）求 m、n 的值并写出 A、B、C 三点的坐标；（2）若 OF+BE=AB，求证：CF=CE【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质8【分析】 （1）已知等式变形后，利用非负数的性质求出 m 与 n 的值，即可确定出 A，B，C的坐标；（2）由 AE+EB=AB，以及 OF+BE=AB，得到 AE=OF，根据四边形 ABOC 为正方形，得到CA
22、=CO，且A=COF=90，利用 SAS 得到三角形 ACE 与三角形 OCF 全等，利用全等三角形对应边相等得到 CF=CE；【解答】解：（1）将（m3） 2+n2=6n9 变形得：（m3） 2+（n3） 2=0，m=3，n=3，A（3，3） ，B（3，0） ，C（0，3） ；（2）OF+BE=AB，AE+EB=AB，AE=OF，四边形 ABCD 为正方形，AC=OC，A=COF=90，在ACE 和OCF 中，ACEOCF（SAS） ，CF=CE；21如图，在ABC 中，ACB=90，CEAB 于点 E，AD=AC，AF 平分CAB 交 CE 于点F，DF 的延长线交 AC 于点 G求证：（
23、1）DFBC；（2）FG=FE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 （1）根据已知，利用 SAS 判定ACFADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到 DFBC；（2）已知 DFBC，ACBC，则 GFAC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF【解答】 （1）证明：AF 平分CAB，CAF=DAF在ACF 和ADF 中，ACFADF（SAS） ACF=ADFACB=90，CEAB，ACE+CAE=90，CAE+B=90，ACF=B，ADF=BDFBC证明：DFBC，BCAC，FGACFEAB，又 AF 平分CAB，FG=FE922如图，ABC 是边长为 5c
24、m 的等边三角形，点 P，Q 分别从顶点 A，B 同时出发，沿射线 AB，BC 运动，且它们的速度都为 2cm/s设点 P 的运动时间为 t（s） （1）当 t 为何值时，ABQCBP（2）连接 AQ、CP，相交于点 M，则点 P，Q 在运动的过程中，CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】 （1）根据等边三角形的性质，利用 SAS 证明ABQCAP；（2）由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到CMQ=60；【解答】解：（1），ABQCBP，BQ=BP，2t=52t，t=t=s 时，ABQCB
25、P（2）结论：CMQ=60不变理由：ABC 是等边三角形ABQ=CAP，AB=CA，又点 P、Q 运动速度相同，AP=BQ，在ABQ 与CAP 中，ABQCAP（SAS） BAQ=ACP，QMC=ACP+MAC，CMQ=BAQ+MAC=BAC=6023如图，正方形 ABCD 中，点 G 是边 CD 上一点（不与端点 C，D 重合） ，以 CG 为边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，且 B、C、E 三点在同一直线上，设正方形 ABCD 和正方形 CEFG的边长分别为 a 和 b（1）分别用含 a，b 的代数式表示图 1 和图 2 中阴影部分的面积 S1、S 2；（2）如果 a+b=5，a
26、b=3，求 S1的值；（3）当 S1S 2时，求的取值范围【考点】整式的混合运算；代数式求值；因式分解的应用【分析】 （1）利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；（2）把 a+b=5，ab=3，整体代入 S1的代数式求得数值即可；（3）联立不等式，进一步求得答案即可【解答】解：（1）S 1=a2+b2a 2b（a+b）=a2+b2ab，S2=a（a+b）b 2a 2（ab） （a+b）=abb 210（2）a+b=5，ab=3，S 1=a2+b2ab=（a+b） 2ab=8（3）a 2+b2ababb 2a 2+b2ab0，a 2+2b23ab0，（a2b） （ab）0，ab，a2b
27、0，a2b，1224在平面直角坐标系中 B（3，2） ，BCy 轴于 C，BAx 轴于 A，点 E 在线段 AB 上从 B向 A 以每秒 1 个单位的速度运动，运动时间为 t 秒（0t2） 将 BE 沿 BD 折叠，使 E 点恰好落在 BC 上的 F 处（1）如图 1，若 E 为 AB 的中点，请直接写出 F、D 两点的坐标：F（ 2 ， 2 ） D（ 1 ， 0 ）（2）如图 1，连接 CD，在（1）的条件下，求证：CD=FD（3）如图 2，在 E 点运动的同时，M 点在 OC 上从 C 向 O 运动，N 点在 OA 上从 A 向 O 运动，M 的运动速度为每秒 3 个单位，N 的运动速度为
28、每秒 a 个单位在运动过程中，CMF 能与ANE 全等吗？若能，求出此时 a 与 t 的值，若不能，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】 （1）根据矩形的性质，求出 OA=BC=3，OC=AB=2，借助中点和折叠得出 CF=2，再判断出，AEDGFD，求出 OD=1；（2）有（1）得出，AEDGFD，而 DGBC，从而判断出CDF 是等腰三角形，即可；（3）由线段的长，要CMF 能与ANE 全等，只有CMFAEN，利用运动，用时间表示出 CM=3t，AN=at，CF=3t，AE=2t，利用全等三角形的对应边相等求出 a，t【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，且 B（3，2） ，OA
29、=BC=3，OC=AB=2，E 为 AB 的中点，AE=BE=1，由折叠得，BF=BE=1，CF=2，F（2，2） ，如图 1，过点 D 作 DGBC 于 G，由折叠得，DE=DF，BED=BFD，AED=DFC，在AED 和GFD 中，AEDGFD，AD=DG=OC=2，OD=1，11D（1，0） ，故答案为：2，2，1，0；（2）如图 1，过点 D 作 DGBC 于 G，由折叠得，DE=DF，BED=BFD，AED=DFC，在AED 和GFD 中，AEDGFD，GF=AE=1，CF=2，CG=1，CG=FG，DGCG，CD=FD；（3）能全等，即：CMFAEN，理由：M 点在 OC 上从 C 向 O 运动，N 点在 OA 上从 A 向 O 运动，M 的运动速度为每秒 3 个单位，N 的运动速度为每秒 a 个单位，点 E 在线段 AB 上从 B 向 A 以每秒 1 个单位的速度运动，CM=3t，AN=at，BE=t，AE=2t，将 BE 沿 BD 折叠，使 E 点恰好落在 BC 上的 F 处，BF=BE=t，CF=BCBF=3t，BF=BE，BCAB，AE=CF，CMF 与ANE 全等CMFAEN，CM=AE，CF=AN，3t=2t，3t=at，t=，a=5
