1、第 1 页共 19 页中考数学专题复习六 几何(一)【教学笔记】题型一:图像的几何变换1、主视图、左视图、府视图2、图形旋转、折叠3、求最短路径问题题型二:平面几何基础1、平行线、相交线题型三:三角形(全等、相似、三角函数)1、勾股定理第 2 页共 19 页1、题型一:图像的几何变换【例 1】( 2016资 阳 ) 如 图 是 一 个 正 方 体 纸 盒 的 外 表 面 展 开 图 , 则 这 个 正 方 体 是 ( )A B C D【 解 答 】 解 : 由 图 可 知 , 实 心 圆 点 与 空 心 圆 点 一 定 在 紧 相 邻 的 三 个 侧 面 上 ,C 符 合 题 意 故 选 C【
2、例 2】( 2015资 阳 ) 如图 1 是一个圆台,它的主视图是 ( )A B C D 解:B【例 3】(2015 达州)如图,直径 AB 为 12 的半圆,绕 A 点逆时针旋转 60,此时点 B 旋转到点 B,则图中阴影部分的面积是( )A12 B24 C6 D36【例 4】(2014 年四川资阳)如图,在 RtABC 中, BAC=90如果将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 1C1 的位置,点 B1 恰好落在边 BC 的中点处那么旋转的角度等于( )A55 B 60 C 65 D 80解答:在 RtABC 中,BAC=90,将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 1C1 的位
3、置,点 B1 恰好落在边 BC 的中点处,第 3 页共 19 页AB1= BC,BB 1=B1C,AB=AB 1,BB 1=AB=AB1,ABB 1 是等边三角形,BAB 1=60,旋转的角度等于 60故选: B【例 5】(2015 自贡)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=6,E 是 AB 边的中点,F 是线段 BC 上的动点,将EBF 沿 EF 所在直线折叠得到 EBF,连接 BD,则 BD 的最小值是( )A 210 B6 C 213 D4解析:【课后练习】1、(2014 年四川资阳)下列立体图形中,俯视图是正方形的是( )A B C D解答: 解;A、的俯视图是正方形,故 A
4、正确;2、(2015 内江)如图所示,正方形 ABCD 的面积为 12,ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,在对角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 的和最小,则这个最小值为( B )A 3 B 23 C 26 D 6解:连接 BD,与 AC 交于点 F点 B 与 D 关于 AC 对称, PD=PB,PD+PE=PB+PE=BE 最小正方形 ABCD 的面积为 12,AB= 23=BE3、(2015 甘孜州)下列图形中,是中心对称图形的为( )第 4 页共 19 页A B C D解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形故 A 错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形故 B
5、 正确; C、是轴对称图形,不是中心对称图形故 C 错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形故 D 错误故选 B.4、(2015 遂宁)在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中,其中中心对称图形的个数是( C )A2 B3 C4 D5解:平行四边形是中心对称图形,矩形、菱形、正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形,符合题意;而等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故中心对称图形的有 4 种5、(2015 泸州)如图,在ABC 中,AB=AC ,BC=24,tanC=2 ,如果将ABC 沿直线 l 翻折 后,点 B 落在边 AC 的中点 E 处,直线 l 与边 BC 交于点 D,那么
6、BD 的长为( A )A13 B 152 C 72 D12解:过点 A 作 AQBC 于点 Q, AB=AC,BC=24,tanC=2, AQ/QC=2,QC=BQ=12, AQ=24, 将 ABC 沿直线 l 翻折后,点 B 落在边 AC 的中点处, 过 E 点作 EFBC 于点 F,设 BD=x,则 DE=x, DF=24-x-6=18-x, x2=(18-x ) 2+122, 得:x=13, 则 BD=13 故选 A 6、(2015 绵阳)如图,D 是等边 ABC 边 AB 上的一点,且 AD:DB=1:2,现将ABC 折叠,使点 C 与D 重合,折痕为 EF,点 E,F 分别在 AC
7、和 BC 上,则 CE:CF =( B )A 34 B 5 C 6 D 7第 5 页共 19 页7、(2015 广元)如图,把 RIABC 放在直角坐标系内,其中CAB=90, BC=5点 A、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)将ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直线 26yx上时,线段BC 扫过的面积为( C )A4 B8 C16 D 82解:CAB=90,BC=5,点 A、B 的坐标分别为(1,0)、(4 ,0),AC=4,当点 C 落在直线 y=2x6 上时,如图,四边形 BBCC 是平行四边形,AC=AC=4,把 y=4 代入直线 y=2x6 ,解得 x=5,即 OA=5,
8、AA=BB=4,平行四边形 BBCC 的面积=BB AC=44=16; 故答案为:168、(2015 成都)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB= 13,AD =4,将平行四边形 ABCD 沿 AE 翻折后,点 B 恰好与点 C 重合,则折痕 AE的长为_试题分析:点 B 恰好与点 C 重合,且四边 形 ABCD 是平行四边形,根据翻折的性质, 则 AEBC,BE=CE=2,在 RtABE 中,由勾股定理得 故答案为:39、(2015 达州)如图,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C上,点 D 落在 D处,CD交 AE 于点 M若 AB=6,BC=9,则
9、 AM 的长为 第 6 页共 19 页10、(2015 内江)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC, C=90,E 为 CD 上一点,分别以 EA,EB 为折痕将两个角(D, C)向内折叠,点 C,D 恰好落在 AB 边的点 F 处若 AD=2,BC=3,则 EF 的长为 11、(2015 宜宾)如图,一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B,将AOB 沿直线 AB 翻折,得ACB若 C( 32, ),则该一次函数的解析式为 第 7 页共 19 页12、(2015 凉山州)菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点 B(2,0),DOB=60,点 P 是对角线 OC
10、上一个动点,E(0,1),当 EP+BP 最短时,点 P 的坐标为 13、(2015 绵阳)如图,在等边ABC 内有一点 D,AD=5,BD=6,CD=4,将ABD 绕 A 点逆时针旋转,使 AB 与 AC 重合,点 D 旋转至点 E,则CDE 的正切值为 14、(2015 攀枝花)如图,在边长为 2 的等边ABC 中, D 为 BC 的中点,E 是 AC 边上一点,则 BE+DE的最小值为 15、(2015 乐山)如图,已知 A( 23,2)、B( 3,1),将AOB 绕着点 O 逆时针旋转,使点 A旋转到点 A( 2, 3)的位置,则图中阴影部分的面积为 16、(2015 南充)(10 分
11、)如图,点 P 是正方形 ABCD 内一点,点 P 到点 A、B 和 D 的距离分别为 1,2, 10, ADP 沿点 A 旋转至ABP,连结 PP,并延长 AP 与 BC 相交于点 Q(1)求证:APP 是等腰直角三角形;(2)求BPQ 的大小;(3)求 CQ 的长17、(2015 自贡)(14 分)在ABC 中,AB=AC=5 ,cosABC= 53,将ABC 绕点 C 顺时针旋转,得到A1B1C(1)如图,当点 B1 在线段 BA 延长线上时求证:BB 1CA1;求AB 1C 的面积;(2)如图 ,点 E 是 BC 边的中点,点 F 为线段 AB 上的动点,在 ABC 绕点 C 顺时针旋
12、转过程中,点F 的对应点是 F1,求线段 EF1 长度的最大值与最小值的差第 8 页共 19 页题型二:平面几何基础【例 1】(2015 资阳)如图,已知 ABCD,C=70,F=30,则A 的度数为( C )A30 B35 C40 D45【例 2】(2015 广安)如图,半径为 r 的O 分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周,用时分别为 1t、 2、 3t,则 1、 2t、 3的大小关系为 解:设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为 3.14,等边三角型的边长为 a2,等边三角形的周长为 6;正方形的边长为 b1.7,正方形的周长为 1.74=6.8;圆的周长为
13、3.1421=6.28,6.86.286,t 2t 3t 1【例 3】( 2016资 阳 ) 如 图 , AC 是 正 五 边 形 ABCDE 的 一 条 对 角 线 , 则 ACB= 36 【 解 答 】 解 : 正 多 边 形 内 角 和 ; 五 边 形 ABCDE 是 正 五 边 形 , B=108,AB=CB, ACB=( 180108) 2=36; 故 答 案 为 : 36【课后练习】第 9 页共 19 页1、(2015 内江)如图,在ABC 中,AB=AC ,BD 平分ABC 交 AC 于点 D,AEBD 交 CB 的延长线于点E若E =35,则BAC 的度数为( )A40 B45
14、 C60 D702、(2015 凉山州)如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当2=38时, 1=( )mA52 B38 C42 D603、(2015 泸州)如图,ABCD,CB 平分 ABD若 C=40,则 D 的度数为( )A90 B100 C110 D1204、(2015 成都)如图,直线 mn,ABC 为等腰直角三角形,BAC=90,则1=_度5、(2015 遂宁)下列命题:对角线互相垂直的四边形是菱形;点 G 是ABC 的重心,若中线 AD=6,则 AG=3;若直线 ykxb经过第一、二、四象限,则 k0,b 0;定义新运算:a*b= 2a,若(2x )*(x3)=0,则 x
15、=1 或 9;抛物线 243yx的顶点坐标是(1,1)其中是真命题的有 (只填序号)6、(2015 宜宾)如图,A BCD,AD 与 BC 交于点 E若B=35,D = 45,则 AEC= 来第 10 页共 19 页7、(2015 绵阳)如图,ABCD,CDE=119,GF 交 DEB 的平分线 EF 于点 F, AGF=130,则F= 题型三:三角形(全等、相似、三角函数)【例 1】( 2016资 阳 ) 如图 6,在ABC 中, ACB=90,AC =BC=1,E、F 为线段 AB 上两动点,且ECF=45,过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M,垂足分别为 H、G 现有以下
16、结论:AB = ;当点 E 与点 B 重合时,MH= ;AF+BE=EF;MG MH= ,其中正确结论为( C )1212A BC D解答: 由题意知, ABC 是等腰直角三角形,AB= = ,故正确;如图 1,当点 E 与点 B 重合时,点 H 与点 B 重合,MBBC,MBC=90,MG AC, MGC=90=C=MBC,MGBC,四边形 MGCB 是矩形,MH=MB=CG,FCE=45=ABC, A=ACF=45,CE=AF=BF,FG 是ACB 的中位线, GC= AC=MH,故正确;如图 2 所示, AC=BC,ACB=90, A=5=45将ACF 顺时针旋转 90至BCD,则 CF
17、=CD,1=4, A=6=45;BD=AF ;2=45,1+3=3+4=45,DCE=2在ECF 和ECD 中, ,ECF ECD( SAS), EF=DE5=45,EBD=90, DE2=BD2+BE2,即 EF2=AF2+BE2,故错误;第 11 页共 19 页7=1+A=1+45=1+2=ACE, A=5=45,ACEBFC,AE/BC= ,AEBF=ACBC=1 ,由题意知四边形 CHMG 是矩形,MGBC,MH=CG,MH AC, = ; = ,即 = ; = ,MG= AE;MH= BF,MGMH= AE BF= AEBF= ACBC= ,故正确故选:C 【例 2】( 2016资
18、阳 ) 如图 5,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为 12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部 3 cm 的点 B 处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿 3 cm 的点 A 处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 ( )A13cm B cm C cm D cm26161234考点:平面展开-最短路径问题 .解答:解:如图:高为 12cm,底面周长为 10cm,在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒,此时蚂蚁正好在容器外壁,离容器上沿 3cm 与饭粒相对的点 A处, AD=5cm,BD=12 3+AE=12cm,将容器侧面展开,作 A 关于 EF 的对
19、称点 A,连接 AB,则 AB 即为最短距离,AB= = =13(Cm)故选:A 【例 3】( 2016资 阳 ) 如 图 , 在 等 腰 直 角 ABC 中 , ACB=90,COAB 于 点 O, 点 D、 E 分 别 在 边 AC、 BC 上 , 且 AD=CE, 连 结 DE 交 CO 于 点 P, 给 出以 下 结 论 :DOE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ; CDE=COE; 若 AC=1, 则 四 边 形 CEOD 的 面 积 为 ;AD2+BE22OP2=2DPPE, 其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 【 解 答 】 解 : 正 确 如 图 , ACB=90,
20、 AC=BC, COABAO=OB=OC, A=B=ACO=BCO=45,在 ADO 和 CEO 中 , , ADOCEO, DO=OE, AOD=COE, AOC=DOE=90, DOE 是 等腰 直 角 三 角 形 故 正 确 正 确 DCE+DOE=180, D、 C、 E、 O 四 点 共 圆 , CDE=COE, 故 正 确 图 5第 12 页共 19 页正 确 AC=BC=1, SABC= 11= ,S 四 边 形 DCEO=SDOC+SCEO=SCDO+SADO=SAOC= SABC= , 故 正 确 正 确 D、 C、 E、 O 四 点 共 圆 ,OPPC=DPPE, 2OP2
21、+2DPPE=2OP2+2OPPC=2OP( OP+PC)=2OPOC, OEP=DCO=OCE=45, POE=COE,OPEOEC, = , OPOC=OE2, 2OP2+2DPPE=2OE2=DE2=CD2+CE2,CD=BE, CE=AD, AD2+BE2=2OP2+2DPPE, AD2+BE22OP2=2DPPE 故 正 确 【例 4】( 2016资 阳 ) 在 RtABC 中 , C=90, RtABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 到 RtADE 的位 置 , 点 E 在 斜 边 AB 上 , 连 结 BD, 过 点 D 作 DFAC 于 点 F( 1) 如 图 1, 若 点
22、F 与 点 A 重 合 , 求 证 : AC=BC;( 2) 若 DAF=DBA,如 图 2, 当 点 F 在 线 段 CA 的 延 长 线 上 时 , 判 断 线 段 AF 与 线 段 BE 的 数 量 关 系 , 并 说 明理 由 ;当 点 F 在 线 段 CA 上 时 , 设 BE=x, 请 用 含 x 的 代 数 式 表 示 线 段 AF【 解 答 】 解 : ( 1) 由 旋 转 得 , BAC=BAD, DFAC, CAD=90,BAC=BAD=45,ACB=90, ABC=45, AC=CB,( 2) 由 旋 转 得 , AD=AB, ABD=ADB,DAF=ABD, DAF=A
23、DB, AFBB, BAC=ABD,ABD=FAD 由 旋 转 得 , BAC=BAD, FAD=BAC=BAD= 180=60,第 13 页共 19 页由 旋 转 得 , AB=AD, ABD 是 等 边 三 角 形 , AD=BD, 在 AFD 和 BED 中 , AFDBED, AF=BE,如 图 , 由 旋 转 得 ,BAC=BAD, ABD=FAD=BAC+BAD=2BAD,由 旋 转 得 , AD=AB, ABD=ADB=2BAD,BAD+ABD+ADB=180, BAD+2BAD+2BAD=180,BAD=36, 设 BD=x, 作 BG 平 分 ABD, BAD=GBD=36A
24、G=BG=BC=x, DG=ADAG=ADBG=ADBD,BDG=ADB, BDGADB, , ,FAD=EBD, AFD=BED, AFDBED, ,AF= = x【课后练习】1、(2015 成都)如图,在ABC 中,DE/BC,AD=6,BD=3 ,AE =4,则EC 的长为( )A1 B2 C3 D42、(2015 达州)如图,ABC 中,BD 平分 ABC,BC 的中垂线交 BC 于点 E,交 BD 于点 F,连接CF若A=60,ABD =24,则 ACF 的度数为( )A48 B36 C30 D243、(2015 遂宁)如图,在ABC 中,AC =4cm,线段 AB 的垂直平分线交
25、AC 于点 N,BCN 的周长是7cm,则 BC 的长为( )A1cm B2cm C3cm D4cm第 14 页共 19 页4、(2015 宜宾)如图,OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形,相似比为 1:2,OCD =90,CO=CD若 B(1,0),则点 C 的坐标为( )A(1,2) B(1,1) C( 2, ) D(2,1)5、(2015 泸州)在平面直角坐标系中,点 A( 2, ),B ( 32, ),动点 C 在 x 轴上,若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点 C 的个数为( )A2 B3 C4 D56、(2015 眉山)如图,AB 是双曲线 xky上
26、的两点,过 A 点作 ACx 轴,交 OB 于 D 点,垂足为C若ADO 的面积为 1,D 为 OB 的中点,则 k 的值为( )A 34 B 8 C3 D47、(2015 眉山)如图,ADBECF ,直线 l1、l 2 这与三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F已知 AB=l,BC=3,DE =2 ,则 EF的长为( )A4 B5 C6 D88、(2015 绵阳)如图,D 是等边 ABC 边 AB 上的一点,且 AD:DB=1:2,现将ABC 折叠,使点 C 与D 重合,折痕为 EF,点 E,F 分别在 AC 和 BC 上,则 CE:CF=( )第 15 页共 19 页A 34
27、B 5 C 6 D 79、(2015 绵阳)如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 E,CBD=90 ,BC=4,BE=ED=3 ,AC=10,则四边形 ABCD 的面积为( )A6 B12 C 20 D2410、(2015 绵阳)如图,在ABC 中,B、C 的平分线 BE,CD 相交于点 F,ABC=42, A=60,则BFC=( )A118 B119 C120 D12111、(2015 广安)一个等腰三角形的两条边长分别是方程 2710x的两根,则该等腰三角形的周长A12 B9 C 13 D12 或 912、(2015 甘孜州 )如图,在ABC 中,B=40,C=30,
28、延长 BA 至点 D,则 CAD 的大小为( )A110 B80 C70 D6013、(2015 乐山)如图, 1l 2 3,两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F已知32ABC,则 DEF的值为( )A B C 5 D14、(2015 成都)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB= 13,AD =4,将 平行四边形 ABCD 沿 AE 翻折后,点 B 恰好与点 C 重合,则折痕 AE 的长为_第 16 页共 19 页15、(2015 南充)如图,点 D 在ABC 边 BC 的延长线上, CE 平分 ACD,A=80,B=40 ,则ACE的大小是 度16、(2015 自贡
29、)将一副三角板按图叠放,则AOB 与DOC 的面积之比等于 17、(2015 宜宾)如图,在正方形 ABCD 中, BPC 是等边三角形, BP、CP 的延长线分别交 AD 于点E、F,连结 BD、DP,BD 与 CF 相交于点 H给出下列结论:ABEDCF; 35PF; 2DPB; BPDAC314S正 方 形 其中正确的是 (写出所有正确结论的序号)18、(2015 宜宾)如图,在菱形 ABCD 中,点 P 是对角线 AC 上的一点,PEAB 于点 E若 PE=3,则点P 到 AD 的距离为 19、(2015 宜宾)如图,ABCD,AD 与 BC 交于点 E若 B=35,D=45,则 AE
30、C= 20、(2015 凉山州)在ABCD 中,M,N 是 AD 边上的三等分点,连接 BD,MC 相交于 O 点,则 SMOD:S COB= 21、(2015 泸州)如图,在矩形 ABCD 中,BC= 2AB,ADC 的平分线交边 BC 于点 E,AH DE 于点H,连接 CH 并延长交边 AB 于点 F,连接 AE 交 CF 于点 O给出下列命题: AEB=AEH;DH =2EH;HO= 12AE;BC BF= EH其中正确命题的序号是 (填上所有正确命题的序号)22、(2015 眉山)如图,以ABC 的三边为边分别作等边 ACD、ABE、BCF , 则下列结论:EBFDFC;四边形 AE
31、FD 为平行四边形;当 AB=AC,BAC=120 0 时,四边形 AEFD 是正方形其第 17 页共 19 页中正确的结论是_ (请写出正确结论的番号)23、(2015 绵阳)如图,在等边ABC 内有一点 D,AD=5,BD=6,CD=4,将ABD 绕 A 点逆时针旋转,使 AB 与 AC 重合,点 D 旋转至点 E,则CDE 的正切值为 24、(2015 广元)一个等腰三角形两边的长分别为 2m、5cm 则它的周长为_cm25、(2015 巴中)如图,在ABC 中,AB=5,AC =3,AD、AE 分别为 ABC 的中线和角平分线,过点 C作 CHAE 于点 H,并延长交 AB 于点 F,
32、连结 DH,则线段 DH 的长为 26、(2015 巴中)若 a、b、c 为三角形的三边,且 a、b 满足 229()0b,则第三边 c 的取值范围是 27、(2015 攀枝花)如图,在边长为 2 的等边ABC 中, D 为 BC 的中点,E 是 AC 边上一点,则 BE+DE的最小值为 28、(2015 乐山)如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,DE 垂直平分 AB,已知ADE=40 ,则DBC= 29、(2015 乐山)(10 分)如图,将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 A 落在平面上的 F 点处,DF 交 BC 于点 E(1)求证: DCEBFE;(2)若 CD=
33、2, ADB=30,求 BE 的长第 18 页共 19 页30、(2015 南充)(8 分)如图,矩形纸片 ABCD,将AMP 和BPQ 分别沿 PM 和 PQ 折叠(APAM),点 A 和点 B 都与点 E 重合;再将 CQD 沿 DQ 折叠,点 C 落在线段 EQ 上点 F 处(1)判断AMP,BPQ ,CQD 和 FDM 中有哪几对相似三角形?(不需说明理由)(2)如果 AM=1,sinDMF= 53,求 AB 的长31、(2015 南充)(8 分)如图,ABC 中,AB=AC ,ADBC,CE AB,AE=CE 求证:(1)AEFCEB;(2)AF=2CD32、(2015 内江)(本小
34、题满分 9 分)如图,将ABCD 的边 AB 延长至点 E,使 AB=BE,连接DE,EC,DE 交 BC 于点 O( 1)求证:ABD BEC;(2)连接 BD,若BOD =2A,求证:四边形BECD 是矩形33、(2015 广安)(6 分)在平行四边形 ABCD 中,将BCD 沿 BD 翻折,使点 C 落在点 E 处,BE 和 AD相交于点 O,求证:OA=OE解析:ADBC CBD=ADB第 19 页共 19 页又EBD=CBDEBD= ADBOB=ODBC=BE AD=BC BE=ADAD-OD=BE-OBOA=OE34、(2015 巴中)(10 分)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,MN 过点 O 且与边AD、BC 分别交于点 M 和点 N(1)请你判断 OM 和 ON 的数量关系,并说明理由;(2)过点 D 作DEAC 交 BC 的延长线于点 E,当 AB=6,AC =8 时,求BDE 的周长