1、课后导练基础达标1.下列四个命题可能成立的是（ ）A.sin= 且 cos= B.sin=0 且 cos=-121C.tan=1 且 cos=-1 D. 在第二象限时 tan=- cosin解析：可由 sin2+cos2=1 判断 B 答案中结果可能成立.答案：B2.已知 sin= ，(0,),则 tan 等于 （ ）54A. B. C. D.334334解析：sin= ,(0,)cos= = ,2sin15tan= = .co34答案：D3.已知 =- ,则 的值是（ ）xsin121sicoxA. B.- C.2 D.-22解析： = =- = .1sincoxsi)(n2xxcosin2
2、1答案：A4.已知 tan+sin=a,(a0)，tan-sin=b,则 cos 等于（ ）A. B. C. D.2ba2bababa解析：由题易知 tan= ,sin= .cos= = .tansib答案：D5.若 cos=tan,则 sin 的值是（ ）A. B. C. D.以上都不对215251251解析：cos=tan,cos= .cosincos 2=sin,即 1-sin2=sin,sin= ,又因 -1,251251sin= ,故选 A.答案：A6.若 =2,则 tan=_.cosin2s解析： =2，sin+cos=4sin-2cos,即 3sin=3cos,tan=1.答案：
3、17.如果角 满足 则 是第_象限的角.,524cos,3ink解析：由 sin2+cos2=1 得，（k-3） 2+(2k-4)2=(k+5)2即 k2-8k=0,k=0 或 k=8.则 或54cos,3in.132cos,5in 是第二或四象限的角.答案：二或四8.已知 A 是ABC 的一个内角，且 tanA= ，求 sinA，cosA.45解：由 tanA= ，得 A( ,)且 1+tan2A=1+ ，45A2cos161cosA= .1sinA= .45cos2A9.已知 f(1-cos)=sin2,求 f(tan)的最值.解：令 1-cos=x,则 cos=1-x,所以 sin2 =
4、1-cos2 =1-(1-x)2所以 f(x)=1-(1-x)2=2x-x2.因为-1cos1 ，所以 01-cos2,即 x0，2.所以 f(tan )=2tan-tan2,0tan2.设 tan=t,t0,2,所以 f(t)=-t2+2t=-(t-1)2+1.所以 f(t)的最大值为 f(1)=1,f(t)的最小值为 f(0)=f(2)=0.即 f(tan)的最大值为 1，最小值为 0.10.求证： .xxcosin2sinco222证明：左边= 22i= )sin)(cosin(coxx= ,i右边= .xxxsinco)cos(inics2左边=右边,故原不等式成立.综合运用11.若
5、是第三象限角，且满足 ,那么 是( )2sicsi1A.第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角解析： 是第三象限角， 是第二、四象限的角（前半区）.2又cos +sin = 0.sin1cos +sin 0.如右上图，在第二象限的区域内，有|sin |cos |, 是第二象限角.22答案：C12.已知 sin+cos= 且 是三角形的内角，则 tan 的值是( )231A. B.- C. D.-3 33解析：sin+cos= ,2311+2sincos= ,即 2sincos= 0.23(sin-cos) 2=1+ .又(0,),|sin-cos|1,sin cos.sin
6、-cos= .213sin= ,cos= .tan=- =- .31答案：D13.sin21+sin22+sin23+sin289=_.解析：sin 289=cos21,sin 21+sin289=1.同理 sin22+sin288=1，sin 244+sin246=1，sin 245= .1原式=44+ = .189答案： 214.若 sin 与 cos 为方程 x2- x+n=0 的根，则 n=_,=_.解析：由题设 )3(1cosin04 2-2得，2-2n=1,n= . 1.21cosin,.2cos,in=2k+ ,kZ.4答案： 2k+ ,kZ2115.化简下列各式.（1） ;si
7、n1sitancos2(2) .4462i解：(1)原式= 222 sin1)(sin1)(cosin1cs = |is|ios|=.,tan21,三 象 限 角是 第 二 四 象 限 角是 第 一（2）原式= 442266cossincosi= )1()in1(i 22224= )sin(co)si(i )cos1(s 22222= 2222 iin1coi= .3csi )o(si 222 拓展探究16.已知方程 8x2+6kx+2k+1=0 的两个实根是 sin 和 cos.(1)求 k 的值;(2)求 tan 的值（其中 sincos）.解：(1)由题意得)3(812cosin4)(0(362ksin 2+cos2=1,即（sin+cos） 2-2sincos=1.将代入后，得 ,14169k即 9k2-8k-20=0.解得，k= 或 k=2.90k=2，不满足式，故舍去.k= .910(2)把 k= 代入 得1,721cosin,65解得 .1245cos,itan= .1475367sin
