1、第 2 课时 特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值学前温故sin A_，cos A_，tan A_，cot A_.分别叫做锐角A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A 的三角函数新课早知1特殊角的三角函数值 0 30 45 60 90sin 来源:学优高考网0 _ _ 32 1cos 1 32 _ _ 0tan 0 _ 1 3 不存在cot 不存在 3 1 _来源:学优高考网 02sin 45cos 45 等于( )A B C D123 12 33下列式子中不成立的是( ) Asin 60cos 30 Btan 30cot 60Csin 45cos 45 D若 cos ，则 6032
2、4在利用计算器求一个锐角三角函数值时，应首先使计算器设置在“_”状态，标志是屏幕上显示_sin1 ，cos 1 ，tan 1 键表示由_、_、_求锐角度数的功能键5用科学计算器求 cos 122820的值，以下按键顺序正确的是 ( )A cos122820B cosDMS122820C cos122820DMSD cos12DMS28DMS20DMS答案：学前温故 A的 对 边斜 边 A的 邻 边斜 边 A的 对 边 A的 邻 边 A的 邻 边 A的 对 边新课早知1. 12 22 22 12 33 332A 3.D4角度 D 正弦值 余弦值 正切值5.D1利用特殊角的三角函数值进行计算【例
3、1】 已知 是锐角，若代数式 无意义，试求 sin (15)cos (15) 的11 tan值分析：由代数式 无意 义，可知 1tan 0，由 tan 1， 联系特殊角的三角函数11 tan 值知 45，再代入求解解： 无意义，1tan 0.11 tan tan 1.45.sin (15)cos( 15)sin 60cos 30 .32 32 3【例 2】 已知 是锐角，且 tan2(1 )tan 0，求 的值3 3分析：将 tan 看作未知数，解关于 tan 的一元二次方程，求出 tan ，再由特殊角的三角函数值或由计算器求出角 .解：原方程变形，得(tan 1)(tan )0，3所以 ta
4、n 1 0 或 tan 0.3由 tan 10 ，得 tan 1，所以 45.由 tan 0，得 tan ，所以 60.来源:学优高考网3 3所以 45或 60.点拨：解关于某个锐角的三角函数的方程一般解法是：先把左边化为某一个角的三角函数，右边化为一个常数的形式，再逆用特殊角的三角函数 值 求出相应锐角2求特殊角的三角函数值来源:gkstk.Com【例 3】 要求 tan 30的值，可构造如图(1) 所示的直角三角形进行计算：作 RtABC，使C 90，斜边 AB2，直角边 AC1，那么 BC ，ABC30 ，所以 tan 330 .ACBC 13 33在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，
5、可求出 tan 15的值，请你就此图添加辅助线，并求出 tan 15的值分析：只需找出一个 15的角，并放入一个可求出各边长的直角三角形中即可解：延长 CB 到 D，使 BDAB， 连结 AD，如 图(2)则 BD2， D 15，所以DCDBBC2 ，3在 Rt ADC 中，tan Dtan 15 2 .ACDC 12 3 3点拨：利用此题的解法，可求得 15、75、22.5、67.5的三角函数值，求 这几个角的三角函数值一般用三角函数的定义，关 键是构造出含这个角的直角三角形，且这个三角形已知两边或已知两边的关系利用 图(2)可求出 75的各三角函数 值，将图(2)中的ACB 改为等腰直角三
6、角形，就可求出 22.5和 67.5的三角函数值1(2010 湖北荆门中考)计算 sin45的结果等于( )2A B1 C D222 122在ABC 中，C 90， sin A ，则 cos B 的值为( ) 32A B C D12 22 32 333计算 sin 20cos 20的近似值是 ( )A0.597 6 B0.597 6 C0.597 7 D0.597 74在平面直角坐标系内，P 点的坐标为(cos 30，tan 45)，则 P 点关于 x 轴的对称点P的坐标为( )A( ，1) B(1， ) C( ，1) D( ，1)32 32 32 325已知 为锐角，若 sin cos 30
7、，tan _.6设 为锐角，且 tan (20) ，则 的值为_37计算：(1)|3 |( )0cos 2304sin 60；1262 2(2)sin330 4tan 245.cot 90cos 0 1cos2608你能用计算器计算说明下列等式是否成立吗？(1)sin 15sin 25 sin 40；(2)cos 20cos 26 cos 46；(3)tan 25tan 15tan 40.由此，你能得出什么结论？答案：1B2C (方法 1)因为 sin A ，故 锐角A 60. 因为C 90 ，所以 B30.cos B32.故 选 C.32(方法 2)因为C90，故A 与B 互余所以 cos Bsin A .故选 C.323C4C P 点坐标为( ，1)，( ，1)关于 x 轴的对称点为( ，1)32 32 325. sin cos 30 ， 60.tan 60 .332 3640 由 tan (20) ，得 2060 ，3所以 40.7解：(1)原式2 31 2 ；334 3 54(2)原式 044 .18 188解：用计算器计算可知，三个式子都是不正确的；由此可知，同名三角函数相加减并不是简单地将角度相加减
