1、24.1.4 圆周角第 2 课时 圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用一、教学目标1.知道圆内接多边形和多边形的外接圆的意义，知道圆内接四边形的对角互补，会简单运用这个结论.2.培养演绎推理能力和识图能力.来源:学优高考网 gkstk二、教学重点和难点1.重点：圆内接四边形的对角互补.来源:gkstk.Com2.难点：结论的证明.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如图，x= . 2.填空：如图，BAC=55 ，CAD=45 ，则DBC= ，BDC= ，BCD= .3.用三角尺画出下面这个圆的圆心.（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所
2、对圆心角的一半.推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径. 来源:学优高考网师：（指准板书）前面我们学习了圆周角定理和它的两个结论，本节课我们要学习什么？我们要学习圆周角定理的第三个推论（板书：推论 3）.师：推论 3怎么说？让我们先来看下面的问题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下图）x5040AB CD OAB CD.师：（指准图）这是四边形 ABCD，这个四边形有一个特点，什么特点？（稍停）这个四边形的四个顶点，点 A，点 B，点 C，点 D都在O 上，我们把这个四边形叫做圆内接四边形（板书：四边形 ABCD 叫做圆内
3、接四边形） ，我们还把O 叫做四边形 ABCD的外接圆（板书：O 叫做四边形 ABCD 的外接圆）.师：（出示圆内接三角形图片，并指准）这是一个三角形，这个三角形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个三角形叫做圆内接三角形，把这个圆叫做这个三角形的外接圆.师：（出示圆内接五边形图片，并指准）这是五边形，这个五边形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个五边形叫做圆内接五边形，把这个圆叫做这个五边形的外接圆.师：（出示圆内接五边形图片，并指准）一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.来源:学优高考网 gkstk师：知道了圆内接多边形的概念
4、， （指黑板上的圆内接四边形）现在我们还是回来看圆内接四边形.师：圆内接四边形有一个重要的性质，什么性质？圆内接四边形的对角互补（板书：圆内接四边形的对角互补）.来源:学优高考网师：圆内接四边形的对角互补，什么意思？（指准图）就是说，A+C=180 ，B+D=180 ， （板书：A+C=180 ，B+D=180 ）.师：用圆周角定理可以推出这个结论，怎么推？大家自己先想一想（让生思考片刻）.师：我们一起来证明， （指板书）先证明A+C=180 .师：怎么证明A+C=180 ？连结 OB，OD（边讲边用虚线连结 OB，OD）.师：（把 描成红色，并指准）这条红弧所对的圆周角是哪个？ABD生：（齐
5、答）C.师：红弧所对的圆周角是C（边讲边用红笔标C） ，那红弧所对的圆心角是哪个？生：（齐答）BOD.师：红弧所对的圆心角是BOD（边讲边用红笔标BOD）.师：（把 描成黄色，并指准）这条黄弧所对的圆周角是哪个？ABCD生：（齐答）A.师：黄弧所对的圆周角是A（边讲边用红笔标A） ，那黄弧所对的圆心角是哪个？生：师：（指准图）黄弧所对的圆心角是这个角（边讲边用黄笔标这个角）.师：（指准图）根据圆周角定理，A 等于这个圆心角的一半，C 等于这个圆心角的一半，所以A+C 等于这个角加上这个角的一半.这个角加上这个角等于 360，所以A+C 等于 360的一半，等于 180.师：同样道理可以证明B+
6、D=180 .师：（指板书）推论 3是一个很有用的结论，下面就请同学们利用这个结论来做几个练习.（四）试探练习，回授调节4.如图，四边形 ABCD是O 的内接四边形，A=60 ，填空：(1)BCD= ；(2)DCE= ；(3)B+D= .5.如图，四边形 ABCD是O 的内接四边形，BOD=100 ，则BAD= ，BCD= .（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例 求证：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.（师画出图形写出已知求证，然后让生说证明思路，最后师写出证明过程，图形、已知、求证及证明过程如下）已知：如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形. 求证
7、：DCE=A.证明：DCE+BCD=180 ，又A+BCD=180 ，DCE=A.（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了圆周角定理的推论 3，圆内接四边形的对角互补；还学习了一个例题，利用推论 3证明了圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.这个结论像别的定理、推论一样可以在做题的时候直接拿来用.（作业：P 88习题 6.7.）课外补充作业6.如图，A=30 ，ABC=50 ，则E= ，D= ，ACB= .E. DCBAOABOCDEDAOB C.ABCDE四、板书设计圆周角定理 图 例推论 1 四边形 ABCD 叫做圆内接四边形推论 2 O 叫做四边形 ABCD 的外接圆推论 3 A+C=180，B+D=180
