1、多边形及其内角和北京四中 李岩1、多边形的概念在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.2、多边形的内角和n 边形：从一个顶点出发的对角线有（ n-3）条，它们把 n 边形分成（n-2）个三角形，因此 n 边形的内角和为（n-2） 180 .在 n 边形内部任取一点 O，连接 OA1、 OA 2、 OA 3、 OAn，把 n 边形分成 n 个三角来源:gkstk.Com形，则 n 边形的内角和为 180362180来源:学优高考网 gkstk练习：求下列图中的 x 的值.n 边形的对角线： 条n 边形从每一个顶点出发的对角线有 条.3、多边形的外角和分析：（1）任何一个外角与它相邻
2、的内角有什么关系？来源:学优高考网 gkstk（2）五边形的 5 个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 51802180_结论：五边形的外角和为 n 边形的内角和、外角和有什么关系？ 结论：n 边形的外角和为 如何理解：从多边形的一个顶点 A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点 A，然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和，由于走了一周，因此所转的各个角的和等于一个周角.例 1、 （1）一个多边形的内角和是 540，那么这个多边形的对角线的条数是 .（2）已知一个多边形的内角和与外角和共 2160，则这个
3、多边形的边数是.例 2、 （1）一个凸多边形的内角和与它的一个外角的和为 2005，求多边形的边数。（2）如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为 2570，求这个没有计算在内的内角的度数. 例 3、若多边形最多有四个钝角，那么此多边形的边数最多是_. 例 4、(1)如图 1，则ABCDEF= .(2)如图 2，则ABCDEF= .例 5、(1)如图，则ABCDE = .（2）如图 1，则ABCDEF= .（3）如图 2，则ABCDEF+ G= .小结：1、n 边形内角和： .来源:学优高考网2、n 边形外角和： .3、n 边形从每一个顶点出发的对角线有 条.n 边形的对角线共有 条.4、关注“8 字形”和“燕尾形”的应用来源:学优高考网
