1、7.3.2多边形的内角和,顶点,边,内角,对角线,思考,外角,1、在平面内，_叫做多边形。 、在多边形中连接_ 叫做多边形的对角线。 、三角形的内角和是_度 、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？,A,B,C,D,思路：多边形问题转化为三角形问题来解决,四边形的内角和为360,由一些线段首尾顺次相接组成的图形,不相邻的两个顶点的线段,1800,A,C,B,如图，三角形ABC的内角和是多少度？,探索多边形的内角和,探索多边形的内角和,A,B,C,D,四边形的内角和是多少度？,图中有几个三角形？,探索多边形的内角和,A,B,D,C,E,五边形的内角和是多少度？,图中有几个三角形？,
2、探索多边形的内角和,A,B,D,C,F,E,六边形的内角和是多少度？,图中有几个三角形？,1,180,2,3,4,5,360,540,720,900,n2,（n2）180,n边形的内角和（n2）180,探索多（n）边形的内角和,多边形内角和定理： n边形的内角和等于(n2)180. 说明： (1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关； (2)强调凸多边形的内角的范围：0180.,形成规律,多了什么？如何处理？,这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）180 -
3、180 = (n-2)180 ,该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n180 ，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因此n边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 ,多了什么？如何处理？,例1：求八边形的内角和的度数。,解：根据题意得： （n2）180（82）180 1080 答：八边形的内角和为1080。,例2：一个正多边形的一个内角为150，你知道它是几边形吗？,解：设 这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）18010nn12 答：这个多边形是12边形。,跟踪练习,例3,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对 角有什么关系？,已知：
4、四边形ABCD中AC180 求：B与D的关系,解：,如图，四边形ABCD中，,AC180,A+B+C+D=(42) 180 = 360 ，,因为,BD,= 360（AC）,= 360 180,=180,所以,这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,巩固练习：,3、多边形内角和为1080则它是（ ）边形。,4、多边形内角和为1800则它是（ ）边形。,1、七边形内角和为（ ）,2、十边形内角和为（ ）,5、四边形ABCD中， AC180 ， B: C: D= 1:2:3，则A=_, B=_.,(1) 若12边形的每个内角都相等，那么它的 每个内角是多少度？,练习,(2) 已知某个
5、多边形的每个内角都是135,求这个多边形的边数。,解：,：设这个多边形的边数为n，,12边形的内角和为,(12-2) 180= 1800,则它的每个内角为,180012= 150,则根据题意及多边形内角和公式有：,180(n2)135n,n8,解得,答：这个多边形的边数是。,解：,答：这个12边形每个内角的度数是150 。,（1）如图，在长方形ABCD中，BE平分ABC，交 CD于点E，DF平分ADC，交AB于点F问：DF是否平行于BE？请说明理由.,（2）若将上图的长方形ABCD改成如图A=C=900的四边形，其他条件不变。 问：DF是否还平行于BE？请说明理由.,3,4,1,2,E,F,探
6、索研究,我最感兴趣的地方是,这节课我的收获是,我想进一步研究的问题是,大家说:,课堂小结,back,本节课你学到了哪些知识？,（2）已知内角和如何求边数；,二、多边形的内角和公式的应用；,一、多边形的内角和公式；,（1）已知边数如何求内角和；,多边形 内角和,三角形 内角和,转化,n边形的内角和等于（n一2）180 .,谢谢 再见,多边形的外角和,问题,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:,(1) 小明每从一条街道转到下一条街道时，身 体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
7、,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2) 他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,(3) 在上图中，你能求出1+2+3+4+5 的大小吗？你是怎样得到的？,探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.,360,360,360,360,360,猜想与说理:,n边形的外角和是多少度呢?,答:都是360.因为多边形的外角与它相邻 的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180= 360.,结论:多边形的外角和都等于360.,有一个正多边形的外角是60， 那么该正多边形是正几边形。,解：因为多边形的外角和等于360根据题意，
8、可知道这个多边形的边数是：36060=6 . 答:这个多边形是六边形.,课堂练习:,例：一个正多边形的一个内角为150，你知道它是几边形吗？,解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）18010nn12 答：这个多边形是12边形。,另解：由于多边形外角和等于360而这个正多边形的每个外角都等于18015030，所以这个正多边形的边数等于 3603012。,例：一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍，它 是几边形？,解：设它是n边形，则(n-2).180=3360解得：n=8 答：它是8边形,例：一个正多边形的每个内角比相邻外 角大36求这个多边形的边数。,解：设一个外角为x，则内角为（x
9、36）根据题意得：x+x+36180x72 360725 答：这个正多边形为正五边形。,现学现用,解 A+B+C+D=360 （四边形的内角和等360 ）,又A，B，C，D的度数之比为1：1：0.6：1,设A=x度，则x+x+0.6x+x=360, 解得x=100.,A=B=D=100 C=100 0.6=60 ,1、一个十边形的每一个内角都相等， 那么这个十边形的每一外角等于( ) A、144 B、 72 C、 36 D 、18 2、一个多边形每一个外角都等于45， 则这个多边形的内角和等于( ) A、 720 B、 675 C、 1080D、945,C,C,巩固练习：,课堂练习:,下图是三
10、个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？,解：设这个正多边形的一个内角为x则由题图得：3x=360x=120再根据多边形的内角和公式得： n120= (n2)180解得 n = 6 答:这个多边形是六边形。,4、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数。,3、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数,2、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角，及最大的外角。,1、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形。,试一试,体 验 成 功,1.已知四边形ABCD中， A80 ,
11、B60, C=70则D=_.,2.已知四边形ABCD中， A与C互补，B80 ，则D .,150 ,100,.四边形最多有_个直角？最多有_个钝角？,如图，在四边形ABCD中， A=85 ，D110 ， 1的外角是71 ，则1_,2_.,1090,560,我最感兴趣的地方是,这节课我的收获是,我想进一步研究的问题是,大家说:,小结：,我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（） 180。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。,鸟儿因为翅膀而飞翔
12、,风筝因为风儿而飞翔,人类因为思考而飞翔,让我们一起想象，让我们一起飞翔！,再见,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些 外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180. 因此六边形的6个外角加上与它们相邻内角，所得的总和为6180这个总和就是六边形外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于 6180一（62）180 =360,1四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个 2如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内 角和增加 ，外角和增加 3,解答题1、一个多边形的内角和等于1260度，它是几边形？2、一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？3、一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？,
