1、第 2 课时 相似三角形的判定(一)学前温故如图，在ABC 中，DEBC，则ABC_ ADE.新课早知1如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似用数学符号表示：如图，在ABC 和AB C 中，如果_，那么ABCA BC.2在ABC 和AB C中，AA85，B50，C45，这两个三角形_，根据_3如图所示，点 D、E 在 BC 上，且 FDAB，FEAC求证：ABCFDE.答案：学前温故新课早知1AA，BB2相似 两角对应相等的两个三角形相似3证明：FDAB ，FEAC，BFDE，C FED.ABCFDE.相似三角形的判定 1【例题】 如图，在ABC 中，点
2、 D、E 分别在边 AB、 AC 上，连结 DE，并延长交BC 的延长线于点 F，连结 DC、BE，若BDEBCE 180，试写出图中的一对相似三角形并证明分析：利用两角对应相等，两个三角形相似，将相等的角在图上标出，然后看哪两个三角形中有两组相同的角，那么 这两个三角形就相似由已知BDEBCE180及图中BDEADE180，BCEECF180，可得 ADEBCE ，ECFBDE.由此不难找到一对相似三角形解：如ADE ACB证明如下：ADE BDE 180，BDEBCE 180，ADE ACB又AA ，ADE ACB点拨：1.本题还可证明ECFBDF.2运用两个角对应相等判定两个三角形相似
3、时，要注意 对顶 角、公共角，常 见基本图形如下：(1)如图，如果CDACAB， 则有ABCDAC(2)如图，如果CDEA ，则有ABCDEC1在ABC 与AB C中，BB 90，A30 ，则以下条件，不能证明ABC 与 AB C相似的是( ) AA30 BC 60CC60 DA C122如图，在矩形 ABCD 中，E 在 AD 上，EFBE 交 CD 于 F，连结 BF，则图中一定与ABE 相似的是( )AEFB BDEFCCFB DDEF 与EFB3点 P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过点 P 作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线有 (
4、 ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条4若A58，B 60，当 A _时，ABCC BA.5如图，在 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F.求证：ABEADF.6如图所示，已知ABC 与ADE 的边 BC、AD 相交于 O，且12，BD来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk求证：(1)ABOCDO；(2)ABCADE.答案：1C 2.B3C 过点 P 分别作三角形三边的垂线，所得三角形与原三角形相似4625证明：AEBC，AF CD，AEBAFD90. 来源:学优高考网又四边形 ABCD 是平行四边形， B D.ABEADF.6证明：(1)B D，AOB COD，ABOCDO.(2)12，BACDAE.又BD，来源:学优高考网ABCADE.来源:学优高考网
