1、23.3 实践与探索（第 3 课时）学习目标1、掌握一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。2、通过对一元二次方程根与系数关系的探讨，经历和体验数学的发现过程，提高探究性学习的能力。重点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。难点：运用根与系数的关系解题必须是在 b2-4ac 不小于 0 的情况下。导学流程复习引入1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的解法有几种？3、如何判断一元二次方程根的情况？4、一元二次方程 ax2bxc0(a0)的求根公式是什么？探究新知1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数
2、有什么联系？（1） 2x0；（2） 3x40；（3） 2 5x-70xx2x方程 1 21212x02x3x402 5x-70x2、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程 ax2bxc0(a0)的根是 、 ，则 = ， = ，并加以证明。1221x21x（学生分组交流、讨论，然后归纳总结）精讲点拨应用一元二次方程 ax2 bx c0( a0)的求根公式 x= ，acb24可以分别求出 与 的值。21x21一般地，如果关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c0( a0) 有两个根x1、 x2 ，那么：=- ， = .这就是一元二次方程根与系数的关系。ab21ac反馈练习1、下列方程两根
3、的和与两根的积各是多少？ -3y+1=0 3 -2x=2 2 +3x=0 4p(p-1)=32y2x2x2、关于 x 的方程 x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（ ） 。A、两根的积是-5； B、两根的和是 5；C、两根的和是 4； D、以上答案都不对3、若 1 和 3 是方程 x2-px+q=0 的两根，则 p= ;q= .思考：通过以上练习，可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时，应注意哪些事项？拓展提高1、已知 、 是方程 2 +3x-4=0 的两个实数根，则 + + 的值是x。2、已知反比例函数 ，当 x0 时,y 随着 x 的增大而增大，则关于 x 的方aby程 a 2xb0
4、 的根的情况是（ ） 。xA、有两个正根； B、有两个负根；C、有一个正根，一个负根； D、没有实数根。3、已知关于 x 的方程（k-1） +(2k-3)x+k+1=0 有两个不相等的实数根 、2x 1x.（1）求 k 的取值范围；2x（2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出 k 的值；如果不存在，请说明理由。课堂小结1、一元二次方程根与系数的关系是什么？2、使用一元二次方程根与系数的关系应注意哪些事项？达标检测（A）1、已知 、 是方程 -x-3=0 的两个实数根，则 = , 1x22x 21x= .2x2、若方程 x2+px+2=0 的一个根是 2，则另一个根是
5、，p= .3、下列方程中两根之和是 2 的方程是（ ）A、 +2x+4=0 B、 -2x-4=0 C、 +2x-4=0 D、 -2x+4=02x2x2x4、已知 、 是方程 -2x-3=0 的两个实数根，则 = , 1x22 21。21（B）5、先阅读下列材料，然后按要求解答有关问题。若关于 x 的一元二次方程 +（m+1）x+m+4=0 两实数根的平方和为 2，求2xm 的值。解：设方程的两实根为 x ,x ,那么 =-（m+1）, =m+4,122121x所以 ，7)4()()(21 mmxx即 =9，解得 m=3.2请指出上述解题过程中的错误和不完整之处，并写出正确解答过程。6、已知 是方程 2 x-50 的实数根，求 的值。， 22答案：拓展提高1.- 2.C 3.(1)k ,且 k1.(2)不存在.27123达标测评（A）1. 1,-3； 2. 1，-3； 3.B 4. 10, - 32（B）5.首先由 m2=9,可解得 m=3.其次运用根与系数的关系解题应验证根的判别式，当 m=3 时，b 24ac0，方程无实根，应舍去；当 m=-3 时，b24ac=0，符合题意，所以，m=-3.6. 0
