1、课后导练基础达标1.sin15sin30sin75的值等于( )A. B. C. D.43838141解析：原式=sin15 cos15= sin30= .214答案：C2.设 f(tanx)=tan2x,则 f(2)的值等于( )A. B. C. D.454332解析：f （tanx ）=tan2x= ，x2tan1f（ x）= .21f（ 2）= .34答案：B3.若 tan= ,则 cos2+ sin2 的值是( )A. B. C. D.56545456解析：cos 2+ sin2=cos2+sincos1= 1tancossin222= .561)3(2答案：D4.设 5 6，cos
2、=a，那么 sin 等于（ ）24A. B. C. D.1a1a21a21a解析：由 5 6，得 3， ，25453则 sin = ，故选 D.41cos1a答案：D5.cos4 -sin4 等于（ ）8A.0 B. C.1 D.-2 2解析：原式=（cos 2 +sin2 ） （cos 2 -sin2 ）88=cos2 -sin2 =cos = .4答案：B6.已知 sinx= ，则 sin2（x- ）的值等于_.215解析：sin2（x- ）=-sin（ -2x）=-cos2x=2sin 2x-1=2（ ） 2-1=2- .4 155答案：2- 57.已知 tan（+ ）=2，则 cos2
3、+3sin2+tan2=_.4解析：由 tan（+ ）=2，得 tan= ，31cos2+3sin2+ 2tan1= +22cossii3co2tan1= = .22tan1ta107答案： 0378.已知 cos2= ，求 sin4+cos4 的值.2解：原式=（ ） 2+（ ） 2cos1cos1= .182)3(s29.化简 cos cos cos cos .1721748解：原式= .167sin1si67n8si21sinsi2ins 10.已知 tan =2,求 的值.coi1解： tan =2,2原式 = 2sin)co1(= is2in= tan)cos(ico= .3421t
4、an2综合运用11.tan + 的值等于( )12taA.2 B.3 C.4 D.6解析：原式= 12sincoi= .46si12cosin答案：C12.化简（sin +cos ） 2+2sin2( - )等于 ( )4A.2+sin B.2 C.2+sin-cos D.2+sin+cos解析：原式=1+sin+1-cos（ -）=1+sin+1-sin=2.答案：B13.已知 sin=- ,且 ，则 cos =_.5423解析： ， （ ， ）24cos 0,又 cos= ，35cos =-cos+ = .21答案： 514.求证：（1）1+sin=2cos 2（ - ）;4(2)1-si
5、n=2cos2( + ).4证明：（1）1+sin=1+cos( -)=2cos2( )=2cos2( - ),4即 1+sin=2cos2( - )成立.4（2）1-sin=1+cos( +)=2cos2( )=2cos2( + ),41-sin=2cos2( + )成立.415.已知 tan2= , 2,求 的值.)4sin(21co解： tan2= = ,2tan1 tan2-tan- =0,tan= 或 tan=- . 2,2 ,4tan0,故 tan= .2原式 = .231tansico拓展探究16.已知 cos（ +x）= ， x ，求 的值.453274xtan1sii2思路分
6、析：本题已知 +x 的余弦值.因此在解决问题时可视角 +x 为整体来考虑；又由于4cos（ +x）= ，也可用和角余弦公式展开出现单角的三角函数，根据问题的特征，对所453求式子先化切为弦，再依据已知条件求值.解法 1：原式 = xtancosisi2i=sin2x t1=sin2x xtan4=sin2xtan（ +x） 由 x ，知 +x21274354又由 cos（ +x）= ，得sin（ +x）=4 ,54)3(1)4(cos122 xtan（ +x）= .35)4cos(inx又 sin2x=-cos（2x+ ）2=-cos2（ +x）=-2cos2（ +x）-14=1-2cos2（ +x）=1-2 ，2579将上述结果代入式有：原式= .8)34(解法 2： xxcosin12si2tan1sii = xsico)c(sin由 cos（ +x）= ，453得 cos cosx-sin sinx= ，有 cosx-sinx= 523（ cosx-sinx） 2= ，18即 2sinxcosx= 57又（cosx+sinx） 2=1+2sinxcosx= ,2537 x ，cos0，sinx0，且|cosx|sinx|,14cosx+sinx0.cosx+sinx= 52将代入得原式= .75283)4(27
