1、第 2 节 函数图象问题根据实际问题判断函数图象【例 1】一辆慢车以 50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以 75 千米/ 小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为 500 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 y(千米 )与慢车行驶时间 t(小时)之间的函数图象是( C )分析：分类讨论：两车从开始到相遇，两车距迅速减小；相遇后到快车到达甲地，两车距迅速增加；快车到达甲地至慢车到达乙地，两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可根据几何问题判断函数图象【例 2】 (2016临夏州)如图，ABC 是等腰直角三角形，A90，BC4，点P 是ABC 边上一动点，沿
2、BA C 的路径移动，过点 P 作 PDBC 于点 D，设BDx， BDP 的面积为 y， 则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是( B )分析：分类讨论：当 0x2 时，PDBDx，可得 y x2；当 2x4 时，12PD CD4 x，可得 y x22x，从而可利用抛物线的特征进行判断12根据函数图象判断结论【例 3】 (2016淄博)反比例函数 y (a0，a 为常数)和 y 在第一象限内的图象ax 2x如图所示，点 M 在 y 的图象上，MCx 轴于点 C，交 y 的图象于点 A；MDy 轴于ax 2x点 D，交 y 的图象于点 B，当点 M 在 y 的图象上运动时，以下结论：S
3、 ODB S 2x axOCA； 四边形 OAMB 的面积不变；当点 A 是 MC 的中点时，则点 B 是 MD 的中点其中正确结论的个数是( D )A0 B1 C2 D3分析：由反比例系数的几何意义可得；由 S 四边形 OAMBS 矩形 OCMD(S ODBS OCA)可得；连接 OM，由点 A 是 MC 的中点可得 SOAMS OAC，推出 SOBDS OBM 可得1(2015自贡)小刚以 400 米/ 分的速度匀速骑车 5 分钟，在原地休息了 6 分钟，然后以 500 米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是( C )2(导学号 59042259)( 2016衢州)如图，在A
4、BC 中， ACBC25，AB30，D是 AB 上的一点(不与 A，B 重合 )，DEBC，垂足是点 E，设 BDx，四边形 ACED 的周长为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是( B )3(导学号 59042260)( 2016葫芦岛)甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行驶过程中，汽车离开 A 城的距离 y(km)与行驶时间 t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有( D )甲车的速度为 50 km/h； 乙车用了 3 h 到达 B 城； 甲车出发 4 h 时，乙车追上甲车；乙车出发后经过 1 h 或 3 h 两车相距 50 km.A1 个 B2 个 C
5、3 个 D4 个4(导学号 59042261)( 2016达州)如图，已知二次函数 yax 2bxc(a 0)的图象与x 轴交于点 A( 1，0) ，与 y 轴的交点 B 在(0 ，2)和(0 ，1) 之间(不包括这两点)，对称轴为直线 x1.下列结论：abc 0；4a 2bc 0； 4acb 28a ； a ；bc. 其中含所有正确结论的13 23选项是( D )A B C D,第 4 题图) ,第 5 题图)5 (导学号 59042262)( 2016鄂州)如图，已知直线 y k1xb 与 x 轴、y 轴相交于P，Q 两点 ，与 y 的图象相交于 A(2，m)，B(1，n) 两点，连接 O
6、A，OB，给出下列k2x结论：k 1k2 0；m n0；S AOP S BOQ ；不等式 k1xb 的解集是 x212 k2x或 0x 1.其中正确的结论的序号是_.1(2015菏泽)小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后到学校的路程 s 关于时间 t 的函数图象 ，那么符合小明行驶情况的图象大致是( D )2(导学号 59042263)( 2016衡阳)如图，已知 A，B 是反比例函数 y (k0，x0)kx图象上的两点，BCx 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿OA
7、B C(图中“”所示路线)匀速运动，终点为 C，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M.设三角形 OMP 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 x 的函数图象大致为( A ),第 2 题图) ,第 3 题图)3(导学号 59042264)( 2016鄂州)如图，O 是边长为 4 cm 的正方形 ABCD 的中心，M 是 BC 的中点 ，动点 P 由 A 开始沿折线 ABM 方向匀速运动，到 M 时停止运动，速度为 1 cm/s.设 P 点的运动时间为 t(s)，点 P 的运动路径与 OA，OP 所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积 S(cm2)与时间 t(s)的关系的图象可以是(
8、 A )4(2016黑龙江)如图，直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 S(阴影部分) ，则 S 与 t 的大致图象为( A )5(导学号 59042265)( 2016随州)二次函数 yax 2bxc(a 0)的部分图象如图所示，图象过点( 1，0)，对称轴为直线 x2，下列结论：4ab0； 9ac 3b； 8a7b2c0；若点 A(3，y 1)，B( ，y 2)，C( ，y 3)12 72在该函数图象上，则 y1y 3y 2；若方程 a(x1)(x5) 3 的两根为 x1
9、 和 x2，且x1x 2，则 x115x 2.其中正确的结论有( B )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个,第 5 题图) ,第 6 题图)6(2016黄冈)如图，是小明从学校到家里行进的路程 s(米) 与时间 t(分)的函数图象观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家 1 000 米；小明用了 20 分钟到家；小明前 10 分钟走了路程的一半；小明后 10 分钟比前 10 分钟走得快，其中正确的有_(填序号)7(导学号 59042266)( 2016南充)已知抛物线 yax 2bxc 开口向上且经过点(1，1)，双曲线 y 经过点(a，bc) ，给出下列结论：bc0；bc0；b，c 是关于 x 的一12x元二次方程 x2(a1)x 0 的两个实数根；abc3.其中正确的结论是12a_(填写序号)
