1、19.2.2.4 一次函数与实际问题导学案学习目标1.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；2.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.重点：学会用一次函数解决实际问题。来源:学优高考网 gkstk难点：根据实际问题建立一次函数模型。一、自学释疑一次函数知识解决实际问题过程中，应该注意些什么？来源:gkstk.Com二、合作探究探究点 ：一次 函数与实际问题典例精析例 1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是 100，用华氏温度度量为 212；水的冰点温度是 0，用华氏温度度量为 32 .已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为 一
2、次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？来源:学优高考网方法总结:已知两个变量是一次函数关系，直接设其解析式，然后根据题目两个已知条件，用待定系数法求解即可 .例 2 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过 8 立方米，每立方米收取 1 元外加 0.3 元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取 1.5 元外 加 1.2元污水处理费，现设一户每月用水 x 立方米，应缴水费 y 元.（1）求出 y 关于 x 的函数解析式；（2）该市一户某月若用水 x=10 立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费 26.6 元，求该户这月用水量. 方法总结:不同
3、取值范围的自变量所对应的函数解析式不同是分段函数.利用分 段函数解决实际问题时，注意自变量要与解析式对应.例 3 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时 发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量 y（毫克）随时间 x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱.（2）服药 5 时，血液中含药量为每毫升_毫克.（3）当 x2 时 y 与 x 之间的函数解析式是_.（4）当 x2 时 y 与 x 之间的函数解析式是_.（5）如果每毫升血液中含药量 3 毫克或 3 毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_
4、时.来源:学优高考网 gkstk针对训练1.某种拖拉机的油箱可储油 40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量 y（L）与工作时间 x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？三、随堂检测1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数 y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：（1）求出 y 关 于 x 的函数解析式.（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够 200 元？来源:学优高考网2.一个试验室在 0：002：00 保持 20的恒温，在 2：004：00 匀速升温，每小时升高 5.写出试验室温度 T（单位：）关于时间 t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.我的收获_参考答案随堂检测1.解: (1)设函数解析式为 y=kxb，由图可知图象 过(0，40),(4，120) 解得04,12kb20,4kb这个函数的解析式为 y=20x+40.(2)当 y=200 时，20x+40=200, 解得 x=8小明经过 8 个月才能存够 200 元.
