1、第 1课时 直线和圆的位置关系 教学目标 1. 使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义。 2. 让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系， 揭示直线和圆的关系。 3. 通过“类比转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想 。 重点：直线和圆的三种位置关系 难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。 课前准备 师：多媒体课件、圆规、直尺 生：直尺、圆规、硬币 教学过程 一、创设情境，引入新知 海上日出是非常壮美的景象，再配以巴金的海上日出中那优美的语句。播放 一轮红日从海平面升起
2、的照片抽象出直线与圆都有哪几种位置关系，引入新知。 二、目标导学,探索新知 目标导学 1：准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，有几种位置关 系？ 问题 1：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的 公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？问题 2：请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发 现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 【教学备注】 【教学提示】 多媒体出示图片， 告诉学生观察任 务，引出课题。【教学提示】 教师用多媒体演 示。 【教学说明】学 生动手操作、观 察、发现、归纳 出直线和圆的公
3、问题 3：根据上面你的观察发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？ 你 分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来。 来源:学优高考网 gkstk 填一填：请自学课本 P96 页上半部分，并完成下表。 判一判：（1）直线与圆最多有两个公共点. （2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上 . （3）若 A 是O 上一点，则直线 AB 与O 相切. （4）若 C 为O 外一点，则过点 C 的直线与O 相交或相离. （5）直线 a 和O 有公共点，则直线 a 与O 相交. 教师强调：根据直线与圆的位置关系的定义，可以从公共点的个数来判断，但这不常 用。 目标导学 2：类比点与圆的位置
4、关系探究直线与圆的位置关系的性质与判定方 法 问题 1： 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化 外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 共点个数的变化 情况. 【教学说明】让 学生先自主探索， 再小组合作，分 析、总结、交流。问题 2：怎样用量 d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ 归纳：通过上面问题我们容易得到： （1）直线和O相交 dr. 教师总结：直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系 数量关系。 A A A A A A A A A A 性质 判定 练一练：1.已知圆的半径为6，直线和圆心的距离为d. (1)若d
5、=4,直线与圆 ,直线与圆有 个公共点。 (2)若d=6,直线与圆 ,直线与圆有 个公共点。 (3)若d=8,直线与圆 ,直线与圆有 个公共点。 2. 已知O的半径为5cm,圆心O与线AB的距离为d,根据条件填写d的范围： （1）若AB和O相离，则 ; （2）若AB和O相切，则 ; （3）若AB和O相交，则 ; 目标导学 3： 直线与圆的位置关系的性质与判定的应用 例 （教材P101第2题）在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心， r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm； （2）r=2.4cm 【教学提示】判 一判第（5）小题 学生容易误判，
6、还有一种相切的 情形。 【教学提示】多 媒体动画演示便 于学生观察圆与 直线的距离d与 圆的半径r 的数 量关系。 来源:gkstk.Com 来源:gkstk.Com (3)r=3cm。分析：如图，过点C作CDAB于D,求出 CD的长度，再与 上述各圆的半径比较数量关系从而判断出相应位置关系。 解： 三、 巩 固 训 练， 熟 练 技 能 【教学提示】直 线与圆的关系的 判定方法有定义 和性质两种，应 提醒学生在实际 应用中通常选用 第二种。 【教学说明】学 生先自主分析、 再合作交流。养 成良好的分析问 题、解决问题的 能力和习惯。 解：作 CD AB 于 D， 在 Rt ABC 中，由勾股定理得 AB=5， 则 当 r=2 时，2.42，直线和圆相离； 当 r=2.4 时，2.4=2.4，直线和圆相切； 当 r=3 时，2.43，直线和圆相交 CD 5 2 1 4 3 2 1 CD=2.4 =d
