1、1.3.2 三角函数的图象与性质5 分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.在0，2上画出下列函数的简图：（1）y=sinx-1；（2）y=2cosx.解：画函数的简图，可以采用“五点法” ，关键是找出五个关键点，所以，最好利用列表整理数据，使问题既清晰又准确. （1）第一步：按五个关键点列表；x 0 2 232sinx 0 1 0 -1 0sinx-1 -1 0 -1 -2 -1第二步：描点；第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连结起来.（2）第一步：按五个关键点列表；x 0 2 232cosx 1 0 -1 0 12cosx 2 0 -2 0 2第二步：描点；第三步：画图，即用光滑的曲线将五
2、个点连结起来.2.利用五点法作出下列函数的简图：（1）画出 y=sinx 的图象；（2）画出 y=sinx，x0，2的图象.请比较（1）和（2）两个小题的图象有什么区别？解：这两个函数的定义域不同.第（1）题定义域为 R，第（2）题的定义域为0，2.0，2是 R 的真子集，所以第（ 2）题当 x0，2时的函数图象就是第（1）题图象的一部分.10 分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.(2000 上海)函数 y=sin(x+ )(x- , ) 是( )22A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数思路解析：y=sin(x+ )=cosx(x- , )，由余弦函数的性质知，y=cosx 为偶函
3、数.答案：C2.设 M 和 m 分别表示函数 y= cosx-1 的最大值和最小值，则 M+m 等于( )31A.B.-C.-D.-232234思路解析：因为函数 g(x)=cosx 的最大值、最小值分别为 1 和-1 ，所以 y= cosx-1 的最大31值、最小值为- 和- .因此 M+m=-2.34答案：D3.下列函数中，既为偶函数又在（0，）上单调递增的是( )A.y=tan|x| B.y=cos(-x)C.y=sin(x- ) D.y=|cot |22x思路解析：都为偶函数，但 ytan|x|，ycos （-x） ，y|cot |在（0，）上不是增函数，ysin（x- ）-cosx
4、在（0，）上是增函数答案：C4.求函数 y= 的值域2sin13x思路解析：此类题型可转化为分式函数的值域的求法，即分离常数法，或通过反解 sinx 法，利用 sinx 的值域确定函数的值域 解法一：由 y= =3- si5)(x2sinx当 sinx=1 时，y max= ；34当 sinx=-1 时，y min=-2函数的值域为-2, 34解法二：由 y= ,得 sinx= 2sin1xy1|sinx|1,| |1.y3解得-2y 4y max= ，此时 sinx=1；3ymin=-2，此时 sinx=-1函数的值域为-2, 45.方程 sinx= 的根的个数为_10x思路解析：这是一个超
5、越方程，无法直接求解，考虑数形结合思想，转化为函数 y= 的10x图象与函数 y=sinx 的图象的交点个数，借助图形直观求解当 x4 时， 1sinx；当 0 = .从而 x0 时，有 310x42501x个交点，由对称性 x0, 其图象与 y=tanx 在(- , )上有相同的增减性， 20.y=tanx 是减函数.答案：B2.(2005 北京春季) 如果函数 f(x)=sin(x+ )(0f(-1)f(1) B.f(0)f(1)f(-1)C.f(1)f(0)f(-1) D.f(-1)f(0)f(1)思路解析：在(- , )上，y=tanx 为增函数.根据诱导公式把 x+ 转化到(- ,
6、)上再比较2 42大小.f(1)=tan(1+ )=tan(1- ).又- 1- f(-1)f(1).A 正确.43243答案：A4.函数 y=2sinx 的单调增区间是( ) A.2k- ,2k+ (kZ) B.2k+ ,2k+ (k Z )2 23C.2k-,2k(kZ) D.2k ,2k+ (k Z )思路解析：函数 y=2x 为增函数，因此求函数 y=2sinx 的单调增区间即求函数 y=sinx 的单调增区间.答案：A5.函数 y=x+sin|x|,x- ,的大致图象是( )图 1-3-2思路解析：由奇偶性定义，可知函数 y=x+sin|x|,x- ,为非奇非偶函数，选项A、D 为奇
7、函数，B 为偶函数，C 为非奇偶函数.答案：C6.函数 y=tan( x- )在一个周期内的图象是 ( )213图 1-3-3思路解析：本题主要考查正切函数的性质及图象变换，抓住周期和特值点是快速解题的关键. y=tan( x- )=tan (x- ),显然函数周期为 T=2,且 x= 时，y=0.213232答案：A7.在下列各区间中，函数 ysin(x+ )的单调递增区间是( )4A. ， B.0， C.-，0 D. , 2 42思路解析：y=sin(x+ )的递增区间是 2k- x+ 2k+ ,kZ,即- +2kx4243+2k,kZ.4当 k=0 时，区间是- ， ，已知区间0， 是它
8、的子区间，故应选 B.3注意这里给出的区间不是某整个递增区间，而是它的一个子区间，要善于鉴别.答案：B8.求函数 y=3tan（ - ）的周期和单调区间.64x思路解析：把原函数用诱导公式化为 y=-3tan（ - ）的形式，使 x 的系数 0，有利于4x6利用复合函数判断单调性.解：y=3tan（ - ）=-3tan （ - ） ，64xx6T= = =4.1由 k- 0）.已知它们的周3期之和为 ，且 f（ ）=g（ ） ，f（ ）=- g（ ）+1，你能确定 a、b、 的值23244吗？思路解析：y=Asin （x+）的周期是 ,y=Atan(x+)的周期是 .另外，待定系数法、方程的思
9、想是解决本题的关键.解：f（x）的周期为 ， g（x）的周期为 ，由已知 + = ,得 =2，223函数式为 f（x）=asin（2x+ ） ，g（x）=btan （2x- ）.33由已知，得方程组 ,1)342tan(3)42sin(),tba即 .12,3ba解得 .,a=1，b= ，=2.2110.求函数 y=-2tan（3x+ ）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性.3解：由 3x+ k+ ，得 x + （kZ ） ，32318所求的函数定义域为x|x + ，kZ，xR ；值域为 R；周期为 ；它既不是3奇函数，也不是偶函数；在区间（ - ， + ） （kZ）上是单调减函数.511.求函数 y=lg（tanx-1 ）+ 的定义域.x2sin解：所求自变量 x 必须满足)(2402sin1ta Zkxkk+ xk+ （kZ）.42故其定义域为x|k+ xk+ ，kZ.
