1、主动成长夯基达标1.河水的流速为 2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向 10 m/s 的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为（ ）A.10 m/s B. m/s C. m/s D.12 m/s664解析：由题意|v 水 |=2 m/s,|v 船 |=10 m/s,作出示意图如图,|v |= .sm/261042答案：B2.已知两个力 F1，F 2 的夹角为 90，它的合力大小为 10 N，合力与 F1 的夹角为 60，那么F1 的大小为（ ）A.5 N B.5 N C.10 N D.5 N3 2解析：由题意作出示意图,有|F 1|=|F|cos60=10 =5.21答案：B3.某人到商店购买
2、了 4 种商品，这 4 种商品的单价用一个向量表示为 a=（5，10，21，6）（单位：元） ，对应的这 4 种商品的件数用一个向量表示为 b=（3,3,2,1） ，则此人总共应付钱_元.解析：所付钱数即 a、b 的数量积为ab=(5,10,21,6)(3,3,2,1)=15+30+42+6=93(元).答案：934.做匀速圆周运动的物体的速度为|v 0|，当转化 时，速度的改变量为 _.2解析：作出示意图如右:|v|=|v1-v0|= |v0|.2答案： |v0|25.人骑自行车的速度为 a，风速为 v1，则逆风行速的速度为_.解析：设无风速时自行车的速度为 v0,则 a=v0+v1,故 v
3、0=a-v1.于是逆风时的速度为 v0-v2=a-2v1.答案：a-2v 16.平面上有两个向量 e1=（1，0） ，e 2=(0,1)，今有动点 P，从 P0（-1，2）开始沿着与向量e1+e2 相同的方向作匀速直线运动，速度大小为| e1+e2|，另一动点 Q，从点 Q0（-2，1）出发，沿着与向量 3e1+2e2 相同的方向作匀速直线运动，速度大小为|3e 1+2e2|,设 P、Q 在 t=0 秒时分别在 P0、Q 0 处，则当 时,t=_秒.0QP解析：P 0(-1,2),Q0(-2,-1), =(-1,-3).又e 1+e2=(1,1),| e1+e2|= .3e 1+2e2=(3,
4、2),|3 e1+2e2|= .3当 t 时刻时,点 P 的位置为(-1+t,2+t), 点 Q 的位置为(-2+3t,-1+2t). =(-1+2t,-3+t). ,Q0(-1)(-1+2t)+(-3)(-3+t)=0.t=2.答案：27.已知一个与水平方向夹角为 30的力 F，F 的大小为 50 N，拉着一个重 80 N 的木块在摩擦系数 =0.02 的水平面上运动了 20 米，求 F 与摩擦力 f 做功分别为多少？解：设木块位移为 s,则 F 力所做的功为 Fs=5020cos30= (J),F 在沿直线方向的分350解力大小为 50sin30=25,故 f 的大小为(80-25)0.0
5、2=1.1.所以 f 所做的功是fs=1.120cos180=-22(J).8.平面内三个力 F1，F 2，F 3 作用于同一点且处于平衡状态，已知|F 1|=1 N，|F 2|= N.F1、F 2 的夹角为 45,求 F3 的大小及与 F1 的夹角.6解：如图,设 F1、F 2 的合力为 F,则| F|=|F3|,F 1OF2=45,OF 1F=135.在OF 1F 中,由余弦定理得 135cos|2| 21212 OFOFF=1+( )2-21 (- )66=4+ =( +1)2.| |= +1,即|F 3|=1+ .32OF又由正弦定理得 sinF 1OF= = ,|sin|11OF2F
6、 1OF=30,从而 F1 与 F3 的夹角为 150.F 3 的大小为(1+ )N,F3 与 F1 的夹角为 150.9.已知两恒力 F1（3，4） ，F 2（6，-5 ） ，作用于同一质点，使之由 A（20，15）移动到点B（7，0）.试求：（1）F 1，F 2 分别为质点所做的功；（2）F 1、F 2 的合力 F 对质点所做的功 .解析： =(7,0)-(20,15)=(-13,-15),A(1)W1=F1 =(3,4)(-13,-15)=3(-13)+4(-15)=-99(焦),BW2=F2 =(6,-5)(-13,-15)=6(-13)+(-5)(-15)=-3(焦).(2)W=F
7、=(F1+F2) =(3,4)+(6,-5)(-13,-15)=(9,-1)(-13,-15)=9(-13)+(-1)(-15) =-A117+15=-102(J).10.一年轻的父亲欲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起，结果造成小孩胳膊受伤，试用向量知识加以解释.解析：针对小孩的两条胳膊画出受力图形,然后进行受力分析,并用向量表示.建立数学模型:通过胳膊受力分析 ,建立向量模型:|F1|= ,0,来确定何种情形时,小孩的胳膊容易受损.2cos|G设孩子自重为 G,两胳膊受力分别为 F1、F 2,且 F1=F2,两胳膊间夹角为 ,胳膊受力分析如图(不计其他因素产生的作用力), 不难建立向量模型
8、:|F 1|= ,0, ,当 =0 时,|F 1|=cos|G;当 = 时,|F 1|=|G|;又 (0, )时,|F 1|单调递增,故 (0, )时,|F 1|( ,|G|),2|G32322|G ( ,)时,|F 1|G|, 此时欲悬空拎着幼儿的胳膊,极易造成小孩胳膊受伤.走近高考11.（2004 广东、广西高考，7）用三根轻绳将质量为 m 的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳 ac 和 bc 与竖直方向的夹角分别为 30和 60，则绳 ac 和绳 bc 中的拉力分别为（ ）A. mg, mg B. mg, mg231213C. mg, mg D. mg, mg4 4解析：设 ac 拉力为 f1,bc 拉力为 f2,则有水平方向: f1sin30=f2sin60;竖直方向:f 1sin30+f2cos60=mg,由上两式可得 f1= mg,f2= mg,故 A 正确.3答案：A
