1、1.3 三角函数的图象和性质一览众山小诱学导入如图 1-3-1,对于这一装置,大家一定熟悉，它就是“简谐运动” 的简易实验装置.将一个漏斗挂在架子上，做成一个简易单摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板.这样就可以在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象.物理中把它叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”，它表示了漏斗对平衡位置的位移 s(纵坐标) 随时间 t(横坐标)的变化情况.图 1-3-1实际上，三角函数是对单位圆圆周上一点运动的“动态描述”.它们的各种性质和公式都是和单位圆的几何性质密切相关的，这是研究三角函数
2、的重要思想和方法.在解决三角函数的有关问题中，应自觉地运用三角函数线和三角函数的图象，对形助数，数形结合.问题:通过上面的实验，你能否说出一些“正弦曲线”或“余弦曲线”的简单性质？导入点拨：可从图象的形状，各段图象间的关系，图象的最高点、最低点的纵坐标间的关系入手.温故知新1.三角函数的诱导公式有哪几组？答:公式一：sin(2k+)=sin(k Z ),cos(2k+)=cos(kZ),tan(2k+)=tan(kZ);公式二：sin(-)=-sin,cos(-)=cos，tan(-)=-tan ；公式三：sin(-)=sin，cos(-)=-cos，tan(-)=-tan；公式四：sin(+
3、)=-sin，cos(+)=-cos ，tan(+)=tan；公式五：sin( -)=cos，cos( -)=sin；22公式六：sin( +)=cos，cos( +)=-sin.2.怎样由函数 y=f(x)的图象得到函数 y=f(x+a)的图象？答:只要将函数 y=f(x)的图象向左 (a0)或向右(a0) 平移a个单位即可得函数 y=f(x+a)的图象.3.奇函数和偶函数的图象有何特征？答:奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称.4.如何判断一个函数在某一区间上的单调性？答:判断函数在所给某个区间上的单调性的方法有以下几种：(1)函数图象判断：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.(2)定义推断：即“取值作差变形定号判断”.(3)用已知函数的单调性判断：将函数的单调性转化为已知函数的单调性来判断.
