1、 第 页 共 7 页1三角函数的图象与性质函数 yAsin( x )的图象(时间：80 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1函数 ysin 的周期是( )(4x 32)A2 B C. D2 4解析 T .24 2答案 C2函数 ycos (xR)是( )(x 2)A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D无法确定解析 y cos sin x，此函数为奇函数(x 2)答案 A3函数 ycos x 图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的 2 倍，得到图象的解析式为 ycos x ，则 的值为( )A2 B C4 D12 14解析 由已知 ycos x 的图象经变换后
2、得到 ycos x 的图象，所以 .12 12答案 B4函数 y xsin x 的部分图象是( )第 页 共 7 页2解析 考虑函数的奇偶性并取特殊值函数 yx sin x 是偶函数，当 x时，y0，0，| | ， 0)在一个周期内当 x 时，有最大值 2，当12x 时有最小值2，则 _.712解析 由题意知 T2 . 2.(712 12) 2T答案 212函数 y 6sin 的初相是_，图象最高点的坐标是_(14x 6)解析 初相为 ，当 x 2k ，即 x 8k(k Z )时，函数取得6 14 6 2 83最大值 6.答案 (kZ)6 (83 8k，6)三、解答题(每小题 10 分，共 4
3、0 分)13用“五点法”作出函数 y2sin 3 的图象，并指出它的周期、频率、(x 3)相位、初相、最值及单调区间解 (1)列表：x302322x 3 56 43 116 73第 页 共 7 页5y 3 5 3 1 3(2)描点、作图(如图所示)将函数在一个周期内的图象向左、向右两边扩展，得 y2sin 3 的图(x 3)象由图象知，周期 T2，频率 f ，1T 12相位为 x ，初相为 ，最大值为 5，最小值为 1，3 3函数的单调递减区间为 ，k Z，单调递增区间为56 2k，116 2k，k Z. 6 2k，56 2k14求函数 y2tan 的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单(
4、3x 3)调性解 由 3x k ，得 x (kZ)，函数 y2tan 的定3 2 18 k3 (3x 3)义域为Error!.它的值域为 R，周期为 T ，它既不是奇函数，也不是偶函3数由 k 0，0，|2)1，它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x 0,2)和(x03 ，2)(1)求 f(x)的解析式；(2)将 yf(x) 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，然后再将所得到的图象13向 x 轴正方向平移 个单位长度，得到函数 yg(x)的图象，写出 g(x)的解析3式，并作出在长度为一个周期上的图象解 (1)由已知，易得 A 2， (x 03) x 03 ，解得 T6， .T2 13把(0,1)代入解析式 y2sin ，得 2sin 1.(x3 )又| ，解得 .2 6第 页 共 7 页7y2sin .(x3 6)(2)压缩后的函数解析式为 y2sin ，再平移得 g(x)(x 6)2sin 2sin .(x 3) 6 (x 6)列表：x 6 23 76 53 136x6023222sin(x 6) 0 2 0 2 0图象如图：
