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2018学年山东省邹城二中高三10月月考数学(文)试卷(解析版).doc

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资源描述

1、2018 届山东省邹城二中高三 10 月月考数学(文)试卷(解析版)第卷一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知平面向量 , ,且 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 得 ,选 B.2. 若 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】cos ,cos 2cos 2 1 ,即 sin 2x , cos sin 2x .3. 平面内 及一点 满足 ,则点 是 ( )A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心【答案】D【解析】 同理可得 所以点 是 垂心,选 D.4. 在 中

2、,若 ,则 是( )A. 有一内角为 的直角三角形 B. 等腰直角三角形C. 有一内角为 的等腰三角形 D. 等边三角形【答案】B【解析】试题分析: 即 ,又因为根据正弦定理 ,所以,所以 ,因为 为三角形内角,所以 ,则 。所以此三角形为等腰直角三角形。故 B 正确。考点:正弦定理。5. 用反证法证明命题“设, 为实数,则方程 至少有一个实根”时,要做的假设是( )A. 方程 无实根 B. 方程 至多有一个实根C. 方程 至多有两个实根 D. 方程 恰好有两实根【答案】A【解析】反证法证明需否定结论,已知“至少有一个实根”的否定是“没有实根” ,即要做的假设是方程没有实根,故选 A.6. 若

3、 ,则 的值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,选 D.7. 已知等比数列 满足 , ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B8. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数,给出下列函数: 其中“互为生成”函数的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,与 经过平移后能够重合;, 前面系数不同,选 C.9. 已知各项均为正数的等比数列 中, , , 成等差数列,则 ( )A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】试题分析:由题意,得 ,即 ,解得 或 (舍去) ,则 ,故选 A考点:1、等比数列的通项公式;2、等差数列与等

4、比数列的性质10. 函数 , ( )单调递增区间是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,因为 ,所以 ,选 C.【点睛】函数 的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由 求增区间;由 求减区间11. 下列各组向量: , , ,其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 与 不共线; ; ,选 A.12. 如图所示的是函数 ( )的图像, 是图像上任意一点,过点 作 轴的平行线,交图像于另一点 ( , 可重合).设线段 的长为 ,则函数 的图像是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,所以选 A.点睛:(1)

5、运用函数性质研究函数图像时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.如能求出具体解析式就可简化问题(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去 ,即将函数值的大小转化自变量大小关系二、填空题:(每题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)13. 若 ,且 ,则 的最小值为_.【答案】【解析】 点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式

6、的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.14. 在等差数列 中,若 , 为前 项之和,且 ,则 为最小时的 的值为_.【答案】【解析】等差数列 中, ,所以 为开口向上的二次函数,因为 ,所以当 时为最小值15. 若 , 满足约束条件 ,则 的最大值为_.【答案】【解析】作可行域如图,则直线 过点 A 时取最大值点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

7、16. 已知平面向量 , ,若 , _.【答案】【解析】三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 化简(1)(2)求 的值.【答案】(1)0;(2)1.【解析】试题分析:(1)根据诱导公式:奇变偶不变,符号看象限,进行化简求值(2)利用诱导公式将负角化正角,大角化小角,最后根据特殊角对应三角函数值求解试题解析:(1)原式(2)原式18. 已知函数(1)求函数 的最小正周期和值域(2)若 ,求 的值.【答案】(1)最小正周期为 ,值域为 ;(2) .【解析】试题分析:()将 化为 或的形式,即可求得 f(x)的最小正周期和值域;()由 可

8、求得 cos(+ )= ,由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得 sin2 的值试题解析:(1)由已知,4 分所以 的最小正周期为 ,值域为 . 6 分(2)由(1)知, 所以 . 8 分所以 , 12 分或由 得: 8 分两边平方得: ,所以 12 分考点:1三角函数中的恒等变换应用;二倍角的正弦;三角函数的周期性及其求法19. 在 中,角 , , 的对边分别为, , ,且 ,(1)求角 的大小;(2)若 , ,求 的面积.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析:(1)根据正弦定理将边角关系化为角的关系,再根据三角形内角关系以及两角和正弦公式化简得 .解得角 的大小;(2)先根据余弦定

9、理求得 .再根据三角形面积公式求面积试题解析:(1)由正弦定理 化为整理得因为 ,所以 .因为所以(2)因为所以 ,所以 .所以20. 在 中,角 , , 的对边分别为, , ,向量 , 且.(1)求 的值;(2)若 , ,求角 的大小及向量 在 方向上的投影.【答案】(1) ;(2) , 在 方向上的投影为 .【解析】试题分析:(1)先根据向量数量积得角的关系,再根据两角和余弦公式得试题解析:(1)由 ,得 ,所以因为 ,(2)由正弦定理,得 ,则因为 ,所以 ,则 .由余弦定理得 ,解得 ,故向量 在 方向上的投影为21. 已知数列 的前 项和为 ,且有 , ( )(1)求数列 的通项公式

10、;(2)若 ,求数列 的前 项和 .【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析:(1)先根据和项与通项关系得到项之间递推关系 ,再根据等比数列定义以及通项公式求数列 的通项公式;(2)根据错位相减法求数列 的前 项和 ,注意作差时要错位,最后一项的符号,求和时注意项数,最后不要忘记除以 1-q.试题解析:(1)由题意知 ( ) ,又 , 是以 为首项, 为公比的等比数列.(2)由已知得,两式相减,得点睛:用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形; (2)在写出“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“ ”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.22. 设函数 ,其中 .(1)当 时,求不等式 的解集;(2)若不等式 的解集为 ,求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】(I) 当 a=1 时,不等式转化为 ,此不等式易解.(II)解本小题关键是把 转化为 ,然后再讨论去绝对值转化为 或即 或求解.解:()当 时, 可化为由此可得 或 故不等式 的解集为 或 5 分() 由 得 此不等式化为不等式组或 即 或因为 ,所以不等式组的解集为由题设可得 = ,故 10 分

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