1、1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7 柱、锥、台和球的体积知识梳理1.柱体、锥体、台体的表面积公式圆柱表面积:S 圆柱 =2r2+2rl=2r(r+l).S 直棱柱侧 =ch.圆锥表面积:S 圆锥 =r2+rl=r(r+l).S 正棱锥侧 = ch.21圆台表面积:S 圆台 =(r2+r2+rl+rl).S 正棱台侧 = (c+c)h.2.柱体、锥体、台体的体积公式V 柱 =Sh,V 锥 = Sh,其中 S 为棱 (圆)柱的底面积,h 为棱( 圆)柱的高.31V 台体 = h(S+ +S),其中 S、S分别为台体的两底面面积,h 为台体的高.3.球的体积与球面面积公式V 球 =
2、R3,S 球 面=4R 2,其中 R 为球的半径.4知识导学球的体积公式的推导过程不要求准确掌握,但需要理解推导过程中所用的基本数学思想,即“分割求和化为准确和”这一重要数学思想方法,它是极限思想的一种体现,也是进一步学习微积分和近代数学知识的基础.疑难突破1.柱体、锥体、台体的表面积剖析:求柱体、锥体、台体的表面积一般可以把它所有的面的面积相加即可,也即侧面积与底面积的和.在求侧面积的时候除了把所有侧面相加之外,还可以利用侧面的展开图,根据展开图的形状求侧面积,会使计算更加简单.例如,圆柱的侧面展开图是一个矩形,圆锥的侧面展开图是一个扇形等.在求表面积时一定要根据实际图形决定采用哪种方法.2
3、.球的表面积和体积公式的推导剖析:球是由一个曲面组成的,利用现有高中知识无法把它展开成一个平面,不能使用平面求面积的方法计算其面积,在对公式进行推导的时候采用了极限的思想,即把球进行分割,求分割后每一部分面积的和,分割越细,求值越精确,当无限分割的时候就得到了球的表面积和体积公式.3.柱体、锥体、台体、球的体积公式之间的关系剖析：柱体、锥体、球是不同的几何体,从形状上很难发现球与柱体及锥体之间的联系,但是从体积公式上却能发现它们之间的关系,这就要求我们辩证地看待事物之间的联系性.柱体可以看成是台体的特殊情况,只要把台体的两个底面变成相等的就是柱体,而台体的体积公式 V 台体 = (S+SS+S)h,若令 S=S 恰好就是柱体的体积公式 .而锥体可以看成台体的另外31一种特殊情况,就是其中一个面的面积为 0 的情况,在台体的体积公式中令 S=0 即可得到锥体的体积公式.对于球体的体积公式 V 球 = R3,可以写成 V 球 = (4R2)R,其中 4R2 是球431的表面积,若看成底面积,再把 R 看成高,其体积公式和锥体的体积公式极为类似.学习时要加深对它们之间的辩证统一关系的认识.
