1、自我小测1在以下四个命题中：直线与平面没有公共点，则直线与平面平行； 直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行； 直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交其中正确的命题是( )A B C D2对于直线 m、n 和平面 ，下面命题中的真命题是( )A如果 m ，n ，m、n 是异面直线，那么 nB如果 m ，n ，m、n 是异面直线，那么 n 与 相交C如果 m ，n ，m、n 共面，那么 mnD如果 m， n，m、n 共面，那么 mn3如图，点 E，F，G，H 分别为空间四边形 ABCD 中 AB，BC ，CD，AD 的
2、中点，若ACBD ，且 AC 与 BD 成 90角，则四边形 EFGH 是( ) A菱形 B梯形C正方形 D空间四边形4三棱柱 ABC ABC中，点 E、F、H 、K 分别为 AC、CB 、AB、BC的中点 ， G为 ABC 的重心从 K、H、G 、B 中取一点作为 P，使得该棱柱恰有两条棱与平面 PEF 平行，则 P 为( ) AK BH CG DB5如图所示，直线 a平面 ，点 B、C 、 Da，点 A 与 a 在 的异侧线段AB、 AC、AD 交 于点 E、F 、G.若 BD4，CF4，AF5，则 EG 等于_.6直线 a、b 是异面直线，A、B、C 是 a 上的三个点，D、E、F 是
3、b 上的三个点，A、B 、C 、D 、E 分别为 AD、DB 、BE 、EC、CF 的中点，则ABC与CDE的大小关系是_7求证：如果一条直线与两个相交平面都平行，则它与两平面的交线平行已知：a，a ，且 b，求证：ab.8如图所示，过正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 BB1 作一平面交平面 CDD1C1 于 EE1，求证：BB 1EE1.9.有如图所示的木块，点 P 在平面 AC内，棱 BC 平行于平面 AC，要经过点 P 和棱BC 将木块锯开，锯开的面必须平整，怎样锯？参考答案1. 答案：D2. 答案：C解析：选项 A 中，n 与 可能相交；在 B 中，n 与 可能平行；在 D 中
4、，m 与 n 可能相交3. 答案：C4. 答案：C解析：当 P 点与 K 点重合时， PEF 即为平面 KEF，因为 KF 与三棱柱三条侧棱都平行，故不满足题设条件当 P 点与 H 点重合时，平面 PEF 即为平面 HEF，而平面 HEF 与三棱柱两底面均平行，有六条棱平行于平面 HEF，不合题意当 P 点与 B点重合时，平面 PEF即为平面 BEF，此时三棱柱中只有一条棱 AB 与平面 BEF 平行，不合题意当 P 点与 G点重合时，平面 PEF 即为平面 GEF，此时恰有三棱柱的两条棱 AB、AB与平面 GEF 平行，满足题意5. 答案： 209解析：由线面平行的性质定理知 BDEG， .
5、EFGAEFGAFBCDBCDC54209AFBDEGC6. 答案：相等7. 证明：如图，在平面 上任取一点 A，且使 A b，a， A a，故点 A 和直线 a 确定一个平面 ，设 m，同理，在平面 上任取一点 B，且使 B b，则 B 和 a 确定平面 .设 n，a，a ， m，am .同理 an，则 mn，又 m ，n ，m，又m ， b，mb，又 am，ab.8. 证明：CC 1BB1，BB 1 平面 BEE1B1，CC 1 平面 BEE1B1， CC1平面 BEE1B1(直线与平面平行的判定定理)，又 平面 CEE1C1 过 CC1 且交平面 BEE1B1 于 EE1，CC1EE1(直线和平面平行的性质定理)，由于 CC1BB1，BB 1EE1(基本性质 4)9. 解： 过点 P 在平面 AC内作线段 EFBC，交 AB于 E，交 DC于 F，因为 BC平面 AC， BC 平面 BCCB，平面 BCCB 平面 ACBC ，所以 BCBC，所以 EFBC，则 E，F，C ，B 确定一个平面 ，连接 BE，CF，则沿 BE，EF，FC，CB 将木块锯开，可得一符合条件的平整面
