1、互动课堂疏导引导1.位移的概念在物理学中，研究物体在平面内的位置和运动规律时，一般忽略它的大小，把它看作是一个质点，用点表示它在平面的位置.一个质点从点 A 运动到 A，如果我们不考虑它的运动路线，只考虑点 A相对 A 的“方向”和“ 直线”距离，我们说质点在平面上作了一次位移，因此位移被“方向” 与“ 距离”唯一确定，位移只表示位置的变化，起、终点间的位置关系，而与质点实际运动的路线无关.特别提示：从两个不同点出发的位移，只要方向相同，距离相等，我们可将它们看成是相同的位移或相等的位移.2.向量的概念及表示（1）向量的概念在高中阶段，我们暂且把具有大小和方向的量叫做向量，更具体一些，向量可以
2、理解为“一个位移”或表达“ 一个点相对于另一点的位置 ”的量.有些向量不仅有大小和方向，而且还有作用点.例如，力就是既有大小，又有方向，并且还有作用点的向量.有些向量只有大小与方向；而无特定的位置.例如，位移、速度等.通常将后一种向量叫做自由向量.以后无特殊说明，我们所提到的向量，都是自由向量，即我们高中阶段所研究的向量只有大小、方向两个要素，如果两个向量的大小、方向都相同，则说这两个向量相等.疑难疏引 由于向量是具有大小和方向的量，所以向量不能比较大小.这是向量与数量的不同之处.（2）向量的表示方法用有向线段来表示的几何表示法.从点 A 位移到点 B，用线段 AB 的长度表示位移的距离，在
3、B 处画上箭头表示位移的方向，此时线段 AB 具有从 A 到 B 的方向.具有方向和长度的线段，叫做有向线段.点 A 叫做始点，点 B 叫做终点，记作 ，应注意始点一定要写在终点的前面. 的长度（或模）记作|.如果有向线段 表示一个向量，通常我们就说向量 .A用有向线段表示向量，显示了图形的直观性，是向量的直观形象.有向线段的方向表示向量的方向，线段的长度即是位移的距离，位移的距离叫做向量的长度，尽管可以用有向线段来表示向量，但不是说向量就是有向线段.用字母表示向量向量除了用上面的符号表示外，通常在印刷时用小写黑体字母 a、b、c来表示向量，手写时，可写成带箭头的小写字母 、 、 以后随着学习
4、的深入，在建立坐标系后，向abc量也可用坐标来表示，使向量真正成为数形结合的载体.3.向量的相关概念（1）向量的模如果 =a，那么 的长度| |就表示向量 a 的大小，也叫做 a 的长（或模）记作|a|.ABAB疑难疏引 向量不同于数量，数量之间可以比较大小，而向量由大小和方向两个要素所确定，由于方向不能比较大小，因此， “大于”“小于”对向量来说是没有意义的.向量无大小之分，却有相等这一概念，向量的模（正数或零）可以比较大小.（2）零向量长度等于零的向量叫做零向量，记作 0，零向量的方向不确定，是任意的.（3）相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，若 a 与 b 相等，记作 a=b.
5、任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.（4）向量的共线（平行）通过有向线段 的直线，叫做向量 的基线（如右图）.如果向量的基线平行或重ABAB合，则称这些向量共线或平行.共线非零向量方向相同或相反.向量 a 平行于 b，记作 ab.规律总结 （1）向量的平行与共线是一个意思，这与平面几何中的平行与共线的概念不同.相等的向量一定是平行（共线）向量，而平行（共线）的向量却不一定相等.（2）零向量是一个比较特殊的向量，我们规定零向量与零向量相等，且零向量与任意向量都平行.4.用向量表示点的位置给定一定点 O 及向量 a，如左下图 .过点 O 作有向线段 =a，则
6、点 A 相对于点 O 的位置被向量 a 所唯一确定，此向量是 ，又叫做点 A 相对于点 O 的位置向量.例如，在谈到天津相对于北京的位置时（如右上图） ，我们说， “天津位于北京东偏南50， 114 km.”在图中，我们用 O 表示北京的位置，点 A 表示天津的位置，那么向量=“东偏南 50，114 km” 就表示了天津相对于北京的位置.OA活学巧用【例 1】一人从点 A 出发，向东行走 500 m 到达 B 点，接着又南行走 500 m 到达 C 点，则该人行走的路程是_m ，位移是_.解析：“路程”与“ 位移”是两个不同的概念.在本题中，这个人所行走的路程是 1 000 m，而想要描述位移
7、，则要说明由 A 到 C 的方向及 AC 的直线距离.即位移被“方向”与“距离”唯一确定.A 为起点，C 为终点，显然，C 在 A 的东南方向 m 处，故这个人的位移是“东250南方向， m”.250答案：1 000 东南方向， m250【例 2】有下列物理量，其中不是向量的有（ ）质量 速度 位移 力 加速度 路程密度 功A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解析：本题主要考查向量的概念，确定一个量是不是向量，就是看它是否同时具备大小与方向两个要素，由物理知识可知，速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的.所以是向量，而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，不是向量.答案：D【
8、例 3】如图，在菱形 ABCD，可以用同一条有向线段表示的向量是（ ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与DABCDABDCBDCA解析：本题即判断选项中的两个向量是否相等.由相等向量的概念知，只要两向量的大小、方向都相同，即可说明两向量相等.A 中的 与 大小虽相同，但方向不一致，故 A 错；B 中的 与 大小、方向都相同，故是相等向量； C 中的 与 向量方向不相同；D 中的 与 方向也不相同，故 C、D 皆错.CA答案：B【例 4】长度为 1 的向量叫做单位向量，对于下列各种情况，各平面向量的终点的集合分别构成什么图形？（1）把所有单位向量的起点平行移动到同一点 P；（2）把平行于直线
9、 l 的所有单位向量的起点平移到直线 l 上的 P；（3）把平行于直线 l 的所有向量的起点平移到直线 l 上的点 P.解析：本题可通过画出图形，帮助思考，从而解决问题.（1）向量的终点构成的图形是以P 为圆心，以 1 为半径的圆；（2）向量的终点构成的图形是直线 l 上与点 P 距离为 1 个单位长的两个点；（3）图形是直线 l.点评：（2）与（3）的区别是：（2）中的向量是单位向量， （3）中的向量是任意长度的向量，再一个是（2）中向量终点的集合是两个点，不是一个点.【例 5】设 O 为ABC 的外心，则 、 、 是（ ）AOBCA.相等向量 B.平行向量C.模相等的向量 D.起点相同的向
10、量解析：ABC 的外心，即ABC 的外接圆的圆心，它到 A、B、C 三点的距离相等，即有|=| |=| |.ABC答案：C【例 6】关于零向量，下列说法正确的个数是（ ）零向量是没有方向的 零向量的长度为 0 零向量与任一向量平行 零向量的方向是任意的A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个解析：零向量的方向是任意的，并不是没有方向，故正确，由零向量的概念及规定，也是正确的，故正确的个数为 3 个.答案：D【例 7】如右图，ABC 的三边均不相等，E、F、D 分别是 AC、AB、BC 的中点.（1）写出与 共线的向量；EF（2）写出与 的模大小相等的向量；（3）写出与 相等的向量.分析：
11、先利用三角形中位线的性质解决线段的平行和相等关系，然后再转化为向量的共线与平行、相等问题。解决本题应充分理解向量的平行（共线） 、相等向量、模相等的向量等概念.解：（1）E 、F 分别是 AC、 AB 的中点，EF BC.又 D 是 的中点.2BC与 共线的向量有 、 、 、 、 、 、 .EDCB(2)与 模相等的向量有 、 、 、 、 .EFF（3）与 相等的向量有 、 .B【例 8】设在平面上任意确定的一点 O，点 P 在点 O“东偏北 60，3 cm”处，点 Q 在点O“南偏西 30，3 cm”处，画出点 P、Q 相对于点 O 的位置向量，并说明 P 相对于 Q 的位置向量.解析：点 P、Q 相对于 O 的位置向量分别是 、 ，如图所示， 与 为共线向OPQOPQ量，且方向相反，所以 P 相对于 Q 的位置向量为 =“北偏东 30，6 cm”.
