1、主动成长夯基达标1.下列函数式同时成立的是（ ）A.sin=cos= B.sin=0.35,cos=0.6521C.cos=0,sin=-1 D.tan=-cot=1解析：若 sin=cos= ,则 sin2+cos2= 1.排除 A 项；同理可排除 B 项；若 tan=-cot=1.1则 tancot=-1,排除 D 项，本题虽然给出的是三角函数值，但主要还是运用同角三角函数基本关系式.答案：C2. 若 sin= ,则 tan 的值等于( )54A. B. C. D.334334解析：因为 sin= 0,所以 是第一、二象限角.所以 cos= = .sin15tan= = .coi34答案：
2、D3.已知 （ ，） ，且 sincos= ，则 sin-cos 的值是( )443A. B. C.- D.231212123解析：因为 ( ,),所以 cos0sin,4所以 sin-cos= ,熟练掌握.231cosin21)cosin2 （sincos） 2=12sincos 这一恒等式是解本题的关键.答案：B4.若 tan=t（t0） ，且 sin= ，则 是( )21tA.第一、二象限 B.第二、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限解析：由条件 sintan0 知 必为第二、三象限角，熟练掌握符号问题可以省去不必要的计算.答案：B5.若 =- ,则 的值是( )xcosin121
3、sicoxA. B.- C.2 D.-2解析：sin 2x-1=-cos2x,所以当 cosx0 时，有 ，1sinccoi1x所以 = .oi2答案：A6.设 sin = ,且 是第二象限角,则 tan 等于( )254A. B. C. D.333443解析：因为 是第二象限角，所以 是第一、三象限角.2又sin = 0,所以 是第一象限角.254所以 cos = .316tan = .2345答案：A7.已知 cos= ,且 2, 那么 的值为( )tan1A. B.- C. D.43433534解析:cos= ,且 2,sin= .52216tan= . .43cosin34tan答案:
4、D8.如果 tan=2,那么 1+sincos 的值为( )A. B. C. D.3555737解析:1+sincos= = .22cossini 5142tant12答案:C9.化简 sin21+sin22+sin23+sin289的结果是( )A.89 B. C.45 D.289 245解析:sin 21+sin22+sin23+sin289=sin21+sin22+sin23+sin245+cos244+cos21=(sin21+cos21)+(sin22+cos22)+(sin244+cos244)+sin245=44+ = .189答案:B10.若 tan=-1,则 sin-cos=
5、_.解析:tan=-1, 则 sin=-cos.又因为 sin2+cos2=1,所以或,2cos,in.2cos,in所以 sin-cos= .本题也可利用特殊角的三角函数值 ,可知 =k+ ,kZ,也可求解.43答案:211.求证： =1+tan2+sin2.244cosin3证法一:作差.因为 -(1+tan2+sin2)244csi= -(1+ )244oin322sincoi= 2244scosiissi = =0.2222 csco)co(in)(in3 所以 =1+tan2+sin2.244si证法二:左边= 22coscosin)(in3+sin221cosi= +sin22co
6、sin=1+tan2+sin2=右边.所以原等式成立.12.一束光线以 45的入射角穿过折射率为 1.5,厚度为 1 cm 的一块玻璃,那么光线在玻璃内的行程是多少?( 折射率= ,其中 为入射角, 为折射角)sin解:如图,因为 =45,所以 1.5= .sin45所以 sin= .32故 cos= 0.881 9.2sin1而 cos= ,ABD所以 AB1.134(cm).答:光线在玻璃中的行程约为 1.134 cm.走近高考13.(2005 湖北高考)若 sin+cos=tan(0 ),则 属于( )2A.(0, ) B.( , ) C.( , ) D.( , )6644332解析:在
7、(0, )上 sin+cos 1,而 tan 在(0, )上小于 1,故排除选项 A,B;因为 sin+cos4,而在( , )上 tan ,sin+cos 与 tan 不可能相等,故排除 D,所以选 C.233答案:C14.(2006 重庆高考)已知 sin= , ,则 tan=_.52解析：sin= 且 ,52cos= -1-sin2= .2sin15tan= =-2.co答案:-215.(2006 福建福州质检) 已知 sin= ( ),则 tan=_.52解析:sin= , ,52cos= =- .1tan= = ( )=- .cosin521答案:- 2116.(2006 湖北武汉模拟) 已知 tan=3,则 sincos=_.解析:sincos= .1039tan1cossin222 答案: 103
