1、24.4 直线与圆的位置关系第 1 课时 直线与圆的位置关系1了解并掌握直线与圆的不同位置关系时的有关概念；2能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题(重点、难点) 一、情境导入你看过日出吗，如图是海上日出的一组图片，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？二、合作探究探究点：直线与圆的位关系【类型一】 根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知O 的半径为 5，点 P 在直线 l 上，且 OP5，直线 l 与O 的位置关系是( )A相切 B相交C相离 D相切或相交解析：分两种情况讨论：(1)OP 直线 l，则圆心到直线 l 的距离为 5，此时直线 l
2、 与O 相切；(2) 若 OP 与直线 l 不垂直，则圆心到直线的距离小于 5，此时直线 l 与O 相交所以本题选 D.来源:学优高考网 gkstk方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题【类型二】 由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离已知圆的半径等于 5，直线 l 与圆没有交点，则圆心到直线 l 的距离 d 的取值范围是_解析：因为直线 l 与圆没有交点，所以直线 l 与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即 d5.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标
3、训练”第 2 题【类型三】 直线与圆的位置关系与一元二次方程的综合来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网已知O 的半径为 R，点 O 到直线 m 的距离为 d，R、d 是方程 x22xa0 的两根，当直线 m 与O 相切时，求 a 的值解析：由直线 m 与O 相切可得出 dR，即方程 x22xa0 有两个相等的根，由0 即可求出 a 的值解：直线 m 与O 相切，dR.即方程 x22x a0 有两个相等的根，44a0，a1.方法总结：由直线与圆的位置关系可知：当直线与圆相切时，dR.再结合一元二次方程根的判别式的知识，列出关于未知数的方程，即可得解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训
4、练”第 6 题【类型四】 坐标系内直线与圆的位置关系的应用来源:学优高考网 gkstk如图，在平面直角坐标系中，A 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交A 于 M、N 两点若点 M 的坐标是( 4，2)，则点 N 的坐标为( )A(1，2) B(1，2)C(1.5，2) D(1.5，2)解析：过点 A 作 AQMN 于点 Q，连接 AN，设半径为 r，由垂径定理有 MQNQ，所以 AQ2，ANr，NQ4r，利用勾股定理得 r24(4 r) 2，解得 r2.5，可以求出NQ1.5 ，所以 N 点坐标为(1，2)故选 A.方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画
5、出，利用垂径定理和勾股定理解决问题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题【类型五】 直线与圆的位置关系中的移动问题如图， ABC 80 ，O 为射线 BC 上一点，以点 O 为圆心， OB 长为半径作12O，要使射线 BA 与O 相切，应将射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转( )A40或 80 B50或 100C50或 110 D60或 120解析：如图，当 BA与O 相切，且 BA位于 BC 上方时，设切点为 P，连接 OP，则OPB90；RtOPB 中，OB 2OP，ABO 30 ，ABA50；当 BA与O相切，且 BA位于 BC 下方时同 ，可求得A BO30，此时A
6、BA8030110. 故旋转角 的度数为 50或 110，故选 C.方法总结：此题主要考查的是切线的性质，以及解直角三角形的应用，需注意切线的位置有两种情况，不要漏解当 BA与O 相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出A BO 的度数，然后再根据 BA的不同位置分类讨论变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题三、板书设计直线与圆的位置关系(1)相交：直线与圆有两个交点，直线 l 与O 相交 dr.来源:gkstk.Com教学过程中，强调学生从实际生活中感受、体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提升学生独立思考问题的能力.
