1、24.4 直线与圆的位置关系第 1 课时 直线和圆的位置关系学前温故平面上一点 M 与O(半径为 r)的位置关系有以下三种情况：(1)点 M 在O 上 OMr(2)点 M 在O 内 OMr(3)点 M 在O 外 OMr 来源 :学优高考网 新课早知1如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线2如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点3如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离4设O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，则有：来源:学优高考网 gkstk直线 l 与O 相交 dr
2、；直线 l 与O 相切 dr；直线 l 与O 相离 dr.5切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径6切线判定：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线1直线与圆的位置关系来源:学优高考网【例 1】 如图，在 RtABC 中，C90 ，AC3 cm，BC4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 是怎样的位置关系？(1)r2 cm；(2)r2.4 cm；(3)r3 cm.分析：先求出圆心到直线的距离，再比较它与给出的半径的大小关系解：如图，过 C 作 CDAB ，垂足为 D，在直角三角形 ABC 中，AB 5.AC2 BC2 32 42 ABCD ACBC，12 12CD 2.4(
3、cm)，ACBCAB 345即圆心到直线 AB 的距离 d2.4 cm.(1)当 r 2 cm 时，有 dr，因此C 与直线相离(2)当 r 2.4 cm 时，有 dr，因此C 与直线相切(3)当 r 3 cm 时，有 dr，因此C 与直线相交点拨：比较圆心到直线的距离与半径的大小是确定直线与圆的位置关系常用的方法2切线的判定【例 2】 如图(1)，PA 是O 的切线，切点是 A，过点 A 作 AHOP 于点 H，AH 交O 于点 B.求证：PB 是O 的切线分析：连接 OA、OB，构造两三角形全等：AOPBOP.证明：如图(2)，连接 OA、OB.PA 是O 的切线， OAP90.OAOB
4、，ABOP，AOPBOP. 来源:学优高考网 gkstk又OAOB ，OP OP，AOPBOP.OBP OAP90.PB 是O 的切线点拨：知切线，连半径，得垂直即根据切线的性质，当已知某条直线是圆的切线时，切线与过切点的半径垂直，对解决问题起关键作用1已知O 的面积为 9 cm2，若点 O 到直线 l 的距离为 cm，则直线 l 与O 的位置关系是( ) A相交 B相切C相离 D无法确定答案：C2如图，AB 是O 的直径， AC 是O 的切线，A 为切点，连接 BC，若ABC45，则下列结论正确的是( )AACAB BAC ABCACAB DAC BC12答案：B3在 RtABC 中，C90
5、，AB4，BC2，以 C 为圆心，r 为半径的圆，若直线AB 与 C ：(1) 相交；(2)相切；(3)相离，求半径 r 的值解：过点 C 作 CDAB 于点 D.在 Rt ABC 中，C90 ， AB4，BC2，AC2 .3S ABC ABCD ACBC，12 12AB CDAC BC.CD .来源:gkstk.ComACBCAB 2324 3(1)直线 AB 与C 相离，rCD，即 r .3(2)直线 AB 与C 相切，rCD，即 r .3(3)直线 AB 与C 相交，rCD，即 r .34如图，AD 是O 的弦，AB 经过圆心 O，交O 于点 C，DABB30.(1)直线 BD 是否与 O 相切？为什么？(2)连接 CD，若 CD5，求 AB 的长解：(1)直线 BD 与O 相切理由如下：如图，连接 OD，ODA=DAB=B=30 ，ODB 180ODADABB18030 30 30 90，即 ODBD ，直线 BD 与O 相切(2)由(1)知，ODADAB30 ，DOB ODADAB60，又OCOD，DOC 是等边三角形， OAODCD5.又B30 ，ODB90，OB2OD 10.ABOA OB51015.
