1、 函数的概念及正比例函数知识精要1.常量与变量在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量 和 ，如果对于 的每一个值， 都xyxy有唯一的值与它对应，那么就说 是自变量， 是 的函数。x（1）自变量取值范围的确是： 解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为 0 的实数。来源:学优高考网 gkstk解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必
2、须使实际问题有意义。（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。3正比例概念（1） 如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零) 那么就说这两个变量成正比例。（2） 解析式形如 （ 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数 叫kxy k做比例系数。精解名题常量与变量例 1.（1）瓜子每千克 12 元，买 x 千克瓜子需付款 y 元，用 x 的代数式表示 y,并指出这个问题中的变量和常量。（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量。解：（1）y=12x,单价 12 元是常量，瓜子的重量 x、付款金额 y 是变量。(2)C=2例
3、 2.物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg，其中 m 表示质量，G 表示重力，g=9.8 牛/千克，物体所受重力 G 是不是它的质量 m 的函数？解：物体所受重力 G 随着它的质量 m 的变化而变化，由 G=mg 可知，这两个变量之间存在确定的依赖关系，所以物体所受重力 G 是它的质量 m 的函数。函数的定义域与函数值例 3.求下列函数的定义域：（1） （2） （3） （4）xy231xyxy254解：（1）定义域是全体实数 （2）x-3/2 (3)x5/2(4)-3/4x-3二求下列函数的定义域（1） （2） （3） （4）xy3xy22xy2xy解：（1）x3/2 且 x0
4、(2)x-5/2_.5x8. 已知直线经过原点和 P（3,2） ，那么它的解析式为_y=-2/3x_.9形如_y=kx(k0)_的函数是正比例函数10若 、 是变量，且函数 是正比例函数，则 =_1_xy21kxyk11已知 与 成正比例，且 时 ，则 时 =_-3_69yx12.在圆的周长公式 中，变量是 _r_，常量是_2_. rc213.东方超市鲜鸡蛋每个 0.4 元，那么所付款 元与买鲜鸡蛋个数 （个）之间的函数关系式是_ y=0.4x (x0) _ 14.平行四边形相邻的两边长为 、 ，周长是 30，则 与 的函数关系式是_ y=15-x ( xyyxx15)_ 15.出租车收费按路
5、程计算，3km 内（包括 3km）收费 8 元;超过 3km 每增加 1km 加收 1元，则路程 km 时，车费 （元）与 (km)之间的函数关系式是_ y=x+53xyx2求下列各式的定义域（1） （2） 解：（ 1）x-3 且 x0xy3310xy(2) x-3 且 x1三写出下列各题中 与 的关系式，并判断 是否是 的正比例函数？yyx（1）电报收费标准是每个字 0.1 元，电报费 （元）与字数 （个）之间的函数关系；（2）地面气温是 28，如果每升高 1km，气温下降 5，则气温 （）与高度x（ km）的关系；y（3）圆面积 （cm 2）与半径 （cm）的关系yx解：（1）y=0.1x
6、, y 是 x 的正比例函数；(2)x=28-5y, y 不是 x 的正比例函数（3）y 不是 x 的正比例函数四一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的数量关系如下表 所售豆子数量(x 千克)0 0.5 1来源 :gkstk.Com 1.5 2 2.5 3 3.5 4售价(y 元) 0 1 2 3 4 5 6 7 8(1)上表反映的变量是_和_， 是自变量， 是因变量， _随_的变化而变化， 是 的函数。 (2)若出售 2.5 千克豆子，售价应为_元. (3)根据你的预测，出售_千克豆子，可得售价 21 元（4）请写出售价与所售豆子数量的函数关系式. _（解析式）解：（1）豆子的数量，豆子的售价；豆子的数量，豆子的售价；豆子的售价，豆子的数量豆子的售价，豆子的数量（2）5 （3）10.5(4)y=2x五1、已知函数 是正比例函数，求 k 的值。6-512kxky2已知 与 成正比例，且它的图像经过点（2，7）3（1）求 与 之间的关系式；（2）求当 时， 的值（3）求当 时， 的值。yx4xy3yx解：1. 62.(1)y=2x+3 (2)11 （3）-3
