1、新课标人教版初中数学九年级下册28.2 解直角三角形精品习题巩固强化1如图，从山顶 A 望地面上 C、D 两点，测得它们的俯角分别为 45和 30，已知 CD=100 米，点 C位于 BD 上，则山高 AB 等于 （ ）A100 米 B 米 C 米 D350250米)13(502一块四边形土地如图所示，其中ABD=120，ABAC，BDCD，测得，则这块土地的面积是 （ ）mCDAB350,30A B C D2423480m2340m253 （黄冈市2009）如图，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为 ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为 （ ）A B Csin D1
2、sin1cos4 （莆田市2009）有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底为 6m，下底长为 10m，高为 ，m32那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别为 （ ）A B C D60,360,330,30,5 （宁夏回族自治区2009）某人沿着倾角为 斜坡前进 cm，那么他上升的高度是 （ ）Acsinm Bctanm Cccosm Daco tm6 （吉林省2008）如图，为测一河两岸相对两电线杆 A、B 间的距离，在距 A 点 15 米的 C 处（ACAB）测得ACB=50，则 A、B 间的距离应为 （ ）A15sin50米 B15cos50米 C15tan50米 D15cot50 米7如图，一
3、渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60方向，这艘渔船以 28 海里/时的速度向正东航行，半小时到达 B 处，在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 15方向，此时灯塔 M 与渔船的距离是 （ ）A 海里 B 海里 C7 海里 D14 海2214里8 已 知 有 长 为 100 米 的 斜 坡 AB， 它 的 坡 角 是 45， 现 把 它 改 成 坡 角 是 30的 斜 坡 AD， 则 DB 的 长 是_米 。9如图，线段 AB、CD 分别表示甲、乙两楼，ABBD，CDBD，从甲楼顶部 A 处测得乙楼顶部 C 的仰角为 =30，测得乙楼底部 D 的俯角 =60，已知甲楼高 AB=24 米
4、，则乙楼高 CD=_米。10 （ 辽 宁 省 2009） 如 图 ， 某 船 向 东 航 行 ， 在 A 处 望 见 灯 塔 C 在 东 北 方 向 ， 前 进 到 B 处 望 见 灯 塔 C 在 北偏 西 30， 又 航 行 了 半 小 时 到 D 处 ， 望 见 灯 塔 C 恰 在 西 北 方 向 ， 若 船 速 为 每 小 时 20 海 里 ， 求 A、 D 两 点 间 的距 离 （ 结 果 不 取 近 似 值 ）迁移拓展11 （ 曲 靖 市 2009） 曲 靖 市 人 民 政 府 在 南 盘 江 治 理 改 造 过 程 中 ， 需 对 一 段 截 面 是 等 腰 梯 形 的 河 道 进
5、 行上 口 扩 宽 改 造 ， 使 河 道 两 旁 的 坡 度 由 原 来 的 1： 0.5 变 为 1： 1， 已 知 河 道 深 7 米 ， 河 道 长 90 米 ， 试 求 完 成 这一 工 程 需 挖 土 多 少 立 方 米 ？12 （四川省2009）如图，一船在 A 处看见灯塔 B 在它的南偏北 30的方向，这时船和灯塔 B 的距离为 40 海里，然后船向西南方向航行到 C 处，这时望见灯塔 B 在它的正东方向，问船航行了多少海里？13 （南京市2009）某型号飞机的机翼形状如图所示，其中 AB/CD，根据图中的数据计算 AC、BD和 CD 的长度（结果保留根号）应用创新14 （黄冈
6、市2009）天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30 元，主楼梯道宽 2 米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_元。15如图，某货轮在 A 处看灯塔 B 的货轮的北偏东 75，距离为 海里，在 A 处看见灯塔 C 在612货轮的北偏西 30，距离为 海里，货轮由 A 处向正北航行到 D 处，再看灯塔 B 在南偏东 60处。38（1）求 A 处与 D 处的距离；（2）C 处到 D 处的距离。16九马画山耸立在漓江之边，在游艇上可看到九马画山在江中的倒影，测得山顶的仰角为 30，山顶在水中倒影的俯角为 45，测点距水面高度为 10 米，求游艇距九
7、马画山有多远？（精确到 0.1 米）17 （黑龙江省2001）城市规划期间，欲拆除一电线杆 AB（如图） ，已知距电线杆 AB 水平距离 14米的 D 处有一大坝，背坡 CD 的坡度 i=2：1，坡高 CF 为 2 米，在坝顶 C 处测得杆顶仰角为 30，D、E 之间是宽为 2 米的人行道，试问：在拆除电线杆 AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？并说明理由（在地面上，以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域， ）41.2,73.1热点演练1 （辽宁省2001）已知 ，且 是锐角，则 为 （ ）23sinA75 B60 C45 D302 （甘肃省2001）若 是锐角
8、，sin=cos50，则 为 （ ）A20 B30 C40 D503 （荆州市2001）在ABC 中，C=90，BC=3， ，则 AC 的长是 （ ）53sinAA3 B4 C5 D64 （江西省2001）如图，RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，BC=3，AC=4，设BCD=，则tan 的值为 （ ）A B C D33545 （太原市2001）如图，从地面上 C、D 两处望山顶 A，仰角分别为 30和 45，若 C、D 两处相距 200 米，那么山高为 （ ）A 米 B 米 C 米 D200)13(0310210米6 （南通市2001）按 CZ1206 型科学计算器的白键 ，使显
9、示器左边出现 DEG 后，求MODEcos9的值，以下按键顺序正确的是 （ ）A B C D9cos cos97 （无锡市2001）计算 sin36=_（保留四个有效数字） 。8 （贵阳市2001）计算 2cos60-tan45=_。9 （泰市市2001）如果 ，则锐角 的余角是_。23sin10 （宁夏回族自治区2001）在ABC 中，C 是直角，如果A=60，那么A 的对边与邻边的比值是_。11 （南通市2001）如图，在离地面高度为 5 米的 C 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成 角，则拉线 AC 的长为_米（用 的三角函数值表） 。12 （大连市2001）如图，从某海岛上观察所 A 测
10、得海上某船只 B 的俯角 =1818若观察所距海平面的垂直高度 AC 为 50m，则船只 B 到观察所 A 的水平距离 BC=_。 （精确到 1m，有关有三角函数值可选用下面提供的数据：sin1818=0.14，cos1818=0.99，tan1818=0.15）13 （菏泽市2001）如图，在高为 h 的楼顶 A 处测得另一建筑物底部 D 的俯角为 ，顶部 B 的俯角为 ，则另一建筑物的高 BD 是_。14 （贵阳市2001）计算 。30tan6si2)13(215 （湖州市2001）如图，已知在 RtABC 中，C=90，D 是 BC 上一点，AC=2，CD=1，记CAD=。（1）试写出
11、的四个三角函数值；（2）若B=，求 BD 的长。16 （上海市2001）如图，在ABC 中，C=90，点 D 在 BC 上，BD=4，AD=BC， 。求：（1）DC 的长； （2）sinB 的值。53cosADC17 （北京市2001）已知：如图，AD/BC，AB=DC，D=120，对角线 AC 平分BCD，且梯形周长为 20，求 AC 及梯形面积 S。18 （厦门市2001）如图，从 B 点测得塔顶 A 的仰角为 60，测得塔基 D 的仰角为 45，已知塔基高邮测量仪器 20 米（即 DC=20） ，求塔身 AD 的高。 （精确到 1 米）19 （ 长 河 市 2001） 如 图 ， 有 一
12、 位 同 学 用 一 个 有 30角 的 直 角 三 角 形 估 测 他 们 学 校 的 旗 杆 AB 的 高 度 ，他 得 30角 的 直 有 角 边 水 平 放 在 1.3 米 高 的 支 架 CD 上 ， 三 角 板 的 斜 边 与 旗 杆 的 顶 点 在 同 一 直 线 上 ， 他 又量 得 D、 B 的 距 离 为 15 米 。（1）试求旗杆 AB 的高度（精确到 0.1 米， ） ；72.1（2）请你设计出一种更简单的估测方法。20 （曲靖市2001）已知：如图，上午 8 时，一条船从 A 处出发以每小时 15 海里的速度向正北航行，10 时到达 B 处，从 A、B 望灯塔 C，测
13、得NAC=30，NBC=60，求灯塔 C 到直线 AN 的距离。21 （甘肃省2001）如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点 A，在河南岸选了相距200 米的 B、C 两点，分别测得ABC=60，ACB=45，求这段河的宽度（答案精确到 0.1 米）22 （宁夏回族自治区2001）如图，A 市气象台预报：一沙尘暴中心在 A 市正西方向 1000 千米的 B处，正迅速向北偏东 65的 BC 方向移动，距沙尘暴中心 400 千米的范围内为受沙尘暴影响的区域，请你用学习的知识说明 A 市是否受这次沙尘暴的影响？（sin25=0.42，sin65=0.91，tan25=0.47，tan65
14、=2.14）23 （重庆市2001）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米的 B 处有一台风中心，其中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 15 千米/时的速度沿北偏东 30方向往 C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响：（1）该城市是否会受这次台风的影响？请说明理由；（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间会有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？参考答案1D 2C 3C 4B 5A
15、 6C 7A 8 2506932 10 海里)310(11205 12 海里6213 3,3CDBAC14504 元15过 A 作 AGBD 于 G。（1）AD=24 海里 （2） 海里381647.3 米17不需封上，这 C 作 CHAB 于 H， ，DF=1，HB=CF=2，HC=BF=15。在RtAHC 中，2,1CFD，6.035,30tanABHABE=BD-ED=12，ABBE。热点演练1B 2C 3B 4A 5A 6C70.5878 80930 10 311 12333msin13h（1-cottan）14015 （1） 2cot;1tan;52cos;si （2）BD=216 （1）CD=6 （2） 41siB17 312,4SAC1815 米 19 （1）10.0 米 （2）用相似原理可估测20 海里3521 米8.16)(022AD=420400，故不会受影响23 （1）过 A 作 ADBC 于 D，AD=110160，故会受影响（2） 小时 （3）最大风力546 5.6201
