1、 基本内容 角 知识精要概念定义 1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.定义 2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.(1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.(2) 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.（3）两个角可以相加（或相减） ，它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这个角的度数的和（或差）.表示方法表示方法 用三个大写字母来表示用一个大写字母来表示用数字来表示角用希腊字母来表示角图示 AOBA1角平分线: 从
2、一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.互余：如果两个角的度数和是 ，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。 （其中一个角90称为另一个角的余角。)互补：如果两个角的度数的和是 ，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。 （其中一18个角称为另一个角的补角。 ）（注：同角（或等角）的余角和补角相等。 ）角的度量单位换算： 0611热身练习一、判断题1、一条直线是一个平角；（ ）2、小于钝角的角都是锐角；（ ）3、如果 和 两角互补， 和 两角互余，那么 ；（ ）2-4、互补的两个角中一定有一个角是锐角。 （ ）5、有公共端点的两条射线叫做角 。 （ ） 6、角的边的长短，决定了
3、角的大小。 （ ）7、互余且相等的两个角都是 45的角。 （ ）8、若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角。 （ ）二、选择题1、钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数（ B ） 。A. B. C. D.20151092、一个锐角的余角加上 ，就等于（ C ）9A.这个锐角的两倍数 B.这个锐角的余角C.这个锐角的补角 D.这个锐角加上 903、已知 、 都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 的结果依次是 30、35、51)(60、75，其中恰有正确结果这个正确结果是（ C ）A.30 B.35 C.60 D.754、如图，AOBBOCCODDOE30图中互补的
4、角有（ B ）A.10 对 B.4 对 C.3 对 D.14 对5、下列说法中正确的是（ A ）A. 角是由一条射线旋转而成的 B. 角的两边可以度量C. 一条直线就是一个平角 D. 平角的两边可以看成一条直线6、下列四个图形中，能用 ，O，AOB 三种方式正确表示同一个角的图形是（ C ）A B C D7、下列说法中正确的是（ C ）A. 一个角的补角一定比这个角大 B. 一个锐角的补角是锐角C. 一个直角的补角是直角 D. 一个锐角和一个钝角一定互为补角三、填空题1、如图 1,AOB_AOC,AOB_BOC(填,=,_BOC.OC(1) ABOD C(2) AB2、如图 2,AOC=_ _
5、+_ _=_ _-CAOD_ _;BOC=_AOC_-_ _= _ _-_ _.DCBC3、OC 是AOB 内部的一条射线,若AOC= _ _,则 OC 平分AOB;若 OC 是12AOB 的角平分线,则_ _=2AOC.AO4、填写适当的分数： =_ _直角=_ _平角=_ _周角。454815、计算： =_ _； =_ _。178024636、由 2 点 30 分到 2 点 55 分，时钟的时针旋转了_12.5_度，分针旋转了_150_度，此刻时针与分针的夹角是_117.5_度7、如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE 平分COD,则BOD 的余角_ _, COE 的AOE补角是_ _
6、,AOC 的补角是_ _ _.DOEBOCD8、 与它的余角相等，与它的补角相 等，则 _135_9、互为余角两角之差是 35，则较大角的补角是_62.5_10、钟表在 12 时 15 分时刻的时针与分针所成的角是_82.5_四、解答题1、如图,已知1,2,画出一个角,使它等于 31-2.1 2解：略2、读句画图填空（每空 1 分，共 10 分）（1）画 AOB60（2）画 AOB 的平分线 OC，则 BOC_AOC_ _AOB_30_21（3）画 OB 的反向延长线 OD，则 AOD_BOD_ AOB_120_（4）画 AOD 的平分线 OE，则 AOE_DOE_60_， COE_90_（5
7、）以 O 为顶点， OB 为一边作 AOB 的余角 BOF，则 EOF_150_，射线 OC、 OB 将_AOF_三等分五、计算137284449； 2108185230；325364； 440403答案：1,83 17 2,55 48 3,102 24 4,13 310精解名题例 1、已知 ， ， ，画AOB，使AOB2 31【提示】方法一：先量、后算、再画； 方法二：叠加法，逐步画出【答案】方法一：量得 25， 54， 105，AOB2 3122554 10550543569画AOB69，则AOB 就是所要画的角方法二：画法：（1）画AOC ，（2）以 O 为顶点，OC 为一边在AOC 的
8、外部画COD （3）以 O 为顶点，OD 为一边在AOD 的外部画DOE （4）以 O 为顶点，OE 为一边在EOA 的内部画EOB 31则AOB 就是所要画的角例 2、 若一个角的余角与这个角的补角之比是 27，求这个角的补角解：这个角的补角为 126例 3、如图,已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点,COE 是直角,OF 平分AOE, COF=34,求BOD 的度数.解：角BOD 的度数为 。2例 4、如图，OA 的方向是北偏东 15,OB 的方向是西偏北 50。（1）若AOC=AOB，则 OC 的方向是_东偏北 _；15（2）OD 是 OB 的反向延长线,OD 的方向是_南偏东 _；
9、40（3）BOD 可看作是 OB 绕点 O 逆时针方向至 OD, 作BOD 的平分线 OE,并用方位角表示 OE 的方向是_西偏南 _。（4）在(1)、 （2） 、 （3）的条件下，求COE。答：COE 的度数 15备选例题：CBAEODF4580北ACBDACB例 1、如图,三角形 ABC 中,AB=AC,延长 CA,用量角器量B、C、BAD。 (1)你能得出什么结论,猜想BAD、B、C 的关系(可多画几个类似图形尝试)(2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:一暗礁边缘有一标志 C 在灯塔 B 北偏西 80的方向上,与灯塔 B 的距离为 30 海里, 轮船从灯塔正南方 30 海里的 A
10、 处出发,若航行方向是北偏西 45, 轮船能避开暗礁吗?说明理由.解：（1）BAD=B+C（2）能避开，因为 AB=BC，如果避不开根据（1）得到的信息则 C 应该在灯塔北偏西 。90巩固练习1、下列说法错误的是( D )A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若A+BC,那么A 一定大于C。2、用一副三角板不能画出( C )A.75角 B.135角 C.160角 D.105角3、如图 8,直线 a、b 相交,1=130,则2+3=( B )A.50 B.100 C.130 C.180ba3 12(8
11、)cba(9)O4、如图 9,三条直线相交于 O 点,则图中相等的角(平角除外)有( C )对A.3 对 B.4 对 C.6 对 D.8 对5、轮船航行到 C 处观测小岛 A 的方向是北偏西 48,那么从 A 同时观测轮船在 C 处的方向是( A ) A.南偏东 48 B.东偏北 48 C.东偏南 48 D.南偏东 426、如图， , ,点 B、O、D 在同一直线上，则 的度数为（ C ）A. B. C. D.7、设时钟的时针与分针所成角是 ，则正确的说法是（ B ）A.九点一刻时， 是平角 B.十点五分时， 是锐角C.十一点十分时， 是钝角 D.十二点一刻时， 是直角8、如图，由点 O 引射
12、线 OA、OB、OC，则这三条射线组成_3_个角，分别是_AOB,AOC,BOC_，其中AOB 用数 字表示为_1_，2 用三个字母表示为_AOC_。9、3841的角的余角等于_ _,12359的角的补角等915于_ _.105610、如果1 的补角是2,且12,那么2 的余角是_1- _(用含1 的式子表示).9011、如果 与 互补,且:=5:4,那么,=_ _,=_ _.108012、 ；（ ） ；（74235_72121085623_）5；（ ）3180(1) ；（ ）429537_73928113、一个角是它补角的一半,则这个角的余角是_30_.14、如图，O 是直线 AB 上的一点
13、，AOC=900，DOE=900，图中互余的角共有_4_对.互补的角有_3_对。OA BEDC15、已知AOB=300,以点 O 为端点,画射线 OC,使AOC 与AOB 互余,这样的射线 OC 能画2 1AO BC出几条?在图中画出符合要求的射线 OC.答：略16、一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，求这个锐角的度数解:这个锐角是 6017、已知：如图ABC30，CBD70BE 是ABD 的平分线，求DBE 的度数。 解：角DBE 的度数为 。20、已知与 互为补角，且 的 比 大 15，求 的余角32解：19、如图，AOB 是直角， AOC 等于 46，OM 平分A
14、OC，ON 平分BOC，求MON 的度数解： O A B C N M AB1NM(1)O自我检测一、判断1.所有的直角都相等.( ) 2.大于直角的角都是钝角.( )3.如图 1,1 也可以用AOB 或O 来表示.( ) 4.由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角.( )5.一个锐角和一个钝角的和等于一个平角.( )6.一个角的补角大于这个角.( )7.一个钝角减去一个锐角必然得到一个锐角.( )8.一个角的补角减去这个角的余角是一个直角.( )9.同角或等角的余角相等,补角也相等.( )10.若有一个公共顶点和一条公共边的两个角互补,则这两个角的另一边必在同一直线上.( )二、选择题1、下
15、列语句正确的是 （ B ）A、两条直线相交组成的图形叫角； B、一条直线可以看成一个平角；C、一个平角的两边可以看成一条直线； D、周角就是一条射线2、下列四个图形中，能同时用1，ABC，B 三种方法表示同一个角的图形是（ B ）3、若1= 2= 则1 与2 的大小关系是（ C ）50.A、1=2 B、12 C、12 D、无法确定4、时钟显示为 8：30 时，时针与分针所夹角度是（ C ）A、 B、 C、 D、901207584(D)(C)111(B)(A)1 ABCACB B ACDACB5、已知MON=30,NOP=15,则MOP=( C).A.45 B.15 C.45或 15 D.无法确
16、定6、用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是 45,45,90,另一个是30,60,90)可以画出大于 0且小于 176的不同度数的角共有( D )A.8 种 B.9 种 C.10 种 D.11 种三、填空题1、互为补角的两个角可以都是_直角_角,或者一个是_锐角_角,一个是_钝_角-.(填“钝角” 、 “锐角” 、 “直角”)2、从 1 时 5 分到 1 时 35 分，时钟的分针转了_180_。时针转了_15_。3、82325+_972755_=180.4、一个角和它的余角的比是 5：4，则这个角的补角是 。 1305、如图，已知 AOB 是一条直线，1=2，3=4，OFAB则（1）AO
17、C 的补角是 ；BOC（2） 是AOC 的余角；E（3）DOC 的余角是 ；DF（4）COF 的补角是 AE第（5）题 第（6）题6、如图,BOC=60,OE,OD 分别为AOC,BOC 的角平分线,则EOD=_ _-90,COE=_ _,BOE 的角平分线是_OC_.0四、解答题1、用三角板画出下列图形:(1)画AOB=105;(2)以 OB 为始边,在AOB 内部画-AOC=15.(保留作图痕迹,并写出作法)答、略2、如果一个角的补角与余角的和，比它的补角与余角的差大 ，求这个角的余角度数60答：这个角的余角度数为 303、如图，点 A、O、E 在同一直线上，AOB=40，EOD=2846 ，OD 平分COE，求COB 的度数EDCBA O解：COB 的度数为 82
