1、自我小测1若 A，B 为球面上相异两点，则通过 A，B 所作的大圆有( )A1 个 B无数个 C一个也没有 D1 个或无数个2下列命题中错误的是( )A以矩形一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱B以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥C以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥D以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥3上、下底面面积分别为 36 和 49，母线长为 5 的圆台，其两底面之间的距离为( )A4 B C D3223264顶
2、点在同一球面上的正四棱柱 ABCDABCD 中，AB1，AA ，则2A，C 两点间的球面距离为( )A B C D 22425在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( )6如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是( )A30 B45 C60 D907已知 OA 为球 O 的半径，过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M若圆M 的面积为 3，则球 O 的半径等于_8某地球仪上北纬 30纬线的长度为 12 cm，则该地球仪的半径是_cm9如图所示，圆柱 OO的底面半径为 2 cm，高为 4 cm，且 P 为母线 BB
3、的中点，AOB120，则一只蚂蚁从 A 点沿圆柱表面爬到 P 点的最短路程为_10如图所示组合体是由哪些几何体组成的？11轴截面为正三角形的圆锥叫做等边圆锥已知某等边圆锥的轴截面面积为 ，求该3圆锥的底面半径、高和母线长12设地球的半径为 R，在北纬 45纬线圈上有两个点 A， B，A 在西经 40经线上，B 在东经 50经线上，求 A，B 两点间纬线圈的劣弧长及 A，B 两点间的球面距离参考答案1解析：(1)若 A，B 两点的连线经过球心 O，则经过 A，B 的大圆有无数个；(2)若 A，B两点的连线不经过球心 O，由立体几何知识知，不共线的三个点 A，B，O 确定一个圆，此时大圆只有一个答
4、案：D2解析：直角三角形绕其一条直角边旋转才能形成圆锥，如果绕其斜边旋转则形成的是两个圆锥的组合体答案：B3解析：圆台的母线长 l、高 h 和上、下两底面圆的半径 r，R 满足关系式 l2h 2( Rr)2，求得 h ，即两底面之间的距离为 626答案：D4解析：如图所示，设球的半径为 R，则有 R 1，连接 AC，连接22()AC与 AC 交于点 O，则 O 为外接球的球心在AOC 中，AOOC1， AC ，所以AOC902所以 A，C 两点间的球面距离为 9018答案：B5答案：D6解析：设圆锥的底面半径是 r，母线长是 l如图所示，2r l，所以 2rl，所以 rl12所以轴截面对应的等
5、腰三角形的顶角为 60，因此底角为 60答案：C7解析：因为圆 M 的面积为 3，所以圆 M 的半径 r 3设球的半径为 R，由图可知，R 2 3，14R所以 R23所以 R24所以 R24答案：28解析：设地球仪上北纬 30纬线所在圆的半径为 rcm，则有 2r12所以 r6(cm) 设地球仪的半径为 R cm，则 cos30 r32所以 R (cm)43答案：9解析：将圆柱侧面沿母线 AA 剪开展开成平面图，如图所示，则易知最短路程为平面图中线段 AP 的长在 Rt ABP 中，AB 4 (cm)，PB2cm，134所以 AP (cm)2ABP29即这只蚂蚁从 A 点沿圆柱表面爬到 P 点
6、的最短路程为 cm2493答案： cm249310解：(1)正三棱柱内挖去一个圆柱(2)圆锥挖去一个圆柱11解：如图为等边圆锥的轴截面，设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l，则在轴截面SAB 中，有 OBr ，SO h，SBl ，且SBO 60 在 Rt SOB 中，h ，l2r，所以 SSAB ABSOrh ，31223r根据题意得 ，解得 r1，2r所以 l2r2，h 即该圆锥的底面半径为 1，高为 ，母线长为 2312解：如图所示，设 45纬线圈中心为 O1，地球中心为 O，则AO 1B405090 又因为 OO1O 1 所在平面，所以 OO1O 1A，OO 1O 1B又因为点 A，B 在北纬 45纬线圈上，所以 OBO 1OAO 145所以 O1AO 1BO 1OOA cos 45 R2在 Rt AO1B 中，因为 AO1 BO1，所以 AB AO1R所以AOB 为等边三角形所以AOB602所以在 45纬线圈上， A，B 两点间纬线圈的劣弧长为AO1 R 9084在球面上，A，B 两点间的球面距离 的长为 AO R(此时是大圆上的一段60183劣弧长) 所以 A，B 两点间纬线圈的劣弧长为 ，A，B 两点间的球面距离为 24R
