1、自我小测1下列各点中，在圆的平摆线 ( 为参数)上的是( )sin,1coxyA(，0) B(，1)C(2， 2) D(2，0)2已知一个圆的参数方程为 ( 为参数)，那么圆的摆线的参数方程中与3cos,inxy 对应的点 A 与点 B 之间的距离为( )2 3,2A 1 B2 2C D1032 13如图，ABCD 是边长为 1 的正方形，曲线 AEFGH叫做 “正方形的渐开线” ，其中， ， ， ，的圆心依次按 B，C，D，A 循环，它们依次相连接，则曲线AEFGAH段 AEFGH 的长是 ( )A3 B4C5 D64当 时，圆的平摆线 ( 为参数)上对应的点的坐标是2 4sin,coxy_
2、5若圆的渐开线方程是 ( 为参数)，则该圆的面积是5(si,incxy_6已知渐开线 ( 为参数)的基圆的圆心在原点，若把基圆的横6(cosin,ixy坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变 )，则得到的曲线的焦点坐标为 _7已知圆的渐开线的参数方程是 ( 为参数)，则此渐开线对应的cosin,ixy基圆的直径是_，当参数 时对应的曲线上的点的坐标为_48已知圆 C 的参数方程是 ( 为参数)和直线 l 对应的普通方程是16cos,2inxyxy6 0.2(1)如果把圆心平移到原点 O，请问平移后圆和直线有什么位置关系？(2)写出平移后圆的渐开线方程9已知平摆线的基圆的直径为 80 mm，写出平
3、摆线的参数方程，并求其一拱的拱宽和拱高参考答案1答案：D2解析：根据圆的参数方程可知，圆的半径为 3，那么它的摆线的参数方程为( 为参数)，把 代入参数方程中可得3(sin,1coxy2 31,2,xy即 ，,2A所以 .223(3)10B答案：C3解析：根据渐开线的定义可知， 是半径为 1 的 圆周长，长度为 ； 是半径AE14 2 AEF为 2 的 圆周长，长度为 ； 是半径为 3 的 圆周长，长度为 ； 是半径为 4 的 圆14 FG14 32 GH14周长，长度为 2.所以曲线段 AEFGH 的长是 5.答案：C4 答案：(2 4,4)5答案：256 解析：根据圆的渐开线方程可知基圆的
4、半径 r6，其方程为 x2y 236，把基圆的横坐标伸长为原来的 2 倍( 纵坐标不变)，得到的曲线的方程为 y 236，整理可得 1，这是一个焦点在 x 轴上的椭圆c1x2144 y236 6 ，a2 b2 144 36 3故焦点坐标为(6 ，0)和( 6 ，0) 3 3答案：(6 ，0)和( 6 ，0)3 37 解析：圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定，从方程不难看出基圆的半径为 1，故直径为 2.求当 时对应的坐标只需把 代入曲线的参数方程，得 x ，y 4 4 22 28 22，28由此可得对应的点的坐标为 .22,8答案：2 2,88 解：(1) 圆 C 平移后的圆心为 O(0,0)，它到直线 xy6 0 的距离为2d 6，恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相切的622(2)由于圆的半径是 6，所以可得平移后圆的渐开线方程是 ( 为cosin,6ixy参数) 9解：因为平摆线的基圆的半径 r40 mm，所以此平摆线的参数方程为 (t 为参数)，它一拱的拱宽为40(sin,1coxty2r 240 80(mm)，拱高为 2r24080(mm)
