1、长安中学 图上距离与实际距离 导学稿 班级 姓名 年级：初三 学科：数学 时间：2014、10、13课型：新授 审核：张慧红 一、教学目标:1结合现实情境能说出线段的比和成比例的线段的概念2能说出比例的性质，并能利用性质解决问题。二、教学重点：比例的性质、运算及应用.三、教学难点：理解比例的性质及其应用。四、教学过程：（一） 、完成下列问题：1、在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是 3.4cm，而实际南京与徐州的距离是 272km。根据上述条件你能回答下列问题吗？图上距离与实际距离的比是多少？答： 。地图的比例尺是多少？答： 。你知道比例尺的含义吗？答： 。来源:学优高考网如果继续测得在这
2、张地图上，徐州与连云港间的距离是 1.2cm，你知道徐州与连云港的实际距离吗？答： 。来源 :gkstk.Com如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是 1.7cm，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的距离上测量的结果吗？答：。如果在第一张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为 a，b；在第二张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为 c，d，请你分别求出 a 与 b 的比，即 （或 a：b） ，以及 c 与 d 的比，即 （或 c：d）,观察 与 的值，你发现了什么？答：ab cd ab cd。2、概念：（1） 、线段的比：两条线段长度的比叫做这两条线
3、段的比。线段 a 的长度为 1cm，线段 b 的长度为 2m，那么这两条线段的比为_.（2） 、四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段来源:学优高考网如果 或 ab=cd,这时组成比例的四个数 a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间ab cd的两项叫做内项.即 为外项， 为内项.。3、比例的基本性质：如果 a：b=c：d，那么 = ；反过来，如果 ad=bc（b0，d0） ，那么 = ，或 = 。思考：由 adbc 得到 。还可以得到哪些不同的比例式？ 来源:gkstk.Com
4、ab cd比例的基本性质：如果 = ，那么 = ； 比例的基本性质：如果 = ， = abcd a+bb abcd a-bb。有时，在 = 中，b=c，即 = ,我们则把 b 叫做 a 与 c 的比例中项。即若线段 b 为线段 a 与 c 的比例abcd abbd中项，则有 b2= 。试一试1.如果 a=1，b=3，c=2，d=6，那么 a、b、c、d 是成比例线段吗？ 2.如果 a=1，b=2，c=4，那么 b 是 a、c 的比例中项吗？ 3.已知有三条长分别为cm，2cm，4cm ，的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长4、 （1）填空（其中 a、b、x 都表示线段的长
5、度）：若 b：4=a：3，则 a:b= . 若 3：x=2：6，则 x= 。若 x 为 4 和 9 的比例中项，则 x= 。 若 2：x=3：（2-x） ，则 x= 。（2）根据已知条件，求下列比的结果：已知 = ，求 的值；已知 = = ,则a-bb 38 ab x2 y7 z5的值。x+y-zx（二）例题选讲： 例 3、 如图,在ABC 中.(1)AB=12,AE=6,EC=4.求 AD 的长; 来源:学优高考网(2)试说明 成立.（三） 、课堂练习1在比例尺为 1：40000 的工程示意图上，2005 年 9 月 1 日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为 54.3c
6、m,它的实际长度约为（ ）A.0.2172km B.2.172km C.21.72km D.217.2km3已知 求 的值,214yxx4已知 ，求 的值3:,5:3zzyx2ACEBDEAB来源:学优高考网10.1 图上距离与实际距离作业 班级 姓名 1 （1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为 1.5m 的测杆的影长为 2.5m，那么影长为 30m的旗杆的高是 （ ）A、20m B、16m C、18m D、15m（2）下列各组线段中，长度成比例的是（ ） （A）2cm ，3cm，4cm，1cm （B ）1.5cm ，2.5cm ，4.5cm，6.5cm（C）1.1cm ，2.2cm，3
7、.3cm，4.4cm （D ）6cm，12cm ，8cm，4cm(3)以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）A、2，5，10，25 B、4，7，4，7 C、2，12，12，4 D、 2， 5，2 5，5 2(4)两地的距离是 500 米，而地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（ ）A、150 B、1500 C、15000 D、150000（5）下列比例式中，不能由比例式 = 得出的是（ ） badc（A） （B） （m0）dbca()()acacbdb(6)如果 x:(x+y)3:5，那么 x:y ( )A. B. C. D. 58 238332(7) 已知三角
8、形的三边长分别为 4cm，5cm，6cm，则这三边上的高的比为（ ） （A）4：5：6 （B）5：4：6 （C）6：5：4 （D） ： ： 来源:学优高考网416（8）已知 2x=3y（x0）则下列比例式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、（9）下列四组线段中，成比例的是( ) 、 、 、2 （1）如果 2a=3b，那么 a：b=_（2）若 a=1，b=4，则 a 和 b 的比例中项 c=_（3）延长线段 AB 到 C，使 BC=2AB，则 = , =_ACB（4）如果两地的实际距离是 2 500m，画在地图上的距离是 5cm，那么画图时所用的比例尺为 (5)若线段 a、b、c、d 成比例且
9、a3cm ，b6cm，c5cm，则 d cm。(6)已知，线段 AB15，点在直线 AB 上，且 ACBC32，则 BC 。(7)若 ，则 = 0432zyxzyx3232yx23y32yxyx32DCA B3已知 ，求 的值41baa来源:学优高考网4.已知四条线段 a、b、c、d 的长度，cm，b=30cm，c=6cm，d=10cm. 试判断它们是否是成比例线段？来源:学优高考网5.已知:有两条长分别为,4cm,8cm 的线段,请你再添加一条线段,使其中一条线段是其余两条线段的比例中项.6、如图 CD 是 RtABC 的斜边上的高,BC=5,AC=12,求7、如图，OA=9，DA=12，B
10、C=6，且 ，求 OB，OC 的长。OABDCC DOA B,CBD10.1 图上距离与实际距离课外作业 班级 姓名 1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为 1.5m 的测杆的影长为 2.5m，那么影长为 30m 的旗杆的高是 （ ）A20m B16m C18m D15m2、已知线段 m、n、p、q 的长度满足等式 mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是( )A B C Dqnpnmqqpn3、已知 （b+d0）的值等于 （ ）5,7acacbdb则A 105.7144、若 a、b、c、d 是成比例线段，其中 a=5cm,b=3cm,c=2cm,则线段 d= cm.5、已知线段 a=
11、4cm,b=9cm,则 a,b 的比例中项是_cm.6、已知：a=5,b=3,c=7 求 a,b,c 的第 4 比例项 d= _.7、已知 =_._,3mnmnn,则 _n8、若 a：b=3：5，b：c=2：3, 则 a：b：c=_，22,abcabc9、若 ，则 =_ 10已知 求 =_.85111、在比例尺为 1：2 700 000 的海南地图上量得海口与三亚间的距离约为 8cm，则海口与三亚两城间的实际距离为_km12、直角三角形斜边上的中线和斜边的比是 ；正方形的一边与它的对角线的比为_;13、已知 M 是线段 AB 延长线上的一点，且 AM：BM=5：2，则 AB：BM=_.14、如图,已知 ，AD=10，AB=30，AC=24，则 AE= 来源:gkstk.ComECABD15、判断下列各组数是否成比例？ （1）4，8，10，20 （ ） （2）3，9，7，21（ ）（3）11，33，66，22 （ ） （4） 、1，3，5，15（ ）16计算：的值AB CD E
