1、长安中学 二次函数的应用（3）学案 班级 姓名 年级：初三 学科：数学 时间：2014、12、15课型：新授 一、学习目标1、1、能够建立适当的平面直角坐标系，求出实际问题中抛物线的解析式；2、能够在实际问题中建立二次函数的模型，提高解决问题的能力。学习重点：运用二次函数的相关知识解决现实生活中一些有关抛物线的问题学习难点：揭示实际问题中数量变化关系的图象特征二、情境创设：问题 1： 河上有一座抛物线拱桥，已知桥下的水面离桥孔顶部 3m 时，水面宽为 6m。当水位上升 1m 时，水面宽为多少？为了解决问题，两位同学做了如下的讨论：小明：桥下的水面的宽度与桥孔的形状有关，而它又是抛物线小丽：要解
2、决问题，我们要先建立平面直角坐标系，求出桥孔抛物线所对应的函数关系式。（请根据上面的对话，帮他们解决这个问题）问题 2：一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图所示。当水面宽 AB=1.6m 时，测得涵洞顶点与水面的距离为 2.4m,这时，离开水面 1.5m 处，涵洞宽 ED 是多少？是否会超过 1m?来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk例 1、抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2m，水面宽度 4m，水面下降 1m，水面宽度增加多少？来源:gkstk.Com例 2、某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，大门地面宽 AB=4 m，顶部 C 离地面高度为44 m现有一辆满载货物的汽车欲通过
3、大门，此时宽为 24 m，货物顶部距地面28 m试通过计算，判断这辆汽车能否通过大门来源:学优高考网 gkstk例 3、有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽 20m，河面距拱顶 4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？6.4 二次函数的应用（3）作业 班级 姓名 1、吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图 2 所示)，大门的地面宽度为 8 rn两侧距地面 4 m 高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 m，则校门的高为(精确到 01 m，水泥建筑物厚度忽略不计) ( )A92 m
4、B91m C9 m D 51 m来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com2、某幢建筑物，从 10m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)，如图 3 所示，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m，离地面 m，则水流403落地点 B 离墙的距离 OB 是 ( )A2 m B 3 m C4 m D5 m3、某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A 处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为 0.8m.水面在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示。根据设计图纸已知：在图（2 ）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度
5、y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是 .542xy（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？6.4 二次函数的应用（3）家作 班级 姓名 1、从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位： m）与 小球运动时间 t（单位：s）之间的关系式为 2530th，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是： （ ）A.6s B.4s C.3s D.2s 2、某种火箭被竖直向上发射时，它的高度 h(m)与时间 t(s)的关系可以用公式 h=-5t2+150t+10 表示经过_ s，火箭达到它的最高点3、小汽车刹
6、车距离 s（m）与速度 v（km/h）之间的函数关系式为 210vs，一辆小汽车速度为 100km/h，在前方 80m 处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会” ）. 4、一座抛物线形的拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m。（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升 h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m)，求出用 h 表示 d的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时，就会影响过往船只在桥下的顺利航行。来源:学优高考网 gkstk
7、5、如图所示，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm,抛物线顶点处到边 MN 的距离是4dm,要在铁皮上截取下一矩形 ABCD，使矩形顶点 B、C 落在边 MN 上，A、D 落在抛物线上，问：这样截下的矩形铁皮的周长能否等于 8dm?6、如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部 3m 时，水面宽 为 6m，当水位上升 0.5m 时：（1）求水面的宽度 为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行若游船宽（指船的最大宽度）为 2m，从水面到棚顶的高度为 1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？若从水面到棚顶的高度为 m 的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？来源:gkstk.Com
