1、用因式分解法解一元二次方程（一）二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点：用因式分解法解一元二次方程式）3教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义三、教学步骤（一）明确目标学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程对于有些一元二次方程，例如（x2）（x3）0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x20 或 x30，解起来就变得简单多了即可得 x12，x 2-3这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法因式分解法（二）整体感知所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为
2、零用因式分解法更为简单例如：x 25x60，因式分解后（x2）（x3）0，得 x20 或x30，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单（三）重点、难点的学习与目标完成过程1复习提问零，那么这两个因式至少有一个等于零反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零“或”有下列三层含义A0 且 B0A0 且 B0A0 且 B02例
3、 1 解方程 x22x0解：原方程可变形 x（x2）0第一步 x0 或 x20第二步 x 1=0，x 2=-2教师提问、板书，学生回答分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法例 2 用因式分解法解方程 x22x150解：原方程可变形为（x5）
4、（x-3）0得，x50 或 x-30 x 1-5，x 23教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解练习：P22 中 1、2第一题学生口答，第二题学生笔答，板演体会步骤及每一步的依据例 3 解方程 3（x-2）-x（x-2）0解：原方程可变形为（x-2）（3-x）0 x-20 或 3-x0 x 12，x 23教师板演，学生回答此方程不需去括号将方程变成一般形式对于总结的步骤要具体情况具体分析练习 P22 中 3（2）（3x2） 2=4（x-3） 2.解：原式可
5、变形为（3x2） 2-4（x-3） 20（3x2）2（x-3）（3x2）-2（x-3）0即：（5x-4）（x8）=0 5x-40 或 x80学生练习、板演、评价教师引导，强化练习：解下列关于 x 的方程6（4x2） 2x（2x1）学生练习、板演教师强化，引导，训练其运算的速度练习 P22 中 4（四）总结、扩展1因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”四、布置作业教材 P21 中 A1、2教材 P23 中 B1、2（学有余力的学生做）2因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；
6、（2）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解但要具体情况具体分析3因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程五、板书设计122 用因式分解法解一元二次方程（一）例1例2二、因式分解法的步骤 （1） 练习： （2） （3） （4） 但要具体情况具体分析 六、作业参考答案教材 P21 中 A1（1）x 1=-6，x 2=-1（2）x 1=6，x 2=-1（3）y 1=15，y 2=2（4）y 1=12，y 2=-5（5）x 1=1，x 2=-11，（6）x 1=-2，x 2=14教材 P21
7、中 A2 略（1）解：原式可变为：（5mx-7）（mx-2）0 5mx-7=0 或 mx-b0又 m0（2）解：原式可变形为（2ax3b）（5ax-b）0 2ax3b0或 5ax-b0 a0教材 P23 中 B1解：（1）由 y 的值等于 0得 x2-2x-3=0变形为（x-3）（x1）0 x-30 或 x+1=0 x 13，x 2=-1（2）由 y 的值等于-4得 x2-2x-3=-4方程变形为 x2-2x1=0 （x-1） 2=0解得 x 1=x2=1 当 x=3 或 x-1 时，y 的值为 0当 x=1 时，y 的值等于-4教材 P23 中 B2证明： x 2-7xy12y 20 （x-3y）（x-4y）=0 x-3y=0 或 x-4y=0 x=3y，或 x=4y
