1、第 4 课时 直角三角形相似的判定1如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似2两直角三角形相似的判定方法有两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例和直角边、斜边对应成比例四种3在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，AB5；在 RtDEF 中，E90，DE6，若要使 RtABCRtDFE，则 DF_.答案：104如图，在 RtABC 中，C90 ，D 为 AC 上任一点，要使 RtCABRt CBD，则需添加的条件是_(任写一个)答案：如CBDA 或CDBCBA 或 CB2CDCA 或 等，其他合理亦CDCB B
2、DBA可直角三角形相似的运用【例题】 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度( 这棵树底部可以到达，顶部不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案(1)所需的测量工具是_；(2)请在下图中画出测量示意图；(3)设树 AB 的高度为 x，请用所测数据(用小写字母表示)求出 x.分析：树与地面垂直，借助平行光线构造出两个相似的直角三角形，利用相似三角形对应边成比例，将树高转化为可以测量的量解：(1)皮尺(或直尺 )、标杆(2)测量示意图如下图所示(3)如下图，测得标杆 DEa，树和标杆的影长分别为 AC
3、b，DFc.FECB，EFD BCA.又EDFBAC 90 ，DEFABC . . .x .来源:gkstk.ComDEAB FDCA ax cb abc针对性训练见当堂检测基础达标栏目第 6 题来源:学优高考网1在 RtABC 和 RtDEF 中，若A30，D 60 ，则( ) ARt ABC 和 RtDEF 不相似BRtABC RtDEFCRtABC RtDFEDRt ABC 和 RtDEF 相似答案：D2判定ABCDEF，已知CF90 ，则还应有条件( )ABE B. ABDE ACDFC. D以上说法都对BCEF ACDF答案：D3. 如图，在矩形 ABCD 中，E 、F 分别是 CD
4、、BC 上的点，若AEF=90，则一定有( )AADE AEF BECF AEFCADEECF DAEF ABF解析：在矩形 ABCD 中，C=D=90，CFE+CEF=90.又AEF=90 ，CEF+ DEA=90 .DEA=CFE. ADE ECF.答案：C4在 RtABC 和 RtAB C 中，BB90，AB AC56 ，A B1，当 AC_时， RtABCRtABC.答案：1.25ABC 和DEF 中，CE90 ，AC 3，AB7，EF12，DF28，则RtABC_.解析：由于CE90，AB 和 DF 分别为 RtABC 和 RtDEF 的斜边来源:gkstk.Com又 ， ， .AC
5、AB 37 EFDF 1228 37 ACAB EFDFRtABCRtFDE .答案：Rt FDE6. 如图，在直角坐标系中有两点 A(4,0)、B(0,2)，如果点 C 在 x 轴上(C 与 A 不重合)，当点 C 的坐标为_或 _时，使得由点 B、O 、C 组成的三角形与AOB相似( 至少写出两个满足条件的点的坐标 )解析：在 Rt AOB 中， ，214BOA使 ，而 OB=2， |OC|=1.|12OCB答案：(1,0)或(1,0)7. 已知在ABC 中，AB=AC. 如图，D 是线段 BC 上一点，连接 AD，若B= BAD.求证：BAC BDA.来源:学优高考网证明：AB=AC，B= C.来源:学优高考网B=BAD，BAD =C .又B= B，BACBDA.
