1、2.3 实际问题与二次函数第 1 课时 二次函数与图形面积要点感知 面积最值问题应该设图形一边长为_，所求面积为因变量，建立_ 的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数自变量的_.预习练习 1-1 如图，用 20 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为_m 2.来源:gkstk.Com1-2 用 12 m 长的木条，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的横档长为_m.知识点二 次函数与图形面积1.(咸宁中考) 用一根长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2 的长方形，那么 a 的值不可能为( )A.20 B.40 C.100 D.1
2、202.用长 8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框( 如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A. 2564m2 B. 34m2 C.8m2 D.4 m23.(玉林、防城港中考) 如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则y 关于 x 的函数图象是 ( )4.如图，利用一面墙(墙的长度不超过 45 m)，用 80 m 长的篱笆围一个矩形场地.当 AD=_ m 时，矩形场地的面积最大，最大值为_.5.如图，在ABC 中，B=90，
3、AB=8 cm，BC=6 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B 点以 2 cm/s 的速度移动，点 Q从点 B 开始沿 BC 向 C 点以 1 cm/s 的速度移动，如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，当PBQ 的面积为最大时，运动时间 t 为_s.6.将一根长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_cm 2.7.(滨州中考) 某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为 180 cm，高为 20 cm.请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最大？最大为多少？( 材
4、质及其厚度等暂忽略不计)8.如图，在 RtABC 中，C=90 ,B=30,AB=12 cm，点 P 是 AB 边上的一个动点，过点 P 作 PEBC 于点E,PFAC 于点 F,当 PB=6 cm 时，四边形 PECF 的面积最大，最大值为_来源:学优高考网 gkstk9.(成都中考) 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角( 两边足够长)，用 28 m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB,BC 两边) ，设 AB=x m.(1)若花园的面积为 192 m2,求 x 的值； 来源:学优高考网 gkstk(2)若在 P 处有一棵树与墙 CD,AD 的距离分别是
5、15 m 和 6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积 S 的最大值 .10.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 60 cm，菱形的面积S(单位：cm 2)随其中一条对角线的长 x(单位：cm)的变化而变化.(1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式( 不要求写出自变量 x 的取值范围)；(2)当 x 是多少时，菱形风筝面积 S 最大？最大面积是多少？11.(淮安中考)用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方米.(1)求 y 关于 x 的函数关系式；(2)当 x 为何值时，围成
6、的养鸡场面积为 60 平方米？(3)能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.挑战自我12.(朝阳中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 2 cm，PMN 是一块直角三角板(N=30)，PM2 cm，PM 与 BC 均在直线 l 上，开始时 M 点与 B 点重合，将三角板向右平行移动，直至 M 点与 C 点重合为止.设 BM=x cm，三角板与正方形重叠部分的面积为 y cm2.来源:gkstk.Com下列结论：当 0x32时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=321x2；当 x2 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x- ；当 MN 经过 AB
7、 的中点时， y=321(cm2)；存在 x 的值，使 y= S 正方形 ABCD(S 正方形 ABCD 表示正方形 ABCD 的面积).其中正确的是_( 写出所有正确结论的序号).参考答案要点感知 自变量，二次函数，取值范围.预习练习 1-1 50m2.1-2 2.1.D 2.C 3.B 4.20 ，800 m2. 5.2s. 6. 25cm2.7.根据题意，得 y=20x( 2180-x).整理，得 y=-20x2+1 800x=-20(x2-90x+2 025)+40 500=-20(x-45)2+40 500.-200，当 x=45 时，函数有最大值，y 最大值=40 500.即当底面
8、的宽为 45 cm 时，抽屉的体积最大，最大为 40 500 cm3.8.9 3 cm2.9.(1)由题意得 x(28-x)=192，解得 x1=12,x2=16.x=12 或 16.(2)S=x(28-x)=-(x-14)2+196.由题意知 x 6,28-x15,解得 6x13.在 6x13 范围内，S 随 x 的增大而增大.当 x=13 时， S 最大=-(13-14) 2+196=195(m2).答：花园面积 S 的最大值为 195 m2.来源: 学优高考网 gkstk10.(1)(1)S=- 21x2+30x;(2)S=- 21x2+30x=- (x-30)2+450，且 a=- 210，当 x=30 时， S 有最大值，最大值为 450.即当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的面积最大，最大面积是 450 cm2.11(1)y=x(16-x)=-x2+16x(0x16).(2)当 y=60 时，-x 2+16x=60，解得 x1=10,x2=6.当 x=10 或 6 时，围成的养鸡场的面积为 60 平方米.(3)当 y=70 时，-x 2+16x=70，整理得 x2-16x+70=0.=256-280=-240，此方程无实数根.不能围成面积为 70 平方米的养鸡场.挑战自我12.
