1、14.3 因式分解14.3.1 提公因式法1.明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系.2.能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式.阅读教材 P114“探究” ，独立完成下列问题：知识准备试判断下面两个式子的关系：(1)(a-b)2=(b-a)2；(2)(a-b)3=-(b-a)3.(1)把下列多项式写成整式的积的形式：x2+x=x(x+1)；x 2-1=(x+1)(x-1)； 来源:gkstk.Comma+mb+mc=m(a+b+c).(2)把一个多项式 化成几个单项式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式).(3)多项式与因式分解的关系：整式的乘法
2、与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积.自学反馈下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D )A.a2+1=a（a+ ）a1B.(x+1)(x-1)=x2-1C.a2+a-5=(a-2)(a+3)+1D.x2y+xy2=xy(x+y)因式分解的结果应该是整式的积.阅读教材 P114-115“例 1 和例 2”，独立完成下列问题：(1)找出下列多项式的公因式：多项式 2x2+6x3 中各项的公因式是 2x2；多项式 x(a-3)+y(a-3)2 中各项的公因式是 a-3.(2)公因式：各项都含有的相同的因式.(3)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最大公约数；对于
3、字母(含字母的多项式) ，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母 (含字母的多项式)的指数，取次数最低的.(4)提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式的商.在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底.自学反馈分解因式：(1)8a 3b2-12ab3c； (2)-3x2+6xy-3x； (3)x(x-y)-y(x-y).解：(1)4ab 2(2a2-3bc)；(2)-3x(x-2y+1)；(3)(x-y) 2.先找准公因式，分解时注意不要出现符号问题.来源: 学优高考网 gkstk活动 1 学生独立完成例
4、1 计算：(1)4x 2y3+8x2y2z-12xy2z;(2)-a2b3c+2ab2c3-ab2c;(3)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3.解：(1)原式=4xy 2(xy+2xz-3z);来源:学优高考网(2)原式=-ab 2c(ab-2c2+1);(3)原式=5x(x-2y) 3+20y(x-2y)3=5(x-2y)3(x+4y).第(3)小题先将(x-3y) 3 和(2y-x) 3 化成同底数幂，变形时注意符号.来源:gkstk.Com例 2 已知 2x-y= ，xy=2，求 2x4y3-x3y4 的值.1解：2x 4y3-x3y4=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y)
5、=23 = .18先分解因式，再代值计算.活动 2 跟踪训练1.计算：(1)m(3-m)+2(m-3);(2)a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a).解：(1)(m-2)(3-m) ；(2)(b+c-a) 2.2.利用分解因式计算：7.6200.3+4.3 200.3-1.9200.3.解：2003.因式分解的实质就是乘法分配律的反用.活动 3 课堂小结1.提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式.2.提公因式法分解因式的步骤是：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商. 来源:学优高考网3.因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
