1、小专题(一) 与三角形有关的角度的计算模型 1:两个内角平分线的夹角1.如图,在ABC 中,P 点是ABC 和ACB 的角平分线的交点,若 A=50 ,则P=_.2.如图,已知ABC 的三条内角平分线交于点 I,AI 的延长线与 BC 交于 D 点,IHBC 于 H,试比较CIH 和BID的大小.模型 2:一个内角平分线和一个外角平分线3.如图,在ABC 中,ABC 的平分线与ACB 的外角平分线交于点 D,A=50,则D=_.来源: 学优高考网 gkstk来源: 学优高考网 gkstk4.如图,在平面直角坐标系中,A,B 分别是 x,y 轴上的两个动点,BAO 的角平分线与ABO 的外角平分
2、线相交于点 C,在 A, B 的运动过程中, C 的度数是一个定值,这个定值为_.5.(达州中考改编) 如图,在ABC 中,A=m ,ABC 和ACD 的平分线交于点 A1,得A 1;A 1BC 和A 1CD 的平分线交于点 A2,得A 2;A 2 014BC 和A 2 014CD 的平分线交于点 A2 015,求A 2 015 的度数.模型 3:两个外角平分线来源:gkstk.Com6.如图,在ABC 中,P 点是BCE 和CBF 的角平分线的交点,若 A=60,则P=_.7.一个三角形的三条外角平分线围成的三角形一定是_ 三角形.(填“锐角” “钝角”或“直角”)模型 4:“8 ”字形图案
3、的两条角平分线的夹角8.已知,如图 1,线段 AB,CD 相交于点 O,连接 AD,CB ,DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P,并且与CD,AB 分别相交于 M,N,如图 2.试解答下列问题:(1)在图 1 中,直接写出A,B,C,D 之间的数量关系 ;(2)在图 2 中,D 与B 为任意角,试探究P 与D , B 之间是否存在一定的数量关系,若存在,写出它们之间的关系并证明;若不存在,说明理由.模型 5:角平分线与高线的夹角9.已知:如图,在ABC 中,C=70,B=30,AD 平分BAC,AEBC,垂足为 E,则DAE=_.10.如图 1,在 ABC 中,AE 平分B
4、AC(CB),F 为 AE 上的一点,且 FDBC 于点 D.(1)试推导EFD 与B,C 之间的数量关系.来源:学优高考网(2)如图 2,当点 F 在 AE 的延长线上时,其余的条件都不变,判断在(1) 中推导出的结论是否还成立? 来源:学优高考网 gkstk参考答案1.115 2.AI、BI、CI 为ABC 的三条内角平分线,BAD= 21BAC,ABI= 21ABC ,HCI= 21ACB. BADABI+HCI= 21BAC+ ABC+ 21ACB (BAC+ ABC+ ACB) 18090.BADABI90 -HCI.又BADABIBID,90-HCICIH,BIDCIH.BID 和CIH 是相等的关系 .3.25 4.45 5.A 1B 平分ABC,A 1C 平分ACD,A 1= 2A ,A 2=1A 1= 2A,A 2 015=2015A= 2015m. 6.60 7.锐角 8.(1)A+D=B+C.(2)D+B=2P.由(1)得:D+1= P+ 3,B+4=P+ 2.D+ 1+B+4=P+3+P+ 2,又AP,CP 是DAB 和BCD 的平分线,1= 2,3=4,D+B=2P.9.20 10.(1)过点 A 作 BC 边上的高 AG,则EAG= 21(C-B). FDBC,FDAG.EFD=EAG= 21( C-B).(2)(1)中结论仍然成立,方法同(1).