1、课后导练基础达标1.将(x-q)(x-q-1)(x-19)写成 的形式是( )mnAA. B. C. D. 19qxA20xqqx19qxA20解析:由排列形式可看出(x-q) 为最大数,共有 x-q-(x-19)+1=20-q 个数连乘, .qxmn20答案:D2.已知1,2X 1,2,3,4,5,满足这个关系式的集合 X 共有_个.( )A.2 B.6 C.4 D.8解析:由题意知集合 X 中的元素 1,2 必取,另外,从 3,4,5 中可以不取,取 1 个,取 2 个,取 3 个, 故有 =8(个).32130C答案:D3.将 7 名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排 2 名学
2、生,那么互不相同的分配方案共有( )A.252 种 B.112 种 C.70 种 D.56 种解析:分两类:甲、乙每屋住 4 人、3 人或 5 人、2 人,所以共有 =352+212=112(种).27237AC答案:B4.直角坐标系 xOy 平面上,在平行直线 x =n(n=0,1,2,5)与平行直线 y =n(n=0,1,2,5)组成的图形中,矩形共有( )A.25 个 B.36 个 C.100 个 D.225 个解析:在垂直于 x 轴的 6 条直线中任取 2 条,在垂直于 y 轴的 6 条直线中任取 2 条,4 条直线相交得出一个矩形,所以矩形总数为 =1515=225 个.故选 D.6
3、C答案:D5.在所有无重复数字的四位数中,千位上的数字比个位上的数字大 2 的数共有_个.解析:形如 20,31,42,53,64,75,86,97 符合条件 ,共有 8 =448 个.A答案:4486.从 a,b,c,d,e 五名运动员中,选出四人参加 4100 米接力赛,则不同的选取方案有_种.解析: =5 种.45C答案:57.三个人坐在一排八个坐位上,若每个人的两边都要有空位,则不同的坐法种数为_.解析:根据题意,两端的坐位要空着 ,中间 6 个坐位坐三个人,再空三个坐位,这三个坐位之间产生四个空,可以认为是坐后产生的空.故共有 =24 种.这种执果索因的思考方法是处理排列、34A组合
4、问题常用的方法.答案:248.某学习小组有 8 个同学,从男生中选 2 人、女生中选 1 人参加数学、物理、化学三种竞赛,要求每科均有 1 人参加,共有 180 种不同的选法,那么该小组中男、女同学各有多少人?解析:设男生有 x 人,则女生有(8-x) 人,依题意,=180,382ACx (8-x)6=180,)(x3-9x2+8x+60=0,(x3-5x2)-(4x2-20x)-(12x-60)=0,(x-5)(x2-4x-12)=0.x1=5,x2=6,x3=-2(舍).男生 5 人,女生 3 人,或男生 6 人,女生 2 人.9.6 个女同志(其中有一个领唱 )和 2 个男同志,分成前后
5、两排表演 .(1)每排 4 人,问共有多少种不同的排法?(2)领唱站在前排,男同志站在后排,还是每排 4 人,问有多少种不同的排法 ?解析:(1) 要完成这件事 ,必须分三步 :第一步,先从 8 人中选 4 人站在前面,另 4 人站在后面,这共有 种不同方法;4848C第二步,前面 4 人进行排列,有 种方法;A第三步,后面 4 人也进行排列,有 种方法.4三步依次完成,才算这件事完成,故由分步计数原理有 N= =40 320 种不同的排法.48AC(2)分三步:第一步,除领唱和男同志外,从剩余的 5 位女同志中任选 3 位站在前排,共 种不35235C同的方法;第二步,前面 4 人进行全排列
6、,有 种方法;4A第三步,后排 4 人进行全排列,有 种方法.4三步依次完成,才算完成此事,所以共有 N= =5 760 种不同的排法.435AC综合运用 10.解不等式: .286xA解析: ,)!10()!8(即(10-x)(9-x)6.x2-19x+840.7x12.又 8x,且x-20, 即 2x8,则 7x8.故 x=8.11.由四个不同数字 1,2,4,x 组成无重复数字的三位数.(1)若 x =5,其中能被 5 整除的共有多少个?(2)若 x =9,其中能被 3 整除的共有多少个?(3)若 x =0,其中的偶数共有多少个?解析:(1)5 必在个位 ,所以能被 5 整除的三位数共有
7、 =6 个.23A(2)各位数字之和能被 3 整除时,该数就能被 3 整除,这种三位数只能由 2,4,9 或 1,2,9 排列组成.共有 =12 个.32A(3)偶数数字有 3 个,个位数必是一个偶数,同时 0 不能在百位 ,可分两类考虑:0 在个位的 ,有 =6 个;2个位是 2 或 4 的,有 =8 个.1212A这种偶数共有 6+8=14 个.12.某博物馆要在一周(7 天)内接待 4 所学校的学生参观,每天只安排一所学校 ,其中一所人数最多的学校要连续参观 3 天,其余学校只参观一天,则一周内不同的安排参观方法种数为多少?解析:连续参观 3 天的学校有 5 种参观方法,然后从其余 4
8、天中选 3 天安排其余 3 所学校,有种方法,所以共有 =120 种方法.34A41AC13.方程 a +b +c +d =12 有多少组正整数解 ?解析:建立隔板模型:将 12 个完全相同的球排成一列 ,之间有 11 个空,任意插入 3 块隔板,把球分成4 堆,而每一种分法所得各堆球的数目,即为 a,b,c,d 的一组正整数解,故原方程的正整数解的组数共有 =165(组).31C拓展探究14.赛艇运动员 10 人,3 人会划右舷,2 人会划左舷,其余 5 人两舷都能划,现要从中挑选 6 人上艇,平均分配在两舷上划桨,问有多少种选法?解法一:依只会划左舷的人入选与否分类 : =675. 35023625137152 CCC解法二:依只会划右舷的人入选与否分类 : =675.43363
