1、12.1.1 同底数幂的乘法课前知识管理1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 不变，指数 .字母表达式为 .同底数幂的乘法法则也可推广到三个或三个以上同底数幂相乘的情形，即 mnpmnpaa（ ,都是正整数）.答案：底数，相加， mn（ ,都是正整数）2、运用同底数幂的乘法法则的关键在于底数，只有底数相同，并且二者是相乘关系，才能把指数相加，底数不同时，如果能化成同底数，也可以运用此法则，否则不能用此法则.对于 nx形式的式子要利用下面的计算方法正确计算： nx为 偶 数为 奇 数3、法则中的底数既可以是具体的数，也可以是式（单项式或多项式） ，指数 ,m可以是任意的正整数或表示正整数的式子
2、（单项式或多项式）.4、不要把同底数幂的乘法与合并同类项相混淆：如 3362,xx都是错的，3x是同底数幂相乘，运用“底数不变，指数相加” ，得 = 6， 3应根据合并同类项法则“系数相加，字母及字母指数不变”进行计算，得 3x.5、法则的逆用，即 mnna（ ,都是正整数）.名师导学互动典例精析：知识点 1：同底数幂的乘法运算例 1. 计算： （） （） 12（） 5; （） 7x;（） 36a; （） 321ma（ 是正整数）.【解题思路】根据同底数幂的乘法法则进行计算,其中(3)把 3看作是-1 3a.【解】 （1） 178； （2） 8x； （3） 9a； （4） 51m.【方法归纳】
3、解答本题，应注意以下问题：同底数幂相乘运算实际上是指数的相加运算；在法则中的幂与幂之间的运算是相乘，而不是相加、相减或相除像 23、325、 52m等都不能运用此法则；法则中的底数 a 既可以是单独的一个字母、一个数，也可以是单项式、多项式或其他代数式如：325、 322ab、 32()xy、24ab等都是同底数幂相乘的运算，它们都适用此法则；两个以上的同底数幂相乘仍然适用此法则，如 mnpa mnp；看不见指数的底数，该底数的指数是而不是，如314a对应练习：化简： 2223m； 知识点 2：同底数幂的乘法的简单应用例 2如果卫星绕地球运行的速度是 9.7 ，求卫星运行一小时运行的路程.【解
4、题思路】根据路程、时间、速度三者之间的关系可以求得路程.【解】 （7.910 3）(3.610 3)=(7.93.6)(103103)=2.844107(m).答:卫星运行 1h 的路程是 2.844107m.【方法归纳】运算过程中要注意运用乘法的交换律、结合律将同底数幂放到一起相乘.对应练习：化简： 210.5xyxy知识点 3：底数不是单个的数或字母的同底数幂的乘法例 3计算： 32()()abab来源:gkstk.Com【解题思路】将题目中的 看做一个整体就可以运用同底数幂的乘法法则进行计算了.【解】 322316()()()()ab【方法归纳】 （1）将 ab看成一个整体，整个式子就是
5、同底数幂的乘法；（2） （ ab）看成幂时，指数是 1 而不是 0.对 应 练 习 ： 判 断 正 误 ： 1037)()()(yxyx 532)(baba知识点 4：拓展应用例 4计算： 23()【解题思路】式子中的 ab与 虽然不相同，但由于 ab与 互为相反数，根据幂的意义可以将 2()与 3()转化成同底数幂.【解】 2323235()()abab.【方法归纳】利用公式 ()()nnab和 121nnba（ 是正整数）可以将底数是互为相反数的两个幂转化为同底数的幂.底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再应用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题.对应练习：计算：(1) 2
6、5()xx (2) 11(2)()nnxyx知识点 5：逆用同底数幂乘法法则例 5. 已知 8ma， 3n，求 mna的值。【解题思路】根据同底数幂的乘法法则，将 n写成 mna即可求得其值.【解】 mn= n=832=256.【方法归纳】逆用一些法则，可以拓宽解题思路.对应练习：填空：(1)若 am51，则 m= ；(2)若 am208，则 m= ；(3) 若 28ma, 2,则 2 .知识点 6：解指数方程例 6、若 2 38 =2 n，则 n= .【解题思路】根据乘方的意义，可得 8 3=888=2 32 2 3，所以2 38 =2 2 2 2 3=2 1，故 n=12.【答案】12.【
7、方法归纳】式子中的 2 与 8 虽然不相同，但可根据乘方的意义将 8 3与 2 转化成同底数幂.对应练习：已知 xm，用含 的代数式表示 2x.易错警示例 7、计算 5a错解： 2错因分析：上题错把乘法当加法，按照合并同类项操作了正确的解法是按同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”来运算，答案应为 10a正解： 5a= 10例 8、计算 23b错解： 6错因分析：上题想当然以为 2b与 3相乘，就是将指数 2 与 3 相乘，仍不能正确运用同底数幂的乘法法则，正确答案应是指数 2 与 3 相加为 5b正解： 23b= 5.课堂练习评测来源:学优高考网 gkstk知识点 1：同底数幂的乘法法则1
8、、下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ） A 3ab B 3ab C a D 2ab2、下列计算错误的是( )A、 734x B、 853)(cc C、 642)( D、 102知识点 2：逆用同底数幂的乘法法则3、已知 178x，则 x的值为 .4、已知 ,0a 5b，求 ba10的值.知识点 3：解指数方程5、若 x、y 是正整数，且 2x2y2 5，则 x、y 的值有 （ ）A. 4 对 B. 3 对 C. 2 对 D. 1 对6、若 42a1 64，解关于 x 的方程 x35a2知识点 4：同底数幂乘法法则的实际应用7、某公司欲建如图所示的草坪（阴影部分） ，需要铺设草坪多
9、少平方米？若每平方米草坪需 120 元，则修建该草坪需投资多少元？（单位：m ）a2a223a4课后作业练习基础训练：1、已知 3213baa，则 b= .2、计算 = .3、计算：（1）a 3a2a=_；（2）-a 4am=_；来源:学优高考网（3） （-a） 4（-a） 3（-a）=_；（4）x 3n+1x2n-1=_4、计算：（-3） 433 等于（ ）A-3 7 B3 7 C-3 12 D3 125、下列计算过程正确的是（ ）Axx 3x5=x8 Bx 3y4=xy7 C （-9）（-3） 5=-37 D （-x） （-x） 5=x66、下列各式中计算结果等于 6x的是（ ）A、 3x
10、 B、 82 C、 6x D、 62x7、把 ab看作一个整体，下面计算正确的是（ ）A、 235ab B、 527C、 236ab D、 ba提高训练：8、计算：（1-8） 2（8-1） 3=_9、卫星绕地球的运动速度为 7.9103米/秒，则卫星绕地球运行一天走的路程是_10、计算：（1） （-x+y） （x-y） 2（y-x） 3； （2） （1 3） 500.755211、若 x、y 是正整数，且 2x2y=25，则 x、y 的值有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对12、计算（-2） 2002+（-2） 2001所得的正确结果是（ ）A2 2001 B-2 2001 C1 D
11、213、若 12851264=2n+18，求 2n5n 的值应用拓展14、已知 am=2，a n=3，求下列各式的值：（1）a m+n；（2）a 2m+3n15、已知（xy）（xy） 3（xy） m=（xy） 12，求（4m 2+2m+1）2（2m 2m5）的值16、我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒 3840亿次，如果这种计算机按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？（结果保留 3个有效数字）对应练习1.答案： 0；2. yx2315.3.答案：（1）正确；（2）错误.4.答案：（1） 7；（2） nyx2.5.答案：（1）10；（2）12；（3）10246.解：因 xm，
12、所以 2,4xxm.课堂练习参考答案：1、答案：B 2、答案：C3、答案：44、答案：405、答案：A6、解：因为 42a1 644 3，所以 2a13，所以 a1，所以原方程变为 x35，解得12x47、解：3a2a4a2aa3aa4a6a 28a 23a 24a 221a 2（m 2） 12021a 22520a 2（元） 来源:gkstk.Com课后练习参考答案：1、92、 6ab3、 （1）a 6 （2）-a 4+m （3）a 8 （4）x 5n 4、B5、D6、D7、D8、7 5=16807 9、6.825610 8米10、 （1） （x-y） 6 （2） 9111、D12、A13、
13、1000014、 （1）6 （2）10815、解：由（xy）（xy ） 3（xy） m=（xy） 1+3+m=（xy） 4+m=（xy） 12，得4+m=12，m=8（4m 2+2m+1）2（2m 2m5）=4m 2+2m+14m 2+2m+10=4m+11，当 m=8 时，原式=48+11=32+11=4316、3840 亿次3.8410 3108次，24 时243.610 3秒；由乘法的交换律和结合律，得：（3.8410 3108）（243.610 3）=（3.84243.6）（10 3108103）=331.77610143.3210 16（次）来源:学优高考网 gkstk答：它一天约能运算 3.321016次
