1、11.1 平方根与立方根第 3 课时一、学习目标1、理解和掌握算术平方根的概念，弄清平方根与算术平方根的区别及联系.2、进一步理解平方根的概念，并能熟练地进行求一个数的平方根及算术平方根的运算.3、会用计算器求一个非负数的算术平方根.4、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.来源:学优高考网 gkstk二、课前预习我们把正数 a的正的平方根叫做 a的 ；0 的算术平方根仍为 ； 没有平方根，因此也就没有算术平方根. 三、合作探究（学透教材）探究问题：1.你会求下列各式的值吗？ 169 64 149 2)4(.2. 你会用计算器求下列各数的算术平方根吗？ 529 1225 44.81讨论交流：
2、1. 你知道 a、 、 a之间有什么联系与区别吗？提示： a表示 a 的 ， 表示 a 的 ， a表示 a 的 . 被开方数 都是一个 .2. 我们知道以前学过的偶次方、绝对值和上一节学过的平方根的被开方数都有相同的性质非负性，即 02n（ 为正整数） ， 0， （ 0）.那么算术平方根是否也具有这种性质呢？你知道 x为何值时， x2、 有意义？ x2、 一定是什么数？3. 我们可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根，计算器上有“ ”键或者“ y”键，利用“ ” 或者“ y”很快就可以求某正数的算术平方根，但不同的计算器的按键顺序不相同，只要按计算器的使用方法去按键，就可求出任意正数的算
3、术平方根了你能利用计算器求 1225 的平方根吗？问题拓展：1.我们知道，算术平方根具有非负性.请你解决下面问题：若120nm，求 ,n的值.来源:学优高考网 gkstk2.小明想知道 5是介于哪两个整数之间的数，你能帮他解决吗？3.你会求下列各数的算术平方根吗？0.01，1，100，10000.通过计算你发现被开方数每扩大 100 倍，其算术平方根相应有什么变化？四、课堂反馈1、下列各式，你认为正确的是（ ）A. 8)(2 B. 8)(2 C. 8)(2D. 8)(22、下列说法中，你认为正确的是（ ）A. 5 是 2)(的算术平方根 B. 81 的平方根是 9C. 2 是4 的算术平方根
4、D. 9 的算术平方根是 33、请你观察思考下列计算过程：因为 112121，所以 1211；同样，因为111212321，所以 123111；由此猜想 456789214、求下列各式中 x的值：（1） 234x； （2） x.5、若一个正数 a 的两个平方根分别为和，求的值.五、我的收获六、课后巩固1、下列各式： 64； 293； 25； 496；20a；216；其中表示一个的算术平方根的是（ ）A、 B、 C、 D、2、晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数小 1，晓影按照此程序输入 27后，输出的结果应为（ ）来源:学优高考网A、2005 B、2006 C、2
5、007 D、20083、要锯一块正方形的木料，使木料的面积恰好等于半径是 2cm 的圆面积，则锯成的正方形木料的边长为 .4、用计算器计算： 19， 19， 19，请你猜测9n9n9n 个 个 个的结果为5、把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么 x的平方根与 y的算术平方根之积为.6、有理数 a、b、c 在数轴对应点如下图所示，化简.7、借助计算器计算下列各题：（1） ；（2） ；（3） ；（4）；细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？参考答案参考答案：课堂反馈：1.D；2.B3.提示：因为 112121，即 1211；111 212321，即 123111；所以123
6、45678987654321111111111 2，即 12345678987654321 的算术平方根是 111111111，所以 1345678931111111114.解：（1） 25x， 1032x， 103210xx或 ，则2x或.（2） 1， 4， 或 ，则3或.5.解：由平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，因而可构造方程，解得，从而来源:gkstk.Com课后巩固：1.答案：C2.答案：B来源:学优高考网 gkstk3.答案： 44.提示：由计算器计算，得 191010 1， 1910010 2，19100010 3，由此可以猜想 9n9n9n 个 个 个 01n个10 n故应填上 0n 个 或 10n 5.答案： 26.解：根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的数大可知：再结合算术平方根应为非负数，因而：原式.7.解：用计算器计算得：（1） ；（2） ；（3） ；（4）观察上述各式的结果，容易猜想其中的规律为：个 1 与 n 个 2 组成的数的差的算术平方根等于 n 个 3 组成的数.
