1、自主广场我夯基 我达标1.下列推理正确的是（ ）A.如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖.B.因为正方形的对角线互相平分且相等，所以对角线互相平分且相等的四边形是正方形.C.因为 ab,a c,所以 a-ba-c.D.因为 ab,cd,所以 a-db-c.思路解析:A、B 都是归纳推理，结论不一定正确，而 C、D 都是演绎推理，但 C 是不正确的.答案:D2.(2006 年陕西高考卷，12)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密） ，接收方由密文明文（解密）.已知加密规则为：明文 a、b、c、d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如明文
2、1，2，3，4 对应密文 5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28 时，则解密得到的明文为（ ）A.7，6，1，4 B.6，4，1，7 C.4，6，1，7 D.1，6，4，7解:本题是演绎推理，由一般到特殊的推理.由题意可得 可求得284391dcba71dcba答案:B3.(2006 年福建高考卷，12)对于直角坐标平面内的任意两点 A（x 1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离” ：AB=x 2-x1+y 2-y1.给出下列三个命题： 若点 C 在线段AB 上，则AC+ CB=AB；在ABC 中，若C=90,则 AC 2+CB 2=AB 2；在ABC 中，A
3、C + CB =AB .其中真命题的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3思路解析:解：如上图（1）|AB|=|AC|+|BC|在中如图（2） ，|AC|+|CB|=|AM|+|MC|+|CP|+|PB|=|AN|+|BN| 正确.在中如图（1） ，|AC| 2=|AC|2，|AB| 2=（ |AC|+|BC|） 2， |BC|2=|BC|2，不正确.在中如图（1）|AC|+|CB|在ABC 为直角三角形且 C 为直角时其值等于|AB|.答案:B4.在推理 ab,bc ac 中，前提是_，结论是_.思路解析:解：把命题 ab,bc ac 改成因为 ab,bc 所以 ac.答案:前提是：ab
4、,bc.结论是：ac.5.(2006 年上海高考卷，文 12)如图 2-1-6，平面中两条直线 l1 和 l2 相交于点 O，对于平面上任意一点 M，若 p、q 分别是 M 到直线 l1 和 l2 的距离，则称有序非负实数对（ p、q) 是点M 的“距离坐标” ，根据上述定义， “距离坐标”是（1，2）的点的个数是_.图 2-1-6思路解析:若 pq0,则满足题意的点有且仅有 4 个，这 4 个点分别在 4 个角的内部：且两两关于 O 点对称.答案:4 个.6.如图 2-1-7 所示已知 A、B 、 C、D 四点不共面，M ，N 分别是ABD 和BCD 的重心.求证：MN平面 ACD.图 2-
5、1-7证明：连结 BM，BN 并延长分别交 AD，DC 于 P、Q 两点，连结 PQ.因为 M，N 分别是ABD 和BCD 的重心，所以 P、Q 分别为 AD、DC 的中点，又有 ,所以 MNPQ,又 MN 平面 ADC， PQ 平面 ADC,NBMP2MN面 ACD.7.设 a、b、cR +,求证：(a+b+c)2222 ca证明：a 2+b22ab,a、b、cR *,2(a 2+b2)(a2+b2)+2ab=(a+b)2,a 2+b2 (a+b).)(a同理 (a+c),2c (b+c),2b有 (2a+2b+2c)= (a+b+c).222caba 2即： (a+b+c).222caba
6、我综合 我发展8.用三段论法表示，如果用 M 表示所有平行四边形的集合，用 F 表示对角线互相平分的属性，那么 M 的每一个元素 x 都具有属性 F 为真.而所有矩形集合 N 是集合 M 的非空真子集，为真，即每一个矩形的对角线互相平分.解：用三段论法表示为：每一个平行四边形的对角线互相平分；每一个矩形是平行四边形；每一个矩形的对角线互相平分；或：平行四边形的对角线互相平分（大前提）矩形是平行四边形（小前提）矩形的对角线互相平行（结论）9 求证：当 a、b、c 为正数时， （a+b+c)( )9.cba1证明：首先，我们知道， .2ba(a+b+c)( + + )=(a+b)( + )+(a+
7、b) +c( + )+ca1bc1cc= +(a+b)( + )+14+(a+b) +12)(ab1=5+ 5+4=9ab)(10.证明函数 f(x)=x6-x3+x2-x+1 的值恒为正数.解：当 x0 时，f(x)各项都为正数 ,因此，当 x0 时，f(x)为正数 ;当 0x1 时，f(x)=x6+x2(1-x)+(1-x)0;当 x1 时，f(x)=x 3(x3-1)+x(x-1)+10.综上所述，函数 f(x)的值恒为正数 .11.证明函数 f(x)=-x2+2x 在（-,1上是增函数.思路分析:证明本例所依据的大前提是：增函数的定义，即函数 y=f(x)满足：在给定区间内任取自变量的
8、两个值 x1,x2,若 x1x 2,则有 f(x1)f(x 2).小前提是：f(x)=-x 2+2x,x(-,1满足增函数的定义，这是证明本例的关键 .证明：任取 x1,x2(-,1 ,且 x1x 2,f(x1)-f(x2)=(- +2x1)-(- +2x2)=(x2-x1)(x2+x1-2)因为 x1x 2,所以 x2-x10,因为 x1,x21,x1x2,所以 x2+x1-20,因此,f(x 1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x 2).于是,根据“三段论” ，可知 f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数 .12.如图 2-1-8，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，P
9、D底面ABCD，AD=PD，E、F 分别为 CD、PB 的中点，（1）求证：EF面 PAB；（2）设 AB= BC，2求 AC 与平面 AEF 所成角的大小.图 2-1-8（1）证明：连结 EP.PD底面 ABCD，DE 在平面 ABCD 内.PDDE,又 CE=ED,PD=AD=BC,RtBCERtPDE,PE=BE又F 为 PB 中点，EFPB.由三垂线定理得 PAAB.在 RtABP 中，PF=AF, 又 PE=BE=EA,EFP EFA,EFFA.PB、 FA 为平面 ABP 内的两条相交直线，EF面 PAB.（2）解：设 BC=1，则 AD=PD=1，AB= ，PA= ，AC= .23PAB 为等腰直角三角形，且 PB=2，F 为其斜边中点，BF=1 且 AFPB.PB 与平面 AEF 内两条相交直线 EF、AF 都垂直.PB 平面 AEF.连结 BE 交 AC 于 G，作 GHBP 交 EF 于 H，则 GH面 AEF,GAH 为 AC 与平面 AEF所成的角.由EGCBGA 可知，EG=12GB，EG=13EB.AG= AC= .32由EGH EBF 可知，GH= BF= .31sinGAH= ,6AGHAG 与平面 AEF 所成的角为 arcsin .63
