1、221 二次函数的图象和性质221.1 二次函数教学目标1理解二次函数及有关概念2能够表示简单变量之间的二次函数关系教学重点二次函数的概念教学难点由生活中的实际问题建立二次函数模型教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景 明确目标学生观察图片，教师引出课题：河上架起的拱桥，花园的喷水池喷出的水，投篮球或掷铅球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？这些都将在新的一章二次函数中学习二、自主学习 指向目标自学教材第 28 至 29 页，完成下列填空：1教材引言中正方体的表面积问题，问题 1 及问题 2 中的函数
2、关系式分别表示为：_y6x2_、 _m1,2n21,2n_、_y20x240x20_.2我们把形如 yax2bxc(a，b，c 是常数，a0) 的函数叫做 x 的_二次_函数其中_x_是自变量，_a_叫做二次项系数，_b_叫做一次项系数，_c_叫做常数项3已知函数 yax2bxc ，当 a_ 0_时，是二次函数，当 a_0_且 b_ 0_时，是一次函数；当 a_0_，b_ 0_，c_0_时，是正比例函数三、合作探究 达成目标探究点一 二次函数的概念活动一：上面第 1 题中的函数有什么共同点？什么样的函数是二次函数？其一般形式是什么样的？【展示点评】二次函数的一般形式 yax2bxc(a0，a
3、，b，c 为常数)【小组讨论】能否抛开“a0”理解二次函数的概念？为什么？对于 b，c，它们可否等于 0?【反思小结】判断一个函数是否为二次函数，关 键是看它是否符合二次函数的特征，若形式比较复杂，则要先化简，再作出判断具体可从如下几点进行：(1)自变量的最高次数是2；(2)二次项系数不为 0；(3)右 边是整式；(4) 判断时首先将右边化成一般式，不要看表面形式在 a0 的条件下 b，c 可以等于 0.【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二 列出实际问题中的二次函数解析式活动二：教学建模某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为 x m，宽为 y m，面积为 S m2，(xy)(1
4、)如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边框(即周长) ，求 S 与 x 的函数关系，并求出x 的取值范围(2)根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是 18 m2，在满足(1) 的条件下，矩形的长和宽各为多少米？思考：题目中蕴涵的公式是什么？第(2)问就是已知_S( 函数值 )_，求_x(自变量)_的问题【展示点评】(1)Sx29x(4.5x9)(2)x29x18，解得 x13(不合题意，舍去)，x26【小组讨论】根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤有哪些？求自变量的值或二次函数值与以前学过的哪些知识类似？【反思小结】一般地，列实际问题 中的二次函数关系式可以按如下步 骤进行：(1)审
5、清题意，找出实际问题中的已知量，并分析它们之间的关系，将文字或图形语言转化成数学符号语言；(2)根据实际问题中存在的等量关系或客观存在的某种数量关系 (如学过的公式等)，建立二次函数关系式，并将之整理成一般形式为 yax2 bxc(a 0) ；(3)联系实际，写出需要标明的自变量的取值范围已知二次函数 值求自变量的值 可以转化为解一元二次方程，而已知自变量的值求二次函数值实际上就是求代数式的值【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理 内化目标1我们学过的函数有_一次_函数和_二次_函数2一次函数的关系式是 y_kxb_(k 0)；当_b0 _时，一次函数就是正比例函数 y_kx_
6、3二次函数的一般形式是：_yax2bxc_(_a 0_)，其中_ax2_是二次项，_bx_是一次项，_c_是常数项，_b_是一次项系数，_a_是二次项系数五、达标检测 反思目标1圆面积公式 sr2，s 与 r 之间的关系是( C )A正比例函数 B一次函数 C二次函数 D以上答案都不对2二次函数 y3x22x1 中，二次项系数是_3_，一次项系数是_2_，常数项是_1_3某农机厂第一个月水泵的产量为 50 台，若每个月的平均增长率为 x，则第三个月的产量 y(台) 与月平均增长率 x 之间的函数解析式为_y 50(1x)2_4若 y2 与 x2 成正比例，当 x3 时，y1，则 y 与 x 的函数关系式为_y1,3x22 _5若 y(m2m)xm22m1 是二次函数，求 m 的值解：m 的值为 3.六、布置作业 巩固目标1上交作业 教材第 41 页 1、2、8 题2课后作业 见学生用书的“课后作业”部分教学反思_
