1、213 实际问题与一元二次方程第 1 课时 传播问题和平均变 化率问题教学目标能根据题意找出题目中相等的数量关系，会列出一元二次方程解决涉及传播、平均变化率等生活化的代数类应用题教学重点会用列一元二次方程的方法解决生活中的代数类应用题教学难点通过分析实际问题中蕴含的数量关系，构建一元二次方程模型教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景 明确目标某超市今年七月份的销售额为 a 元，计划八月份的销售额比七月份增长 10%，九月份的销售额比八月份增长 10%，如果九月份的销售额是 121 万元，则七月份销售额是多少？学生思考回答：归纳导入：根据题意可列方程 a(110%
2、)2121，同一元一次方程、二元一次方程组等一样，一元二次方程也可以作 为反映某些实际问题中数量关系的数学模型本节我们将探究如何利用一元二次方程分析解决实际问题二、自主学习 指向目标1自学教材第 19 至 20 页2学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分三、合作探究 达成目标探究点一 与“传播问题”有关的问题活动一：出示教材第 19 页探究 1，相互交流思考下面的问题：(1)你从哪些关键词中发现建立什么模型解决该题？题目中有什么数量关系？(2)怎样设未知数？根据什么列方程？【展示点评】举例：如果每轮传染中，平均每人 传染 5 人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了 5 人，第一轮传染后共有
3、6 人患流感；第二轮传 染中又传染了 30 人，第二 轮传染后共有 36 人患流感；类比：如果每轮传染中，平均每人 传染 x 人，那么一人患流感在第一 轮传染中传染了 x 人，第一轮传 染后共有(x1)人患流感；第二 轮传染中又传染了 x(x1)人，第二轮传染后共有(x1)2 人患流感建模： 设每轮传染中，平均每人传染 x 人，得(x1)2121 解方程，得：x110，x212.【小组讨论】如果按照这样的传染速度，第三轮传染后有多少人患流感？【反思小结】这里的一轮指一个传染周期例如，开始有一人( 不妨记为 a)患流感，第一轮中 a 传染给 b，c，d，这时有 a，b，c，d 共 4 人患流感；
4、第二轮中这 4 人每人又传染给 3 人，这时患流感者总数为 34416(人) ，第三 轮传染后患流感人数 为 121101211331.【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二 与“平均变化率”有关的问题活动二：出示教材第 19 页探究 2，相互交流思考下面的问题：(1)你从哪些关键词中发现建立什么模型解决该题？题目中有什么数量关系？(2)怎样设未知数？根据什么列方程？(3)解决“乙种药品成本的年平均下降率是多少？”这一问题(4)经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？【展示点评】列方程的根据是：下降前的药品成
5、本(1下降幅度 )下降后的药品成本，这是一个一元二次方程；设 乙种药品成本的年平均下降率是 x，根据 题意得，6000(1 x)23600，解得 x10.225，x21.775.根据实际意义，乙种药品的年平均下降率为 22.5%，与甲相同；变化额度、变化率都进 行比较才能全面地比较对象的 变化状况【小组讨论】怎样解决与平均变化率有关的问题？如何表示它们之间的数量关系？【反思小结】平均变化率的问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式：若平均增 长(或降低) 百分率为 x，增长(或降低 )前的是 a，增 长(或降低)2 次后的量是 b，则它们的数量关系可表示为 a(1x)2b.其中增长取“” ，降低
6、取“” 注意，这类问题通常用直接开平方法解方程【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理 内化目标列一元二次方程解决与传播、平均变化率有关的数学问题的基本步骤：实际问题 数学问题 构建模型 计算求解五、达标检测 反思目标1生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送了 182 件如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是( B )Ax(x1) 182 Bx(x1) 182C2x(x1)182 Dx(x1) 18222某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是(
7、 B )A50(1x)2 182 B5050(1x) 50(1x)2182C50(12x)182 D5050(1x) 50(12x)1823某工厂 2015 年年初投资 100 万元生产某种新产品，2015 年年底将获得的利润与年初的投资之和作为 2016 年年初的投资，到 2016 年年底，两年共获利润 56 万元，已知2016 年的年利润率比 2015 年的年利润率多 10 个百分点，求 2016 年的年利润率是多少？【答案】 30%，设 2013 年利润率 x，根据题意得，100x(100x 100)(x10%)56，解得 x20%，2014 年年利润率 20%10%30%.六、布置作业 巩固目标1上交作业 教材第 22 页第 4，6，7 题2课后作业 见学生用书的“课后作业”部分教学反思_
