1、24.2.2 直线和圆的位置关系(3)一、教学目标1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明. 2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.二、课时安排1 课时三、教学重点掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.四、教学难点学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.五、教学过程（一）导入新课问题 1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点 C 是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？ 问题 2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法！（见右图所示）（二）讲授新课活动 1
2、：小组合作探究 1：切线长的定义1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长2.切线长与切线的区别在哪里？切线是直线，不能度量切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量探究 2：切线长定理思考： PA 为 O 的一条切线，沿着直线 PO 对折，设圆上与点 A 重合的点为 B切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.拓展结论 PA、 PB 是 O 的两条切线， A、 B 为切点，直线 OP 交 O 于点 D、 E，交 AB 于 C. （1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中与 OAC
3、 相等的角；（3）写出图中所有的全等三角形；（4）写出图中所有的等腰三角形.练一练 PA、 PB 是 O 的两条切线， A,B 是切点， OA=3.（1）若 AP=4,则 OP= ;（2）若 BPA=60 ,则 OP= .答案：5；6归纳：切线长问题辅助线添加方法（1）分别连接圆心和切点；（2）连接两切点；（3）连接圆心和圆外一点.探究 2：三角形的内切圆及内心问题 1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？问题 2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知： ABC.求作：和 ABC 的各边都相切的圆. 作法：1.作 B 和 C 的平分线 BM
4、 和 CN，交点为 O.2.过点 O 作 OD BC.垂足为 D. 3.以 O 为圆心， OD 为半径作圆 O. O 就是所求的圆.归纳：1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.5. 三角形的内心到三角形的三边的距离相等活动 2：探究归纳（三）重难点精讲例 1 如图， PA、 PB 是 O 的两条切线，点 A、 B 是切点，在弧 AB 上任取一点 C，过点C 作 O 的切线，分别交 PA、 PB 于点 D、 E.已知 PA=7， P=40.则 （1） PDE 的周长
5、是 ； DOE= .【答案】 （1）14（2）70例 2 ABC 的内切圆 O 与 BC、 CA、 AB 分别相切于点 D、 E、 F，且AB=13cm， BC=14cm， CA=9cm，求 AF、 BD、 CE 的长. 解：设 AF=xcm，则 AE=xcm. CE=CD=AC-AE=9-x(cm)，BF=BD=AB-AF=13-x(cm). 由 BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14， AF=4(cm)， BD=9(cm)， CE=5(cm).方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程. （四）归纳小结1、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两
6、条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 2、与三角形各边都相切的圆 ,叫做三角形的内切圆. 3、当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的内角.内心到三角形三边的距离相等 .4、学习反思：（五）随堂检测1.如图， PA、 PB 是O 的两条切线，切点分别是 A、 B，如果 AP=4, APB= 40 ,则 APO= ,PB= . 2.如图，已知点 O 是 ABC 的内心，且 ABC= 60 , ACB= 80 ,则 BOC= . 3.如图， PA、 PB 是 O 的两条切线，切点为 A、 B, P= 50 ，点 C 是 O 上异于A
7、、 B 的点，则 ACB= . 4. ABC 的内切圆 O 与三边分别切于 D、 E、 F 三点，如图，已知 AF=3,BD+CE=12,则 ABC 的周长是 . 5.直角三角形的两直角边分别是 3cm ,4cm,试问： （1）它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？ （2）若移动点 O 的位置，使 O 保持与 ABC 的边 AC、 BC 都相切，求 O 的半径 r 的取值范围.参考答案预习检测：1.22. 23随堂检测1.20 ；42. 110 3. 65 或 115 4.305. 解：（1）5,1；（2）如图所示，设与 BC、 AC 相切的最大圆与 BC、 AC 的切点分别为 B、 D,连接 OB、 OD,则四边形 BODC 为正方形. OB BC3，半径 r 的取值范围为 0 r3.六板书设计24.2.2 直线和圆的位置关系(3)1、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 2、与三角形各边都相切的圆 ,叫做三角形的内切圆. 3、当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的内角.内心到三角形三边的距离相等 .例题 1： 例题 2：七、作业布置课本 P100 练习练习册相关练习八、教学反思
