1、24.2.2 直线和圆的位置关系(2)预习案一、预习目标及范围：1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点） 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）预习范围：P97-98二、预习要点1、切线的判定定理：经过_并且_ 直线是圆的切线.定理必须满足两个条件：_ _2、切线的性质定理：圆的切线_经过切点的 .三、预习检测1、下列说法正确的是（ ）A、与圆有公共点的直线是圆的切线B、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线D、过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、直线 AB 经过O 上的点
2、 C,并且 OA=OB,CA=CB,求证:直线 AB 是O 的切线. OCA B探究案一、合作探究活动内容 1：小组合作探究 1: 切线的判定定理问题：已知圆 O 上一点 A，怎样根据圆的切线定义过点 A 作圆 O 的切线？ 观察：（1） 圆心 O 到直线 AB 的距离 和圆的半径有什么数量关系? （2)二者位置有什么关系？为什么？归纳: 切线的判定定理判一判： 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：2.数量关系法：3.判定定理：探究 2：切线的性质定理思考：如图，如果直线 l 是 O 的切线，点 A 为切点，那么 OA 与 l 垂
3、直吗？切线性质：探究 3：性质定理的证明证法 1：反证法证法 2：构造法活动内容 2：典例精析例 1 已知：直线 AB 经过 O 上的点 C，并且 OA=OB， CA=CB.求证：直线 AB 是 O 的切线. 分析：由于 AB 过 O 上的点 C，所以连接 OC，只要证明 AB OC 即可. 证明：例 2 如图 ,ABC 中， AB AC ， O 是 BC 中点， O 与 AB 相切于 E.求证： AC 是 O 的切线分析：根据切线的判定定理，要证明 AC 是 O 的切线，只要证明由点 O 向 AC 所作的垂线段 OF 是 O 的半径就可以了，而 OE 是 O 的半径，因此只需要证明 OF=O
4、E. 证明：归纳：证切线时辅助线的添加方法：(1) (2) 有切线时常用辅助线添加方法(1) 切线的其它重要结论(1)（2）二、随堂检测1.判断下列命题是否正确. 经过半径外端的直线是圆的切线.（ ） 垂直于半径的直线是圆的切线. （ ） 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （ ） 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ） 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ）2. 2.如图所示， A 是 O 上一点，且 AO=5,PO=13,AP=12,则 PA 与 O 的位置关系是 . 3.如图，在 O 的内接四边形 ABCD 中， AB 是直径， BCD=120，过 D 点
5、的切线 PD 与直线 AB 交于点 P，则 ADP 的度数为（ ）A40 B35 C30 D45 4.如图, ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的 O 交边 BC 于 P， PE AC 于 E. 求证: PE 是 O 的切线.5.已知： ABC 内接于 O，过点 A 作直线 EF.（1）如图 1， AB 为直径，要使 EF 为 O 的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）： _ ； _ .（2）如图 2， AB 是非直径的弦， CAE= B，求证： EF 是 O 的切线.参考答案预习检测：1.B2.证明：OA=OB,CA=CB，OC=OCAOCBOCACO=BCOACO+BCO=180 oOCAB又直线 AB 经过O 上的点 C,直线 AB 是O 的切线.随堂检测1. 2.相切3.C4. 证明：连接 OP. AB=AC, B= C. OB=OP， B= OPB， OBP= C. OPAC . PE AC， PE OP. PE 为 O 的切线.5. 证明：连接 AO 并延长交 O 于 D,连接 CD,则 AD 为 O 的直径. D+ DAC=90 , D 与 B 同对 ,AC D= B,又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90, EF 是 O 的切线.
